備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)突破第1講 一次方程組（考點(diǎn)精析+真題精講）（含答案與解析）

第第頁(yè)資料整理【淘寶店鋪：向陽(yáng)百分百】第1講一次方程(組）→?考點(diǎn)精析←→?真題精講←考向一一元一次方程的定義考向二解一元一次方程考向三閱讀理解、定義、規(guī)律問(wèn)題考向三一元一次方程的應(yīng)用考向四二元一次方程（組）的定義考向五解二元一次方程組考向六二元一次方程組的應(yīng)用第1講一次方程(組）本板塊內(nèi)容以考查解一元一次方程和二元一次方程組、及一元一次方程與二元一次方程的應(yīng)用為主,既有單獨(dú)考查,也有在一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用中解一元一次方程、二元一次方程組的工具性的考查,年年考查,是廣大考生的得分點(diǎn),分值為15分左右。預(yù)計(jì)2024年各地中考還將繼續(xù)考查各種方程（組）的解法和應(yīng)用題,為避免丟分,學(xué)生應(yīng)扎實(shí)掌握.→?考點(diǎn)精析←一、方程和方程的解的概念1．等式的性質(zhì)（1）等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得的結(jié)果仍是等式．（2）等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式．2．方程:含有未知數(shù)的等式叫做方程．3．方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；求方程的解的過(guò)程叫做解方程．二、一元一次方程及其解法1．一元一次方程:只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)為1，這樣的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式為．注意：x前面的系數(shù)不為0．2．一元一次方程的解：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．3．一元一次方程的求解步驟變形名稱具體做法去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)去括號(hào)先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊合并同類項(xiàng)把方程化成的形式系數(shù)化成1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)，得到方程的解為注意：解方程時(shí)移項(xiàng)容易忘記改變符號(hào)而出錯(cuò)，要注意解方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)，在等式兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)代數(shù)式時(shí)，等式仍然成立，這也是“移項(xiàng)”的依據(jù)．移項(xiàng)本質(zhì)上就是在方程兩邊同時(shí)減去這一項(xiàng)，此時(shí)該項(xiàng)在方程一邊是0，而另一邊是它改變符號(hào)后的項(xiàng)，所以移項(xiàng)必須變號(hào)．三、二元一次方程（組）及解的概念1．二元一次方程：含有2個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程．2．二元一次方程的解:使二元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解．3．二元一次方程組:由兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫二元一次方程組．方程組中同一個(gè)字母代表同一個(gè)量，其一般形式為．4．解二元一次方程組的基本思想解二元一次方程組的基本思想是消元，即將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程．5．二元一次方程組的解法（1）代入消元法：將方程中的一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，并代入另一個(gè)方程中，消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程．（2）加減消元法：將方程組中兩個(gè)方程通過(guò)適當(dāng)變形后相加（或相減）消去其中一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程．四、一次方程（組）的應(yīng)用1．列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟（1）審題；（2）設(shè)出未知數(shù)；（3）列出含未知數(shù)的等式——方程；（4）解方程（組）；（5）檢驗(yàn)結(jié)果；（6）作答（不要忽略未知數(shù)的單位名稱）．2．一次方程（組）常見的應(yīng)用題型（1）銷售打折問(wèn)題：利潤(rùn)售價(jià)-成本價(jià)；利潤(rùn)率=×100％；售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣；銷售額=售價(jià)×數(shù)量．（2）儲(chǔ)蓄利息問(wèn)題：利息=本金×利率×期數(shù)；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期數(shù))；貸款利息=貸款額×利率×期數(shù)．（3）工程問(wèn)題：工作量=工作效率×工作時(shí)間．（4）行程問(wèn)題：路程=速度×?xí)r間．（5）相遇問(wèn)題：全路程=甲走的路程+乙走的路程．