2023-2024學(xué)年河北省保定市涿州重點(diǎn)中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年河北省保定市涿州重點(diǎn)中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)

學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共16小題，共32.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）

2.如圖，在△ABC中有四條線段DE,BE,EF,FG,其中有一條線段是△ABC的中線，則該線段是（）

A.線段DEB,線段BEC.線段EFD.線段尸G

3.下列線段能組成三角形的是（）

A.1,1,3B.1,2,3C.2,3,5D.3,4,5

4.如圖，在△ABC中，。是BC延長線上一點(diǎn)，48=40。，44co=120。，貝U乙4等

于（）

Bcn

A.60°B.70°C.80°D.90°

5.如圖，LABC=LBAD,點(diǎn)4點(diǎn)B,點(diǎn)C和點(diǎn)。是對應(yīng)點(diǎn).如果48=6厘米，BO=5厘米，DC

A

AD=4厘米，那么BC的長是（）

A.4厘米B.5厘米C.6厘米D.無法確定

6.若一個正多邊形的內(nèi)角和為720。,則這個正多邊形的每一個內(nèi)角是（）

A.60°B.90°C.108°D.120°

7.如圖，五邊形ABCCE中，AB//CD,41、42、43分別是NBAE、4AED、乙EDC

的鄰補(bǔ)角，則41+42+43等于（）

A.90°

B.180°

C.210°

D.270°

8.下列各組圖形中，4。是△ABC的高的圖形是（）

9.小明同學(xué)在用計算器計算某n邊形的內(nèi)角和時，不小心多輸入一個內(nèi)角，得到和為2018。，則兀等于（）

A.11B.12C.13D.14

10.邊長都為整數(shù)的AaBCmADEF,4B與DE是對應(yīng)邊，AB=2,BC=4,若ADEF的周長為偶數(shù)，則DF的

取值為（）

D.3或4或5

11.如圖是由4個相同的小正方形組成的網(wǎng)格圖，其中41+42等于

（）

A.150°B.180°C.210°D.225°

12.如圖，在AACB中，/.ACB=100°,乙4=20。，。是4B上一點(diǎn).將△力BC沿CD折疊，使B點(diǎn)落在AC邊上的

夕處，則44。夕等于（）

CB

A.25°B.30°C.35°D.40°

13.如圖，在證明“△ABC內(nèi)角和等于180。”時,延長BC至點(diǎn)D,過點(diǎn)C作CE〃4B,得到乙4BC=4ECD,

/.BAC=Z.ACE,由于/BCD=180。，可得至此ABC+乙4C8+NBAC=180。，這個證明方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思

想是()

C.一般到特殊D.轉(zhuǎn)化

14.如圖，在△力BC中，LB、/C的平分線BE,CD相交于點(diǎn)F,

則乙4=()

A.51°

B.52°

C.53°

D.58°

15.兩本書按如圖所示方式疊放在一起，則圖中相等的角是()

A.41與42B.42與23C.N1與43D.三個角都相等

16.如圖，已知點(diǎn)4(—1,0)和點(diǎn)B(l,2),在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)P,使得AABP為直角三角

形，則滿足這樣條件的點(diǎn)P共有()

A.2個

B.4個

C.6個

D.7個

二、填空題（本大題共4小題，共8.0分）

17.等腰三角形的兩邊長分別為4和9,則第三邊長為

18.三角形三邊長分別為3,2a-1,4.則a的取值范圍是

19.△ABC中，/.B=Z-A+20°,ZC=ZB+50°,則4c的度數(shù)是.

20.如圖，給正五邊形的頂點(diǎn)依次編號為1,2,3,4,5.若從某一頂點(diǎn)開始，沿正五邊

形的邊順時針方向行走,頂點(diǎn)編號的數(shù)字是幾，就走幾個邊長,則稱這種走法為一次“移

位”.

如：小宇在編號為3的頂點(diǎn)上時，那么他應(yīng)走3個邊長，即從374T5T1為第一次“移

位”，這時他到達(dá)編號為1的頂點(diǎn)；然后從1-2為第二次“移位”.

若小宇從編號為2的頂點(diǎn)開始，第10次“移位”后，則他所處頂點(diǎn)的編號是

三、解答題（本大題共6小題，共60.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21.（本小題7.0分）

如圖，AD為AABC的中線，BE為三角形ABD中線,

（1）在4BED中作BC邊上的高EF；

（2）若△ABC的面積為60,BD=5,求EF的長.

22.（本小題10.0分）

如圖，已知點(diǎn)B、D、E、C四點(diǎn)在一條直線上，且AABE三△4CD.

求證(1)BD=CE；

(2)^ABD=^ACE.

BDEC

23.(本小題10.0分)

如圖，點(diǎn)B,F,C,E在直線，上(F,C之間不能直接測量)，點(diǎn)4,。在，異側(cè)，測得AB=DE,AC=DF,BF=EC.

