2023年高考數(shù)學模擬仿真卷4(文科)(全國卷專用)(原卷版)

【沖鋒號?考場模擬】贏戰(zhàn)2023年高考數(shù)學模擬仿真卷04卷（文科）

（全國卷專用）

黃金卷04文科數(shù)學

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一

個選項是符合題目要求的.

1.設(shè)集合[={x|J?<2},8={1,2,4,5},則3C（6R/1）=（）

A.{1}B.0,2}C.{1,2,4}D.{4,5}

2.已知復數(shù)z的共扼復數(shù)是7,且彳=（|z|-l）+5i,則復數(shù)z=（）

A.5-12iB.12-5iC.5+12iD.12+5i

x<2,

3.已知實數(shù)x,V滿足約束條件,x+yNL則z=2x+y的最小值是（）

x-2y>0,

45

A.-B.-C.3D.5

33

4.設(shè)0Kx<2兀，且Jl-sin2x=sinx-cosx?則（）

ce兀7兀

A.0<x<nB.-<x<—

44

5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果s=6+$?+/,則判斷框中填入的條

件可以為（）

A.『42023B.741013C.z<1011D./<1012

6.第24屆冬季奧運會于2022年2月4日至20日在北京舉行，中國代表團取得了9枚金牌,

4枚銀牌,2枚銅牌的歷史最好成績.已知六個裁判為某一運動員這一跳的打分分別為95,95,

95,93,94,94,評分規(guī)則為去掉六個原始分中的一個最高分和一個最低分，剩下四個有效

分的平均數(shù)即為該選手的本輪得分.設(shè)這六個原始分的中位數(shù)為“，方差為S?；四個有效分

的中位數(shù)為4,方差為S：.則下列結(jié)論正確的是（）

A."q,Sj2<S2B.a*a,,S2<S,2

2

C.a=a[,$2D.a=q,S,<S

7.已知a=k>g615,b=31n2,c=>[5,則()

A.a<c<bB.b<a<cC.c<a<bD.c<h<a

8.已知V=/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意xeR都有/(x+2)="2-x),若/⑴=1,

則/(2021)=()

A.-1B.0C.1D.2

9.如圖，正方體NBCD—48cA中，/是4。的中點，則()

A.直線MB與直線8Q相交，直線"Bu平面"BQ

B.直線MB與直線。C平行，直線平面4Go

C.直線與直線ZC異面，直線M8_L平面/OC圈

D.直線MB與直線4。垂直，直線A"〃平面8QC

10.設(shè)S,為等差數(shù)列｛%｝的前w項和，且V〃eN*,都有&<辿.若組<7,則()

nn+1Q*

A.S,的最小值是S”B.S,的最小值是幾

C.s”的最大值是S"D.s”的最大值是幾

11.已知平面向量a,aa=(2cosa,2sina)]=(cos以sinP),若對任意的正實數(shù)力,「一加|的

最小值為百，則此時卜-6卜()

A.1B.2C.>/2D.6

12.已知拋物線C:/=4x,焦點為凡點M是拋物線C上的動點，過點尸作直線

(a-l)x+y-2a+l=0的垂線，垂足為尸，則|心|+|冠尸|的最小值為()

A.B.C.5D.3

22

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.若函數(shù)/(x)=x+21nx在x=l處的切線方程為〉=ax+Z>,則a+2b=_______.

14.已知點尸億爭在雙曲線C:『，=Ka>0,b>0)上，與，g是C的左，右焦點，0

為坐標原點，若|OP|=4|K尸，則C的離心率0=.

15.在四面體以BC中，PA1AB,PA1AC,Z5JC=120°,設(shè)AB=AC=LAP=6,

2

則該幾何體的外接球的體積為

16.銳角三角形48C的三個內(nèi)角4,8,C的對邊分別是a,6,c,若a=2,且bcos/-2cos8=a,

則與工的取值范圍為

b

三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17?21題為必考題,

每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

(-)必考題：共60分.

17.從某工廠生產(chǎn)的一批零件中隨機抽取〃件作為樣本，并以樣本的長度(單位：mm)分

(2)假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計這〃個零件長度的平均值總

(3)記這〃個零件長度方差為s；,從這批零件中再抽取1件，其長度為111mm,新抽取的這

1個零件與原來抽取的〃件構(gòu)成新樣本，記這〃+1個零件長度方差為s；,試寫出寸與s；的大

小關(guān)系.(直接寫出結(jié)果，不必說明理由；注：用(2)中的平均值嚏代替這〃件樣本的實際

平均值.)

18.已知正項數(shù)列｛%｝,其前〃項和S,,滿足a“(2S,,-a“)=〃,”eN*.

⑴求｛凡｝的通項公式；

111r

(2)證明：不+至+…+爐＜2.

19.圖①是由矩形4OE8,Rt48c和菱形59GC組成的一個平面圖形，其中

AB=1,BE=BF=2,NEBC=60'.將其沿折起使得BE與8尸重合，連接OG,如圖

②.在圖②中解決下列問題：

DA

⑴證明：人平面8CGE；

(2)證明：四邊形/CGD是平行四邊形;

(3)求四邊形ZCG。的面積.

20.設(shè)函數(shù)/(x)=：+aMaeR).

⑴當“=-2時，求函數(shù)“X)的極值；

⑵設(shè)函數(shù)g(x)=/'(x)-a,直線/與曲線y=lnx(O<x<l)及y=g(x)都相切，且/與

y=g(x)切點的橫坐標為，，求證：73</<2.

/V2V2

21.已知點力(2,0)是橢圓C：—+=1(a>6>0)的右頂點，橢圓C的皆心率為e,點

ab

尸(2e,3e)在橢圓C上.

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)過點。(4,4)能否作兩條不同的直線，分別與橢圓C相交于點/，N及點S,T,且

|QM|0N|=|QS||QT|?如果能，求出這兩條直線的斜率的關(guān)系；如果不能，說明理由.

(-)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第

一題計分.

22.［選修4-4：坐標系與參數(shù)方程］(10分)

在平面直角坐標系X。中，已知直線/的方程為x-2y+4收=0,曲線C的參數(shù)方程為

Y—cos2a—sin2aTT

一.'(。為參數(shù)且0,g),以坐標原點。為極點，x軸的正半軸為極軸建

尸sinacosa,