（6）追及問(wèn)題（同地不同時(shí)出發(fā)）：前者走的路程=追者走的路程．（7）追及問(wèn)題（同時(shí)不同地出發(fā)）：前者走的路程+兩地間距離=追者走的路程．（8）水中航行問(wèn)題：順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度．→?真題精講←考向一一元一次方程的定義只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（是常數(shù)且）．1．（2019·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）關(guān)于的方程如果是一元一次方程，則其解為_____．考向二解一元一次方程解一元一次方程的主要步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1．2．（2020·浙江杭州·中考真題）以下是圓圓解方程＝1的解答過(guò)程．解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括號(hào)，得3x+1﹣2x+3＝1．移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x＝﹣3．圓圓的解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，寫出正確的解答過(guò)程．3．（2020·湖北恩施·中考真題）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“☆”：，例如：．如果，則的值是（）．A． B．1 C．0 D．24.（2020·廣西玉林·中考真題）觀察下列按一定規(guī)律排列的n個(gè)數(shù)：2，4，6，8，10,12，…；若最后三個(gè)數(shù)之和是3000，則n等于（）A．499 B．500 C．501 D．1002考向三新定義、閱讀理解、規(guī)律問(wèn)題5．（2020·西藏中考真題）觀察下列兩行數(shù)：1，3，5，7，9，11，13，15，17，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)相同的數(shù)是1，第2個(gè)相同的數(shù)是7，…，若第n個(gè)相同的數(shù)是103，則n等于（）A．18 B．19 C．20 D．216．（2018·湖南常德·中考真題）閱讀理解：，，，是實(shí)數(shù)，我們把符號(hào)稱為階行列式，并且規(guī)定：，例如：.二元一次方程組的解可以利用階行列式表示為：；其中，，.問(wèn)題：對(duì)于用上面的方法解二元一次方程組時(shí)，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．方程組的解為7．（2020·湖北中考真題）對(duì)于實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算．若，則_____．考向四一元一次方程的應(yīng)用列方程解實(shí)際應(yīng)用題的一般步驟：（1）審：審清題意，分清題中的已知量、未知量；（2）設(shè)：恰當(dāng)設(shè)出關(guān)鍵未知數(shù)；（3）列：找出適當(dāng)?shù)攘筷P(guān)系，列方程；（4）解：解方程；（5）驗(yàn)：檢驗(yàn)所解值是否正確或是否符合實(shí)際意義；（6）答：規(guī)范作答，注意單位名稱．8．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）一瓶牛奶的營(yíng)養(yǎng)成分中，碳水化合物含量是蛋白質(zhì)的1.5倍，碳水化合物、蛋白質(zhì)與脂肪的含量共30g．設(shè)蛋白質(zhì)、脂肪的含量分別為，，可列出方程為（

）A． B． C． D．9．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）為提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)動(dòng)手實(shí)踐能力，某校為物理興趣小組的同學(xué)購(gòu)買了一根長(zhǎng)度為的導(dǎo)線，將其全部截成和兩種長(zhǎng)度的導(dǎo)線用于實(shí)驗(yàn)操作（每種長(zhǎng)度的導(dǎo)線至少一根），則截取方案共有（

）A．5種 B．6種 C．7種 D．8種10．（2019·貴州黔東南·中考真題）某品牌旗艦店平日將某商品按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，在某次電商購(gòu)物節(jié)中，為促銷該商品，按標(biāo)價(jià)8折銷售，售價(jià)為2240元，則這種商品的進(jìn)價(jià)是______元.考向五二元一次方程（組）的定義（1）二元一次方程應(yīng)滿足：①含有2個(gè)未知數(shù)；②含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1；③是整式方程．（2）由兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫二元一次方程組．11.(2020.湖北省中考模擬)下列方程中，是二元一次方程組的是A． B．C． D．12．（2020·浙江紹興·中考真題）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則多項(xiàng)式A可以是_____（寫出一個(gè)即可）．考向六解二元一次方程組二元一次方程組的兩種解法：①加減消元法；②代入消元法．13．（廣西桂林·中考真題）若，則x，y的值為（）A． B． C． D．14．（2019·四川內(nèi)江·中考真題）若為實(shí)數(shù)，且，則代數(shù)式的最大值是_____．15．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）解方程組16．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）解方程組：17．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x，y的方程組的解滿足，則的值是（

