電阻的星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié)

關(guān)于電阻的星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié)

電阻的星形聯(lián)結(jié)和電阻的三角形聯(lián)結(jié)是一種電阻三端網(wǎng)絡(luò)，電阻三端網(wǎng)絡(luò)的特性是由端口電壓電流關(guān)系來表征的，當(dāng)兩個電阻三端網(wǎng)絡(luò)的電壓電流關(guān)系完全相同時，稱它們?yōu)榈刃У碾娮枞司W(wǎng)絡(luò)。將電路中某個電阻三端網(wǎng)絡(luò)用它的等效電阻三端網(wǎng)絡(luò)代替時，不會影響端口和電路其余部分的電壓和電流。一、電阻的星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié)的電壓電流關(guān)系第2頁,共16頁，2024年2月25日，星期天

電阻的星形聯(lián)結(jié)或三角形聯(lián)結(jié)構(gòu)成一個電阻三端網(wǎng)絡(luò)，它有兩個獨(dú)立的端口電流和兩個獨(dú)立的端口電壓。電阻三端網(wǎng)絡(luò)的端口特性，可用聯(lián)系這些電壓和電流的兩個代數(shù)方程來表征。用外加兩個電流源，計(jì)算端口電壓表達(dá)式的方法，推導(dǎo)出電阻星形聯(lián)結(jié)和三角形聯(lián)結(jié)網(wǎng)絡(luò)的端口VCR方程。一、電阻的星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié)的電壓電流關(guān)系第3頁,共16頁，2024年2月25日，星期天

整理得到

對于電阻星形聯(lián)結(jié)的三端網(wǎng)絡(luò)，外加兩個電流源i1和i2。用2b方程求出端口電壓u1和u2的表達(dá)式為：第4頁,共16頁，2024年2月25日，星期天

對電阻三角形聯(lián)結(jié)的三端網(wǎng)絡(luò)，外加兩個電流源i1和i2，將電流源與電阻的并聯(lián)單口等效變換為一個電壓源與電阻的串聯(lián)單口，得到圖(b)電路，由此得到圖2－26第5頁,共16頁，2024年2月25日，星期天

將i12表達(dá)式代入上兩式，得到

式(2－13)和(2－14)分別表示電阻星形聯(lián)結(jié)和三角形聯(lián)結(jié)網(wǎng)絡(luò)的VCR方程。第6頁,共16頁，2024年2月25日，星期天

如果要求電阻星形聯(lián)結(jié)和三角形聯(lián)結(jié)等效，則要求以上兩個VCR方程的對應(yīng)系數(shù)分別相等，即：由此解得第7頁,共16頁，2024年2月25日，星期天

電阻三角形聯(lián)結(jié)等效變換為電阻星形聯(lián)結(jié)的公式為

當(dāng)R12=R23=R31=R

時，有第8頁,共16頁，2024年2月25日，星期天

電阻星形聯(lián)結(jié)等效變換為電阻三角形聯(lián)結(jié)的公式為

由式(2－15)可解得：第9頁,共16頁，2024年2月25日，星期天當(dāng)R1=R2=R3=RY時，有

在復(fù)雜的電阻網(wǎng)絡(luò)中，利用電阻星形聯(lián)結(jié)與電阻三角形聯(lián)結(jié)網(wǎng)絡(luò)的等效變換，可以簡化電路分析。第10頁,共16頁，2024年2月25日，星期天例2－13求圖2-27(a)電路中電流i。

解：將3

、5

和2

三個電阻構(gòu)成的三角形網(wǎng)絡(luò)等效變換

為星形網(wǎng)絡(luò)[圖(b)]，其電阻值由式(2－16)求得圖2－27第11頁,共16頁，2024年2月25日，星期天

再用電阻串聯(lián)和并聯(lián)公式，求出連接到電壓源兩端單口的等效電阻

最后求得圖2－27第12頁,共16頁，2024年2月25日，星期天在幻燈片放映時，請用鼠標(biāo)單擊圖片放映錄像。第13頁,共16頁，2024年2月25日，星期天根據(jù)教學(xué)需要，用鼠標(biāo)點(diǎn)擊名稱的方法放映相關(guān)錄像。

名稱時間

名稱時間1電阻分壓電路實(shí)驗(yàn)3:112雙電源電阻分壓電路1:263負(fù)電阻分壓電路2:124可變電壓源3:305電阻三角形和星形聯(lián)結(jié)3:066普通萬用表的VCR曲線2:257非線性電阻器件VCR曲線3:598線性與非線性分壓電路2:499非線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)VCR曲線2:3010半波整流電路實(shí)驗(yàn)2:1511全波整流電路實(shí)驗(yàn)2:5412整流電路波形3:2213萬用表測量電阻2:4114穩(wěn)壓電路實(shí)驗(yàn)2:5015理想二極管實(shí)驗(yàn)3:0016電阻單口網(wǎng)絡(luò)VCR曲線2:5017白熾燈的特性3:2318白熾燈電路實(shí)驗(yàn)13:4419白熾燈電路實(shí)驗(yàn)23:45

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