河北省保定市清苑區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期八年級期中質(zhì)量監(jiān)測

數(shù)學(xué)試題

注意事項：

1.滿分120分，答題時間為120分鐘。

2.請將各題答案填寫在答題卡上。

一、選擇題（本大題共16個小題，共38分.1~6小題各3分，7?16小題各2分，在每小題給

出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

1171[~7

A.0.101001B.—C.—D.<4

72

2.在RtZ\A5C中，ZA,/B,/C的對邊分別是mb,c,ZB4c=90。，則該三角形的三邊滿足的關(guān)

系是（）

A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.b2+c2=a2D.a+b=c

3.下列關(guān)于工的函數(shù)是一次函數(shù)的是（）

1

A.y=-2xB.y=-x2+xC.y=—D.y-4x+1

x

4.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（）

/T111

A.1f2,yj5B.—，一,一C.0.3,0.4,0.5D.7,24,25

345

5.在平面直角坐標系中，點A的坐標是（3,-2）,它到x軸的距離為（）

A.3B.-3C.2D.-2

6.下列說法正確的是（）

A.所有無限小數(shù)都是無理數(shù)B.實數(shù)分為正實數(shù)、負實數(shù)、0

7T

C.2是分數(shù)D.無理數(shù)與無理數(shù)的和仍是無理數(shù)

3

7.已知點P（a,b）,若。一人>0,ab<Q,則點P所在的象限是（）

A.第一象限B第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.對于函數(shù)y=3x—2,下列結(jié)論正確的是（)

A.函數(shù)圖象與y軸的交點坐標是（0,2）B.函數(shù)圖象經(jīng)過點（一1,一5）

C.y隨x的增大面減小D.此函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限

9.一個零件的形狀如圖所示，NO=9（）°,AB=\2,AD=4,BC=13,CD=3,則這個零件的面積是

)

A.36B.72C.87D.88

10.若a=J2b—4+J4-24—1,則a+人的值為()

A.1B.0C.-1D.2

11.估計26的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

12.在平面直角坐標系中，AB〃x軸，AB=2,若點A（l,-3）,則點8的坐標是（）

A.(1,-1)B.(1,—5)或(1,—1)C.(3,—3)D.(―1,—3)或(3,—3)

13.一輛快車和一輛慢車按相同的路線從A地行駛到8地，所行駛的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示，下列

說法不正確的是（）

A.快車追上慢車需3小時B.慢車的速度是40千米/時

C.A,B兩地相距240千米D.快車比慢車早到1小時

14.對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美"四邊形ABC。，對角線AC,BD

交于點O.若AT>=1,BC=4,則等于（）

A.15B.16C.17

15.下列圖象中，函數(shù)y=履一b與y=加一々的圖象可能是（）

16.如圖，在AABC中，AB=yfH,BC=7,AC=2>/13,在線段BC上有一點D,8=3,連接40,

則△ARD的面積為()

A.4B.8C.—D.10

2

二、填空題(本大題共3個小題，共10分。17小題2分，18~19小題各4分，每空2分)

17.化簡

18.若直線、=京+6與丁=-2x平行，且經(jīng)過點(1,2),則b=,該直線與x軸的交點坐標是

19.如圖，AB=AC=2垃,N84C=90°,在線段BC上有一動點￡),連接A。，過點A作A￡>J_AE,

(1)8c的長為；

(2)當80=1時，OE的長為.

三、解答題(本大題共7個小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

20.(9分)計算：

(1)J16+>-27—J(-1)-.

(2)(V3-V2)2+|A/6-2|-(V3-D°.

21(9分)如圖，AA5C三個頂點的坐標分別為A(3,4),3(1,2),C(5,l).

(1)畫出ZWC關(guān)于)，軸對稱的圖形△ABC1；

(2)若P(x,y)是八48。內(nèi)部一點，則它在△A4G內(nèi)部的對應(yīng)點耳的坐標為點

22.（9分）為進一步改善校園環(huán)境和面貌，消除校園安全隱患，提升校園環(huán)境品質(zhì)，完善基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某

學(xué)校利用暑期全力做好教學(xué)條件提升改造工程.如圖，某教室外部墻面MN上有破損處（看作點A）,現(xiàn)維修

師傅需借助梯子QE完成維修工作.梯子的長度為4.5m,將其斜靠在這面墻上，測得梯子底部E離墻角N處

2.7m,維修師傅爬到梯子頂部使用儀器測量，此時梯子頂部D與墻面破損處A相距1m.

M

A<

BLI￡

（1）求教室外墻面破損處A距離地面NE的高度；

（2）為了方便施工，需要將梯子底部向內(nèi)移動至離墻角Jm處，求此時梯子頂部距離墻面破損處A的高

2

度.

23.（10分）某中學(xué)組織開展“回顧黨史，重溫初心”的紅色研學(xué)旅行，估計人數(shù)在15~25之間.甲、乙兩家

旅行社原價均為200元/人，甲旅行社優(yōu)惠方案：所有人八折優(yōu)惠；乙旅行社優(yōu)惠方案：10人以內(nèi)（含10人）

按原價收費，超過的人數(shù)每人費用降低40%.