）A．1 B．2 C．4 D．818．（2020·黑龍江穆棱·朝鮮族學(xué)校中考真題）若是二元一次方程組的解，則x＋2y的算術(shù)平方根為（）A．3 B．3，－3 C． D．，－19．（山東濱州·中考真題）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于a、b的二元一次方程組的解是_______．考向七二元一次方程組的應(yīng)用由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組的主要步驟：①弄清題意；②找準(zhǔn)題中的兩個(gè)等量關(guān)系；③設(shè)出合適的未知數(shù)；④根據(jù)找到的等量關(guān)系列出兩個(gè)方程并聯(lián)立成二元一次方程組．20．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問(wèn)題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何．”設(shè)有x只雞，y只兔．依題意，可列方程組為（

）A． B．C． D．21．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）某社區(qū)為了打造“書香社區(qū)”，豐富小區(qū)居民的業(yè)余文化生活，計(jì)劃出資500元全部用于采購(gòu)A，B，C三種圖書，A種每本30元，B種每本25元，C種每本20元，其中A種圖書至少買5本，最多買6本（三種圖書都要買），此次采購(gòu)的方案有（

）A．5種 B．6種 C．7種 D．8種22．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）為拓展學(xué)生視野，某中學(xué)組織八年級(jí)師生開展研學(xué)活動(dòng)，原計(jì)劃租用45座客車若干輛，但有15人沒(méi)有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出三輛車，且其余客車恰好坐滿．現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）4560租金（元/輛）200300(1)參加此次研學(xué)活動(dòng)的師生人數(shù)是多少？原計(jì)劃租用多少輛45座客車？(2)若租用同一種客車，要使每位師生都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？23．（2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）“廣安鹽皮蛋”是小平故里的名優(yōu)特產(chǎn)，某超市銷售兩種品牌的鹽皮蛋，若購(gòu)買9箱種鹽皮蛋和6箱種鹽皮蛋共需390元；若購(gòu)買5箱種鹽皮蛋和8箱種鹽皮蛋共需310元．(1)種鹽皮蛋、種鹽皮蛋每箱價(jià)格分別是多少元？(2)若某公司購(gòu)買兩種鹽皮蛋共30箱，且種的數(shù)量至少比種的數(shù)量多5箱，又不超過(guò)種的2倍，怎樣購(gòu)買才能使總費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用．

備戰(zhàn)2024中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備戰(zhàn)2024中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第1講一次方程(組）№考向解讀第1講一次方程(組）№考向解讀?考點(diǎn)精析?真題精講?題型突破?專題精練第二章方程（組）與不等式（組）第1講一次方程(組）→?考點(diǎn)精析←→?真題精講←考向一一元一次方程的定義考向二解一元一次方程考向三閱讀理解、定義、規(guī)律問(wèn)題考向三一元一次方程的應(yīng)用考向四二元一次方程（組）的定義考向五解二元一次方程組考向六二元一次方程組的應(yīng)用第1講一次方程(組）本板塊內(nèi)容以考查解一元一次方程和二元一次方程組、及一元一次方程與二元一次方程的應(yīng)用為主,既有單獨(dú)考查,也有在一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用中解一元一次方程、二元一次方程組的工具性的考查,年年考查,是廣大考生的得分點(diǎn),分值為15分左右。預(yù)計(jì)2024年各地中考還將繼續(xù)考查各種方程（組）的解法和應(yīng)用題,為避免丟分,學(xué)生應(yīng)扎實(shí)掌握.→?考點(diǎn)精析←一、方程和方程的解的概念1．等式的性質(zhì)（1）等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得的結(jié)果仍是等式．（2）等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式．2．方程:含有未知數(shù)的等式叫做方程．3．方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；求方程的解的過(guò)程叫做解方程．二、一元一次方程及其解法1．一元一次方程:只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)為1，這樣的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式為．注意：x前面的系數(shù)不為0．2．一元一次方程的解：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．