2023年河南省周口市南陽(yáng)市第二中學(xué)校等2校一模數(shù)學(xué)試題

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將考號(hào)條形

碼粘貼在答題卡上的指定位置.

2.本試卷共8頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘.

3.本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案寫在答題卡上.答在試卷上的

答案無效.

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)其中只有一個(gè)是正確的.

1.3的相反數(shù)是（）

1?

A.—B.—C.3D.-3

33

2?時(shí)至今日，“雙減”政策依然是一個(gè)熱門話題.將“減負(fù)提質(zhì)培優(yōu)”分別寫在某正方體表面上，如圖

是它的一種展開圖，將它折成正方體后，與“減”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）

B.質(zhì)C.培D.優(yōu)

3.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O,OELAB.^ZDOE=2ZAOC,則的度數(shù)為（)

A.25°B.30°C.60°D.75°

4.下列運(yùn)算正確的是()

A.-\/4=+2B.V3-V2=1

C.D.(^a-by=a2-b2

5.某校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期學(xué)業(yè)成績(jī)由平時(shí)成績(jī)和期中成績(jī)、期末成績(jī)?nèi)糠纸M成，依次按照2:3:5的比例確

定學(xué)期學(xué)業(yè)成績(jī).若小明的平時(shí)成績(jī)?yōu)?0分，期中成績(jī)?yōu)?0分，期末成績(jī)?yōu)?4分，則小明的學(xué)期學(xué)業(yè)成

績(jī)?yōu)椋ǎ┓?

A.86B.88C.89D.90

6.若關(guān)于x的方程-f+2x+a=0無實(shí)數(shù)根，那么“的值可以為（）

A.-2B.-1C.1D.2

7.如圖，在平行四邊形ABCO中，AB=3,A￡>=5.①以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧分別交AB,BC

于點(diǎn)N；②分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)Q③作射線BQ交4）

2

于點(diǎn)尸，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則AB：DE=（）

A.2:1B.2:5C.4:3D.3:2

8.“白色污染”的主要來源有食品包裝袋、泡沫塑料填充物等.已知一個(gè)塑料快餐盒的污染面積為

200cm2.如果30萬名游客每人丟棄一個(gè)快餐盒，那么造成污染的最大面積用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6xl07cm2B.0.6xl06cm2C.6xl06cm2D.60xl06cm2

9.如圖，菱形OACB的邊OB在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為若菱形OACB繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋

轉(zhuǎn)45°,則第60秒時(shí)，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C時(shí)的坐標(biāo)為（）

AC

n.

OBX

A.^~s/3,—3jB.3,—\/3jC.^—\/3,2jD.（2,—>/3j

10.在鈍角三角形ABC中（如圖1）,AB=AC，點(diǎn)P為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC,在直線CP的上方

構(gòu)造等腰直角三角形CPQ,使CP=PQ,連接3。，設(shè)6P的長(zhǎng)為X，.8PQ的面積為y,若y關(guān)于X的

函數(shù)圖象如圖2所示，則ABC的面積為（)

圖1圖2

A.20B.10C.8A/5D.46

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.已知正比例函數(shù)y=丘的圖象經(jīng)過第一、三象限，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)表達(dá)式：.

[-2%<4

12.不等式組《，八解集是___.

x-l<0

13.小明將四張正面分別標(biāo)有數(shù)字-3,-2,0,1的卡片（除數(shù)字外其他都相同）置于暗箱內(nèi)搖勻，從中隨

機(jī)抽取兩張，則所抽卡片上的數(shù)字都是方程f+2x-3=0的解的概率是.

14.如圖，在Rt^ABC中，NB4c=90°,BC=2AB=4,將二ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△￡就>，

15.在中，ZACB=90°,AB=5，tanN8AC=g,把繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C,點(diǎn)

A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為4,若△AA'C為直角三角形，連接AB',則線段AB'的長(zhǎng)為.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）

16計(jì)算:

（1）2023°+^8-|-

17.某校舉辦了校服設(shè)計(jì)大賽，并從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，要求每名學(xué)生從4個(gè)

獲獎(jiǎng)作品中選擇一個(gè)自己最喜歡的作品，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根

據(jù)圖中信息解答下列問題：

調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計(jì)圖調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇“作品1”的學(xué)生所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是；

（3）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（4）若該校七年級(jí)學(xué)生共有200名，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)學(xué)生中選擇“作品3”的人數(shù).