⑴求證：4ABe任DEF；

(2)指出圖中所有平行的線段，并說明理由.

A

D

24.(本小題10.0分)

如果一個多邊形的各邊都相等，且各內(nèi)角也都相等，那么這個多邊形就叫做正多邊形，如圖，就是一組正

多邊形，觀察每個正多邊形中Na的變化情況，解答下列問題.

(1)將下面的表格補(bǔ)充完整：

正多邊形的邊數(shù)3456.…18

/a的度數(shù)…,

(2)根據(jù)規(guī)律，是否存在一個正n邊形，使其中的Na=20。？若存在，直接寫出n的值；若不存在，請說明

理由.

(3)根據(jù)規(guī)律，是否存在一個正n邊形，使其中的4a=21。？若存在，直接寫出n的值；若不存在，請說明理

由.

25.(本小題11.0分)

在△ACF中，C8J.4F于點(diǎn)B,Q.BA=BC,在CB上取一點(diǎn)E,使BE=B用連接EF,AF.

(1)求證：AE=CF-,

(2)猜想4E和CF的位置關(guān)系，并說明理由.

c

26.(本小題12.0分)

如圖①，E、尸分別為線段AC上的兩個動點(diǎn)，且DELAC于E,8尸14。于F，若AB=CD,AF=CE,BD交

4c于點(diǎn)M.

(1)求證：MB=MD,ME=MF,

(2)當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動到如圖②的位置時，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請給予證明；若不成

立請說明理由.

D

D①②

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：具有穩(wěn)定性的圖形是三角形,

故選：A.

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性判斷即可.

本題考查的是三角形的性質(zhì)，掌握三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查三角形的中線，解題的關(guān)鍵是掌握三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中

線.

根據(jù)三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線逐一判斷即可得.

【解答】

解：根據(jù)三角形中線的定義知線段BE是A/IBC的中線,

故選：B.

3.【答案】D

【解析】解:

A、r1+1<3,1,1,3不能組成三角形，故本選項錯誤;

B、1+2=3,1,2,3不能組成三角形，故本選項錯誤;

C、...2+3=5,???2,3,5不能組成三角形，故本選項錯誤;

3+4<5,???3,4,5,能組成三角形，故本選項正確.

故選。.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：如果a、b、c是三角形的三邊，且同時滿足a+b>c,b+c>a,a+c>b,

則以a、b、c為邊能組成三角形，根據(jù)判斷即可.

本題考查了對三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，注意：若c是最大邊，只要滿足兩最小邊a+b>c即可.題型較好.

4.【答案】C

【解析】解：???Z.ACD=

.1.乙4=/.ACD-Z.S=120°-40°=80°.

故選：C.

根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，知=+從而求出乙4的度數(shù).

本題主要考查三角形外角的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是明白外角和內(nèi)角的關(guān)系.

5.【答案】A

【解析】解：ABC三ABAD,

BC=AD=4cm.

故選：A.

根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等求解即可.

本題考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)位置上準(zhǔn)確找出對應(yīng)

邊是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】0

【解析】解：(n-2)x180°=720°,

n—2=4,

???n=6.

則這個正多邊形的每一個內(nèi)角為720。+6=120°.

故選：D.

根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)X180。，先求出邊數(shù)，再用內(nèi)角和除以邊數(shù)即可求出這個正多邊形的每

一個內(nèi)角.

本題考查了多邊形內(nèi)角與外角.解題的關(guān)鍵是掌握好多邊形內(nèi)角和公式：(n-2)x180°.

7.【答案】B

【解析】解：過點(diǎn)E作EF〃48,如圖，

-AB//CD,

AB//EF//CD,

zl=Z.AEF,43=Z.DEF,

???Z.AED=/.AEF+乙DEF=Z.1+Z.3,

???42+Z.AED=180%

???Z1+Z2+Z.3=180°.

故選：B.

過點(diǎn)E作EF〃/IB,則有A8〃EF〃CD,根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出41=NAEF,N3=NDEF,從而

得到N4E。=41+N3,再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)計算即可得解.

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，理清求解思路是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了三角形的高線，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.根據(jù)過三角形的頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，頂點(diǎn)

和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答.

【解答】

解：△ABC的高4D是過頂點(diǎn)A與BC垂直的線段，只有。選項符合.

故選D

9.【答案】C

【解析】解：???2018+180=11…38,

???多輸入的內(nèi)角為38。，且n—2=11,

???n=13.

故選：C.

由2018+180=11……38,可得出多輸入的內(nèi)角為38。，結(jié)合多邊形內(nèi)角和定理，可得出正一2=11,解之

即可得出n的值.