3．一元一次方程的求解步驟變形名稱具體做法去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)去括號(hào)先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊合并同類項(xiàng)把方程化成的形式系數(shù)化成1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)，得到方程的解為注意：解方程時(shí)移項(xiàng)容易忘記改變符號(hào)而出錯(cuò)，要注意解方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)，在等式兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)代數(shù)式時(shí)，等式仍然成立，這也是“移項(xiàng)”的依據(jù)．移項(xiàng)本質(zhì)上就是在方程兩邊同時(shí)減去這一項(xiàng)，此時(shí)該項(xiàng)在方程一邊是0，而另一邊是它改變符號(hào)后的項(xiàng)，所以移項(xiàng)必須變號(hào)．三、二元一次方程（組）及解的概念1．二元一次方程：含有2個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程．2．二元一次方程的解:使二元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解．3．二元一次方程組:由兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫二元一次方程組．方程組中同一個(gè)字母代表同一個(gè)量，其一般形式為．4．解二元一次方程組的基本思想解二元一次方程組的基本思想是消元，即將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程．5．二元一次方程組的解法（1）代入消元法：將方程中的一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，并代入另一個(gè)方程中，消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程．（2）加減消元法：將方程組中兩個(gè)方程通過(guò)適當(dāng)變形后相加（或相減）消去其中一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程．四、一次方程（組）的應(yīng)用1．列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟（1）審題；（2）設(shè)出未知數(shù)；（3）列出含未知數(shù)的等式——方程；（4）解方程（組）；（5）檢驗(yàn)結(jié)果；（6）作答（不要忽略未知數(shù)的單位名稱）．2．一次方程（組）常見的應(yīng)用題型（1）銷售打折問(wèn)題：利潤(rùn)售價(jià)-成本價(jià)；利潤(rùn)率=×100％；售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣；銷售額=售價(jià)×數(shù)量．（2）儲(chǔ)蓄利息問(wèn)題：利息=本金×利率×期數(shù)；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期數(shù))；貸款利息=貸款額×利率×期數(shù)．（3）工程問(wèn)題：工作量=工作效率×工作時(shí)間．（4）行程問(wèn)題：路程=速度×?xí)r間．（5）相遇問(wèn)題：全路程=甲走的路程+乙走的路程．（6）追及問(wèn)題（同地不同時(shí)出發(fā)）：前者走的路程=追者走的路程．（7）追及問(wèn)題（同時(shí)不同地出發(fā)）：前者走的路程+兩地間距離=追者走的路程．（8）水中航行問(wèn)題：順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度．→?真題精講←考向一一元一次方程的定義只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（是常數(shù)且）．1．（2019·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）關(guān)于的方程如果是一元一次方程，則其解為_____．【答案】或或x=-3．【分析】利用一元一次方程的定義判斷即可．【解析】解：關(guān)于x的方程如果是一元一次方程，，即或，方程為或，解得：或，當(dāng)2m-1=0，即m=時(shí)，方程為解得：x=-3，

故答案為x=2或x=-2或x=-3．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解本題的關(guān)鍵．考向二解一元一次方程解一元一次方程的主要步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1．2．（2020·浙江杭州·中考真題）以下是圓圓解方程＝1的解答過(guò)程．解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括號(hào)，得3x+1﹣2x+3＝1．移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x＝﹣3．圓圓的解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，寫出正確的解答過(guò)程．【答案】圓圓的解答過(guò)程有錯(cuò)誤，正確的解答過(guò)程見解析【分析】直接利用一元一次方程的解法進(jìn)而分析得出答案．【解析】解：圓圓的解答過(guò)程有錯(cuò)誤，正確的解答過(guò)程如下：3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．