18.如圖，一次函數(shù)+〃的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A,B,與反比例函數(shù)必="的圖象交于點(diǎn)C，

X

D[3,a）,過點(diǎn)C作CP_Lx軸于點(diǎn)尸，已知OP=2Q4=6,03=2.

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)連接PZ),求△(7?>￡>的面積；

k

(3)當(dāng)〃”——>0時(shí)，根據(jù)圖象直接寫出x的取值范圍.

x

19.悟穎塔位于河南省汝南縣，樓閣式塔身為實(shí)體，塔身下部為石砌須彌座.某數(shù)學(xué)興趣小組運(yùn)用“解直

角三角形”的知識(shí)來計(jì)算悟穎塔的高度A8,先將無人機(jī)垂直上升至60m高的點(diǎn)P處，在點(diǎn)尸處測(cè)得悟穎

塔頂端A的俯角為25。，再將無人機(jī)沿水平方向繼續(xù)飛行12m到達(dá)點(diǎn)Q,在點(diǎn)Q處測(cè)得塔底端B的俯角為

45°,求悟穎塔的高度A3.(結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin25°?0.42,

cos25°?0.91,tan25°?0.47)

20.王林在步行街?jǐn)[攤出售A,B兩款擺件.已知B款擺件的進(jìn)價(jià)比4款擺件多10元，150元購(gòu)進(jìn)的A款

擺件與200元購(gòu)進(jìn)的B款擺件數(shù)量相同.

(1)求A,B兩款擺件每個(gè)的進(jìn)價(jià)；

(2)王林計(jì)劃用2800元全部購(gòu)進(jìn)A,8兩款擺件，且A款擺件購(gòu)進(jìn)數(shù)量不超過40件.已知每個(gè)A款擺

件的售價(jià)為45元，每個(gè)B款擺件的售價(jià)為50元.若王林全部售出這兩款擺件可獲利w元，則如何進(jìn)貨才

能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？

21.如圖是從獨(dú)輪車中抽象出來的幾何模型，在「ABC中，AC^AB,以A3為直徑的O交BC于點(diǎn)

D,過點(diǎn)。作OE1AC于點(diǎn)E,連接OE.

(1)求證：DE是。的切線；

(2)若8=6,ZACB=30°,求線段OE長(zhǎng).

22.如圖，拋物線丁=以2+法+2與x軸交于點(diǎn)4(-4,0)，5(1,0).與y軸交于點(diǎn)C,連接AC，BC.

y/

/_0\\BX

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)求證：△AOCs^cOB；

(3)若點(diǎn)。為拋物線上位于x軸下方一點(diǎn)，且NAE>=2ZBCO,求點(diǎn)。的坐標(biāo).

23.在綜合與實(shí)踐課上，老師組織同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng).

問題情景：在矩形ABC。中，點(diǎn)E為AO邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F為3C邊上一點(diǎn)，連接所，將四邊形CDEF

沿￡/折疊，點(diǎn)C、力分別落在點(diǎn)C、。'處，設(shè)N￡FC=a.

(1)如圖1,若NEFC=75。,AT>=AB，點(diǎn)尸為的中點(diǎn)，延長(zhǎng)Q,C交A8于點(diǎn)P.則PC'與P3

的數(shù)量關(guān)系是，寫出圖中一個(gè)30。的角：；

(2)如圖2,若點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，AD=2AB,45°<a<90°，延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)尸.求p。'與

P3的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

EF

(3)如圖3,若AB=3,AD=6,BF=1，連接C'E,當(dāng)點(diǎn)后為A。的三等分點(diǎn)時(shí)，直接寫出k的

值.

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將考號(hào)條形

碼粘貼在答題卡上的指定位置.

2.本試卷共8頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘.

3.本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案寫在答題卡上.答在試卷上的

答案無效.

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)其中只有一個(gè)是正確的.

【1題答案】

【答案】A

【2題答案】

【答案】D

【3題答案】

【答案】B

【4題答案】

【答案】C

【5題答案】

【答案】C

【6題答案】

【答案】A

【7題答案】

【答案】D

【8題答案】

【答案】A

【9題答案】

【答案】B

【10題答案】

【答案】D

二、填空題（每小題3分，共15分）

[11題答案】

【答案】y=x（答案不唯一）

【12題答案】

【答案】-2<x<l##l>x>-2

【13題答案】

【答案】-

6

【14題答案】

_,4乃4-73

【答案】----—

33

【15題答案】

【答案】3君或6

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）

【16題答案】

【答案】（1）0；

37題