本題考查了多邊形內(nèi)角與外角以及解一元一次方程，牢記“多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180。（n23且n為

整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理和全等三角形的性質(zhì)，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等，三角形的任意

兩邊之和大于第三邊.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出DE和EF長，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出2<OF<6,

求出符合條件的數(shù)即可.

【解答】

解：如圖

D

???△ABC=^DEF,AB~2,BC=4,

DE=AB=2,BC=EF=4,

4-2<DF<4+2,

2<DF<6,

???△OEF的周長為偶數(shù)，OE=2,EF=4,

DF=4,

故選:B.

11.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查全等三角形的知識，解答本題的關(guān)鍵是證明4ABCEDC.根據(jù)54s可證得△ABC三△EDC,可

得出NB4C=/DEC,進(jìn)而可得出答案。

【解答】

vAB-ED,Z-D—乙B,BC=DC

.MABC三△EDC(SAS)

???乙BAC=(DEC,即NB4c=41

vz2+/-BAC=180°

??.zl+z.2=180°

故選Bo

12.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考察了三角形內(nèi)角和定理及翻折變換的性質(zhì),根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NB,再根據(jù)翻折變換的性

質(zhì)計算即可.

【解答】

解：???LACB=100°,乙A=20°???4B=60°

由折疊的性質(zhì)可知，乙4CD=4BCD=50。

4B'DC=乙BDC=70°

AADB'=1800-70°-70°=40°

故選。.

13.【答案】D

【解析】證明：???AABC=/.ECD,^BAC=AACE,^BCD=^BCA+/.ACE+/-ECD=180°,

ABCA+乙BAC+Z.ABC=180°.

此方法中用到了替換，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想.

故選。.

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理的證明過程，可尋找到轉(zhuǎn)化的解題思想，此題得解.

本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)，根據(jù)證明過程找出轉(zhuǎn)化思想是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】B

【解析】解：由題意可知：Z.FBC+^FCB=180°-ZBFC=64°,

???在AABC中，NB、4c的平分線是BE,CD,

乙ABC+乙ACB=20BC+4FCB)=128°,

乙4=180°-{/.ABC+乙4CB)=52°

故選:B.

根據(jù)角平分線的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和性質(zhì)即可求出NA的值.

本題考查三角形內(nèi)角和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出NABC+乙4cB的值，本題屬于屬于基

礎(chǔ)題型.

15.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理及對頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì).兩組對邊是兩組平行線，根據(jù)對頂角相等，

鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，以及三角形內(nèi)角和定理即可求解.

【解答】

乙E=Z-M=90°,z5=4MFP,

???z4=乙FPM,

-z2=z3；

同理易證乙4NB=ACAE,

而NCAE與N4不一定相等.

因而41與N3不一定相等.

故圖中相等的角是42與43.

故選B.

16.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)和直角三角形的判定.要把所有的情況都考慮進(jìn)去，不要漏掉某種情況，

當(dāng)4PBA=90。時，即點(diǎn)P的位置有2個；當(dāng)4BP4=90。時，點(diǎn)P的位置有3個；當(dāng)ZB4P=90。時，在y軸上

共有1個交點(diǎn).

【解答】解：①以4為直角頂點(diǎn)，可過4作直線垂直于4B,與坐標(biāo)軸交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)符合點(diǎn)P的要求；

②以B為直角頂點(diǎn)，可過B作直線垂直于4B,與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)也符合P點(diǎn)的要求；

③以P為直角頂點(diǎn)，可以為直徑畫圓，與坐標(biāo)軸共有3個交點(diǎn).

故選C.

17.【答案】9

【解析】解：當(dāng)4是腰時，因4+4<9,不能組成三角形，應(yīng)舍去；

當(dāng)9是腰時，4、9、9能夠組成三角形.

則第三邊應(yīng)是9.

故答案為：9.

題目給出等腰三角形有兩條邊長為4和9,而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角

形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形.

本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類

進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】1<a<4

【解析】解：,??三角形的三邊長分別為3,2a-l,4,

4-3<2a—1<4+3,

即1<a<4.

故答案為：1<a<4.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系為兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，列出不等式即可求出Q的取值范圍.

考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形三邊關(guān)系的性質(zhì).

19.【答案】100°

【解析】解：???ZB=4A+20。，NC=/B+50。，

4C=NA+20°+50°=NA+70°,

又???NA++4C=180°,

???N4+NA+20°+AA+70°=180°,

”=30°,

4c=44+70°=30°+70°=100°.

故答案為：100°.

由：48=44+20。，NC=48+50。，可得出NC=44+70。，結(jié)合三角形內(nèi)角和是180。，可求出的度

數(shù)，再將其代入NC=+70。中，即可求出結(jié)論.