去括號(hào)，得3x+3﹣2x+6＝6．移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x＝﹣3．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知一元一次方程的求解方法．3．（2020·湖北恩施·中考真題）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“☆”：，例如：．如果，則的值是（）．A． B．1 C．0 D．2【答案】C【分析】根據(jù)題目中給出的新定義運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算即可求解．【解析】解：由題意知：，又，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的計(jì)算，一元一次方程的解法，本題的關(guān)鍵是能看明白題目意思，根據(jù)新定義的運(yùn)算規(guī)則求解即可．4.（2020·廣西玉林·中考真題）觀察下列按一定規(guī)律排列的n個(gè)數(shù)：2，4，6，8，10,12，…；若最后三個(gè)數(shù)之和是3000，則n等于（）A．499 B．500 C．501 D．1002【答案】C【分析】根據(jù)題意列出方程求出最后一個(gè)數(shù),除去一半即為n的值．【解析】設(shè)最后三位數(shù)為x－4,x－2,x．由題意得:x－4+x－2+x=3000,解得x=1002．n=1002÷2=501．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查找規(guī)律的題型,關(guān)鍵在于列出方程簡(jiǎn)化步驟．考向三新定義、閱讀理解、規(guī)律問(wèn)題5．（2020·西藏中考真題）觀察下列兩行數(shù)：1，3，5，7，9，11，13，15，17，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)相同的數(shù)是1，第2個(gè)相同的數(shù)是7，…，若第n個(gè)相同的數(shù)是103，則n等于（）A．18 B．19 C．20 D．21【答案】A【分析】根據(jù)探究發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)相同的數(shù)是1，第2個(gè)相同的數(shù)是7，，第個(gè)相同的數(shù)是，進(jìn)而可得的值．【解析】解：第1個(gè)相同的數(shù)是，第2個(gè)相同的數(shù)是，第3個(gè)相同的數(shù)是，第4個(gè)相同的數(shù)是，，第個(gè)相同的數(shù)是，所以，解得．答：第個(gè)相同的數(shù)是103，則等于18．故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，確定出相同數(shù)的差值，從而得出相同數(shù)的通式是解題的關(guān)鍵．6．（2018·湖南常德·中考真題）閱讀理解：，，，是實(shí)數(shù)，我們把符號(hào)稱為階行列式，并且規(guī)定：，例如：.二元一次方程組的解可以利用階行列式表示為：；其中，，.問(wèn)題：對(duì)于用上面的方法解二元一次方程組時(shí)，下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．方程組的解為【答案】C【分析】根據(jù)閱讀材料中提供的方法逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得.【解析】A、D==2×（-2）-3×1=﹣7，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；B、Dx==﹣2﹣1×12=﹣14，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；C、Dy==2×12﹣1×3=21，故C選項(xiàng)不正確，符合題意；D、方程組的解：x==2，y==﹣3，故D選項(xiàng)正確，不符合題意，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了閱讀理解型問(wèn)題，考查了2×2階行列式和方程組的解的關(guān)系，讀懂題意，根據(jù)材料中提供的方法進(jìn)行解答是關(guān)鍵.7．（2020·湖北中考真題）對(duì)于實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算．若，則_____．【答案】【分析】根據(jù)給出的新定義分別求出與的值，根據(jù)得出關(guān)于a的一元一次方程，求解即可．【解析】解：∵，∴，，∵，∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程、新定義下實(shí)數(shù)的運(yùn)算等內(nèi)容，理解題干中給出的新定義是解題的關(guān)鍵．考向四一元一次方程的應(yīng)用列方程解實(shí)際應(yīng)用題的一般步驟：（1）審：審清題意，分清題中的已知量、未知量；（2）設(shè)：恰當(dāng)設(shè)出關(guān)鍵未知數(shù)；（3）列：找出適當(dāng)?shù)攘筷P(guān)系，列方程；（4）解：解方程；（5）驗(yàn)：檢驗(yàn)所解值是否正確或是否符合實(shí)際意義；（6）答：規(guī)范作答，注意單位名稱．8．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）一瓶牛奶的營(yíng)養(yǎng)成分中，碳水化合物含量是蛋白質(zhì)的1.5倍，碳水化合物、蛋白質(zhì)與脂肪的含量共30g．設(shè)蛋白質(zhì)、脂肪的含量分別為，，可列出方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)碳水化合物、蛋白質(zhì)與脂肪的含量共30g列方程．