（1）分別寫出兩家旅行社旅行費用y（元）與人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若有18人參加旅游，選擇哪家旅行社比較劃算？

24.（10分）已知J口與（2-28）2互為相反數(shù)，c是的整數(shù)部分.

（1）求4,b,c的值；

（2）求+—c的平方根.

25.（12分）2023年7月五號臺風(fēng)“杜蘇芮”登陸，使我國很多地區(qū)受到嚴重影響.據(jù)報道，這是今年以來對

我國影響最大的臺風(fēng)，風(fēng)力影響半徑250km（即以臺風(fēng)中心為圓心，250km為半徑的圓形區(qū)域都會受臺風(fēng)

的影響）.如圖，線段BC是臺風(fēng)中心從C市向西北方向移動到B市的大致路線，4是某個大型農(nóng)場，且

AB1AC.若A,C兩地相距300km,A,B兩地相距400km.

（1）農(nóng)場A是否會受到臺風(fēng)的影響？請說明理由：

（2）若臺風(fēng)中心的移動速度為25km/h,則該農(nóng)場受臺風(fēng)影響的持續(xù)時間有多長？

26.（13分）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB:y=—x+6,交x軸于點8,點4的橫坐標為2,點C在

線段。B上，BC=3,點尸從點。出發(fā)，按OfA—3路線以每秒2個單位長度的速度勻速運動，到達點

B停止運動，設(shè)P點的運動時間為/Q>0）秒.

(I)求直線OA的表達式；

Q

(2)當點P運動到何處時，△OCP的面積為一？求出此時/的值；

2

(3)在點P的運動過程中，是否存在某個位置，使得△3CP為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐

標；若不存在，請說明理由.

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期八年級期中質(zhì)量監(jiān)測

數(shù)學(xué)試題參考答案

1.C2.C3.A4.D5.C6.B7.D8.B9.A10.A11.C12.D13.A14.C15.D

16.B

17.與18.4；(2,0)19.(1)4(2)VlO

20.解：(1)原式=4+(—3)—1=0.4分

(2)原式=3—2#+2+C—2-1=2—指.9分

21.解：(1)如圖，△AB?即為所求.4分

(2)(-x,y).9分

22.解：(1)由題意，得AD=lm,ZDNE=90°,DE=4.5m,NE=2.7m,

所以DN=y/DE2-NE2=54.52-2.72=3.6m,

所以A7V=AD+0N=1+3.6=4.6m.

答：該教室外墻面破損處A距離地面有4.6m高.5分

2

(2)J4.52=4m,

梯子頂部與墻面破損處的距離為4.6-4=0.6m.

答：梯子頂部距離墻面破損處AO.6m.9分

23.解：（1）由題意，得

y甲=200x80%x=160x,2分

y乙=200xl0+(xT0)x200x(l-40%)=120x+800.4分

(2)當x=18時，

y甲=160x18=2880,6分

y乙=120x18+800=2960.8分

因為2880<2960,

所以18人參加旅游，選擇甲旅行社比較劃算.10分

24.解：(1)因為Ja-4與(2-26)2互為相反數(shù),

所以Ja—4=0,(2—2加2=(),

解得a=4,b=l.4分

因為c是J記的整數(shù)部分，

所以。=3.6分

(2)因為Ja+3〃-c=yfi=2,8分

所以Ja+3b-c的平方根是±J5.10分

25.解：（1）受臺風(fēng)影響.1分

理由：如圖1,過點A作ADJ.BC,垂足為D

因為在RtAABC中，AB±AC,AB=400km,AC=300km,

所以6C=JAB?+A02=J3002+400=500km.3分

因為AD_LBC,

所以』BC.AO=1A8.AC,

22

ABAC300x400

所以AD=二240km.

BC500

因為AE><250km,所以農(nóng)場會受到臺風(fēng)的影響.6分

B

V

c

圖1

(2)如圖2,假設(shè)農(nóng)場在EF段處受臺風(fēng)影響，

所以AE=AE=250km,AZ)=240km.

由勾股定理，可求得

EF=2DF=2XV2502-2402=2x70=140km.9分

因為臺風(fēng)的速度是25km/h,

所以受臺風(fēng)影響的時間為140?25=5.6h.

答：該農(nóng)場受臺風(fēng)影響的持續(xù)時間為5.6h.12分

圖2

26.解：(1)當x=2時，y=—2+6=4,

所以點A(2,4).

將點A(2,4)代入y=得4=2仁，解得仁=2,

所以直線。4的表達式是y=2x.3分

19

(2)因為=5x3%=5,

所以"=3.

當點P在OA上時，3=2%,

3

解得》=一，

2

所以點F的坐標為(T，3),

3亞

所以。P=

2

375

因為2/

所以”當

5分

當點P在A8上時，3=-x+6,

解得x=3,

所以點P的坐標為(3,3