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，牢記“三角形內(nèi)角和是180。”是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】3

【解析】解：???小宇在編號為3的頂點(diǎn)上時，那么他應(yīng)走3個邊長，即從3T4T5Tl為第一次“移位”，

這時他到達(dá)編號為1的頂點(diǎn)；然后從1-2為第二次“移位”，

3-?4T5T1r2五個頂點(diǎn)五次移位為一個循環(huán)返回頂點(diǎn)3,

同理可得：小宇從編號為2的頂點(diǎn)開始，四次移位一個循環(huán)，

第10次“移位”，即連續(xù)循環(huán)兩次，再移位兩次，即第十次移位所處的頂點(diǎn)和第二次移位所處的頂點(diǎn)相同,

故回到頂點(diǎn)3.

故答案為：3.

根據(jù)“移位”的特點(diǎn)，然后根據(jù)例子尋找規(guī)律，從而得出結(jié)論.

本題主要考查了通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力，難度適中.

21.【答案】解：(1)如圖所示EF即為所作；

(2)?:AD為△ABC的中線，BE為三角形4BD中線,

^AABD=2S^ABC，S^BDE-2s必》。，

S^BDE—4s

???△ABC的面積為60,BD=5,

???\x5xEF=60x7,

24

???EF=6.

【解析】(1)直接利用直角三角尺作出三角形的高;

(2)利用三角形中線的性質(zhì)得出SABOE=；S“BC，進(jìn)而借助三角形面積公式求出即可.

此題主要考查了基本作圖以及三角形中線的性質(zhì)，根據(jù)三角形中線平分三角形面積得出是解題關(guān)鍵.

22.【答案】證明：(1)??,△48E三A4C0,

???EB=DC,

:?EB—DE=DC—DE,

即08=EC；

(2)???△ABE三ZMCD,

???乙B=ZC,AB=AC,

在△力80和△4CE中，

AB=AC

Z-B=zC,

DB=EC

*'?△ABD王XACE(^SAS').

【解析】(1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得EB=DC,再根據(jù)等式的性質(zhì)可得BD=CE；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得NB=乙C,AB=AC,在加上⑴中的結(jié)論可利用S4S證明△ABD^t.ACE.

此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線

段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.

23.【答案】⑴證明：???B『=CE,

BF+FC=FC+CE,即=

在OEF中，

AB=DE

AC=DF,

.BC=EF

???△ABC三ADEFISSS).

A

D

(2)結(jié)論：AB“DE,AC/IDF.

理由：?：AABC三ADEF,

/.ABC=乙DEF,Z.ACB=乙DFE,

：.AB//DE,AC//DF.

【解析】(1)先證明BC=EF,再根據(jù)SSS即可證明.

(2)結(jié)論AB〃DE,AC//DF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明.

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形的條件，記

住平行線的判定方法，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型.

24.【答案】解：(1)填表如下：

正多邊形的邊數(shù)||3||4||5||6II……IM

”的度數(shù)||60045。36。||30。II??????1110°

(2)存在一個正幾邊形，使其中的4a=20。,

理由是:根據(jù)題意得：(等)。=20。,

解得：71=9,

即當(dāng)多邊形是正九邊形，能使其中的4a=20。；

(3)不存在，理由如下：

假設(shè)存在正n邊形使得4a=21。，得/a=21°=(―)°,

解得：ri=吟又n是正整數(shù)，

所以不存在正n邊形使得Na=21°.

【解析】【分析】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和等腰三角形的性質(zhì)，能求出多邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，注意:

多邊形的內(nèi)角和=(n-2)x180°.

(1)根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求出多邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；

(2)根據(jù)表中的結(jié)果得出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律得出方程，求出方程的解即可；

(3)根據(jù)表中的結(jié)果得出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律得出方程，求出方程的解即可.

【解答】

解：(1)根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和公式可知，正n邊形的內(nèi)角和=(n-2)x180。，故n邊形一個內(nèi)角度數(shù)=

5-2)x180°

--------------,

n

當(dāng)正多邊形有4條邊時，內(nèi)角度數(shù)=90。，則4a=45。；

當(dāng)正多邊形有5條邊時，內(nèi)角度數(shù)=108。，則Na=36。；

當(dāng)正多邊形有6條邊時，內(nèi)角度數(shù)=120。，貝此。=30。；

當(dāng)正多邊形有18條邊時，內(nèi)角度數(shù)=160。，貝此a=10。；

正多邊形的邊數(shù)||3||4||5||6II…『8

za的度數(shù)||60。||45。||36。||30°II……1110°

(2),(3)見答案.

25.【答案】⑴證明：???CB1AF,

乙ABE=Z.CBF=90°,

在△CBF中,

AB=CB

乙ABE=Z.CBF=90°,

BE=BF

ABE=^CBF(SAS),

.-.AE=CF；

(2)解:AE1CF9理由如下:

如圖，延長4E交C尸于M,C

sABEm^CBF,/\

???Z,BAE=乙BCF,