【詳解】解：設(shè)蛋白質(zhì)、脂肪的含量分別為，，則碳水化合物含量為，則：，即，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程．9．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）為提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)動(dòng)手實(shí)踐能力，某校為物理興趣小組的同學(xué)購(gòu)買了一根長(zhǎng)度為的導(dǎo)線，將其全部截成和兩種長(zhǎng)度的導(dǎo)線用于實(shí)驗(yàn)操作（每種長(zhǎng)度的導(dǎo)線至少一根），則截取方案共有（

）A．5種 B．6種 C．7種 D．8種【答案】C【分析】設(shè)和兩種長(zhǎng)度的導(dǎo)線分別為根，根據(jù)題意，得出，進(jìn)而根據(jù)為正整數(shù)，即可求解．【詳解】解：設(shè)和兩種長(zhǎng)度的導(dǎo)線分別為根，根據(jù)題意得，，即，∵為正整數(shù)，∴則，故有7種方案，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程求整數(shù)解是解題的關(guān)鍵．10．（2019·貴州黔東南·中考真題）某品牌旗艦店平日將某商品按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，在某次電商購(gòu)物節(jié)中，為促銷該商品，按標(biāo)價(jià)8折銷售，售價(jià)為2240元，則這種商品的進(jìn)價(jià)是______元.【答案】2000，【分析】設(shè)這種商品的進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)提價(jià)之后打八折，售價(jià)為2240元，列方程解答即可.【解析】設(shè)這種商品的進(jìn)價(jià)是x元，由題意得，(1+40%)x×0.8＝2240，解得：x＝2000，故答案為2000.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用——銷售問(wèn)題，弄清題意，熟練掌握標(biāo)價(jià)、折扣、實(shí)際售價(jià)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.考向五二元一次方程（組）的定義（1）二元一次方程應(yīng)滿足：①含有2個(gè)未知數(shù)；②含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1；③是整式方程．（2）由兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫二元一次方程組．11.(2020.湖北省中考模擬)下列方程中，是二元一次方程組的是A． B．C． D．【答案】A

【解析】根據(jù)定義可以判斷：A、，滿足要求；B、中含有a，b，c，是三元方程；C、中含有，是二次方程；D、中含，是二次方程．故選A．【點(diǎn)評(píng)】二元一次方程組的三個(gè)必需條件：（1）含有兩個(gè)未知數(shù)；（2）每個(gè)含未知數(shù)的項(xiàng)次數(shù)為1；（3）每個(gè)方程都是整式方程．12．（2020·浙江紹興·中考真題）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則多項(xiàng)式A可以是_____（寫出一個(gè)即可）．【答案】答案不唯一，如x﹣y．【分析】根據(jù)方程組的解的定義，應(yīng)該滿足所寫方程組的每一個(gè)方程．因此，可以圍繞列一組算式，然后用x，y代換即可.【解析】∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，而1﹣1＝0，∴多項(xiàng)式A可以是答案不唯一，如x﹣y．故答案為：答案不唯一，如x﹣y.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的定義，二元一次方程組的解，正確理解方程組的解與每個(gè)方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.考向六解二元一次方程組二元一次方程組的兩種解法：①加減消元法；②代入消元法．13．（廣西桂林·中考真題）若，則x，y的值為（）A． B． C． D．【答案】D分析：先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，再利用加減消元法求出x的值，利用代入消元法求出y的值即可．【解析】∵，∴將方程組變形為，①+②×2得，5x=5，解得x=1，把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，∴方程組的解為．故選D．點(diǎn)睛：本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．14．（2019·四川內(nèi)江·中考真題）若為實(shí)數(shù)，且，則代數(shù)式的最大值是_____．【答案】26．【分析】先利用加減消元法求出y,x的值，再把x,y代入代數(shù)式，求出z的值，即可解答【解析】，(1）﹣（2）得，，把代入（1）得，，則，當(dāng)時(shí)，的最大值是26，故答案為26．【點(diǎn)睛】此題考查解三元一次方程，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則15．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）解方程組【答案】【分析】方程組運(yùn)用加減消元法求解即可．【詳解】解：①+②得，解得，將代入①得，解得．∴原方程組的解為【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，方法主要有：代入消元法和加減消元法．16．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）解方程組：【答案】【分析】方程組利用加減消元法求解即可．【詳解】解：將①得：③得：將代入①得：所以是原方程組的解．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，解題的關(guān)鍵是利用代入消元法或加減消元法消去一個(gè)未知數(shù)．17．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于x，y的方程組的解滿足，則的值是（

）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】D【分析】法一：利用加減法解方程組，用表示出，再將求得的代數(shù)式代入，得到的關(guān)系，最后將變形，即可解答．法二：中得到，再根據(jù)求出代入代數(shù)式進(jìn)行求解即可.【詳解】解：法一：，得，解得，將代入，解得，，，得到，，法二：得：，即：，∵，∴，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)二元一次方程解的情況求參數(shù)，同底數(shù)冪除法，冪的乘方，熟練求出的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18．（2020·黑龍江穆棱·朝鮮族學(xué)校中考真題）若是二元一次方程組的解，則x＋2y的算術(shù)平方根為（）A．3 B．3，－3 C． D．，－【答案】C【分析】將代入二元一次方程組中解出x和y的值，再計(jì)算x＋2y的算術(shù)平方根即可．【解析】解：將代入二元一次方程中，得到：，解這個(gè)關(guān)于x和y的二元一次方程組，兩式相加，解得，將回代方程中，解得，∴，∴x＋2y的算術(shù)平方根為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，算術(shù)平方根的概念等，熟練掌握二元一次方程組的解法是解決本題的關(guān)鍵．19．（山東濱州·中考真題）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于a、b的二元一次方程組的解是_______．【答案】【分析】方法一：利用關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是可得m、n的數(shù)值，代入關(guān)于a、b的方程組即可求解；方法二：根據(jù)方程組的特點(diǎn)可得方程組的解是，再利用加減消元法即可求出a,b．【解析】詳解：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，∴將解代入方程組可得m=﹣1，n=2∴關(guān)于a、b的二元一次方程組整理為：解得：方法二：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是∴方程組的解是解得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的求解，重點(diǎn)是整體考慮的數(shù)學(xué)思想的理解運(yùn)用在此題體現(xiàn)明顯．考向七二元一次方程組的應(yīng)用由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組的主要步驟：①弄清題意；②找準(zhǔn)題中的兩個(gè)等量關(guān)系；③設(shè)出合適的未知數(shù)；④根據(jù)找到的等量關(guān)系列出兩個(gè)方程并聯(lián)立成二元一次方程組．20．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問(wèn)題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何．”設(shè)有x只雞，y只兔．依題意，可列方程組為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)等量關(guān)系“雞的只數(shù)兔的只數(shù)”和“2雞的只數(shù)兔的只數(shù)”即可列出方程組．【詳解】解：設(shè)有x只雞，y只兔，由題意可得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系．21．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）某社區(qū)為了打造“書香社區(qū)”，豐富小區(qū)居民的業(yè)余文化生活，計(jì)劃出資500元全部用于采購(gòu)A，B，C三種圖書，A種每本30元，B種每本25元，C種每本20元，其中A種圖書至少買5本，最多買6本（三種圖書都要買），此次采購(gòu)的方案有（

）A．5種 B．6種 C．7種 D．8種【答案】B【分析】設(shè)采購(gòu)A種圖書x本，B種圖書y本，C種圖書z本，根據(jù)采購(gòu)三種圖書需500元列出方程，再依據(jù)x的數(shù)量分兩種情況討論求解即可．【詳解】解：設(shè)采購(gòu)A種圖書x本，B種圖書y本，C種圖書z本，其中且均為整數(shù)，根據(jù)題意得，，整理得，，①當(dāng)時(shí)，，∴∵且均為整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，，∴；當(dāng)時(shí)，，∴；當(dāng)時(shí)，，∴；②當(dāng)時(shí)，，∴∵且均為整數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，，∴；當(dāng)時(shí)，，∴；當(dāng)時(shí)，，∴；綜上，此次共有6種采購(gòu)方案，故選：B