有理數(shù)的加減乘除法

1.3〔1〕有理數(shù)的加法一、有理數(shù)的加法法那么是：1、同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；2、絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；3、一個(gè)數(shù)同零相加，仍得這個(gè)數(shù)。技巧：可以歸納為“一定二求三和差”。即：首先定符號(hào)；然后求加數(shù)的絕對(duì)值；最后分析確定是絕對(duì)值相加還是相減。二、運(yùn)算定律1、加法交換律：a＋b＝b＋a2、加法結(jié)合律：〔a＋b〕＋c＝a＋〔b＋c〕計(jì)算：〔1〕〔－51〕＋〔－37〕〔同號(hào)兩數(shù)相加〕＝－〔〕〔取相同的符號(hào)〕＝－〔51＋37〕〔并把絕對(duì)值相加〕＝－88〔2〕〔＋15〕＋〔－18〕〔絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加〕＝－〔〕〔取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)〕＝－〔18－15〕〔并用較大的絕對(duì)值減去較少的絕對(duì)值〕＝－3〔3〕〔－4〕＋〔＋2〕〔4〕〔－1〕＋〔＋2〕＝＝＝＝〔5〕〔－3〕＋〔－9〕＋〔－7.4〕＋9.6〔6〕〔－0.9〕＋2.5＋＋〔－〕〔7〕13＋〔－16〕＋9＋〔－24〕〔8〕〔－7〕＋3＋1＋〔－3〕＋7＋〔－5〕〔9〕1＋〔－〕＋＋〔－〕〔10〕5＋〔－3〕＋4＋〔－7〕1.3〔2〕有理數(shù)的減法一、有理數(shù)的減法法那么是：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。即a－b＝a＋〔－b〕二、由減法法那么可知：減正數(shù)即加負(fù)數(shù)，減負(fù)數(shù)即加正數(shù)。兩數(shù)相減，當(dāng)被減數(shù)大于減數(shù)時(shí)，差為正數(shù)；當(dāng)被減數(shù)小于減數(shù)時(shí)，差為負(fù)數(shù)。簡(jiǎn)記為“大數(shù)—小數(shù)=正數(shù)，小數(shù)—大數(shù)=負(fù)數(shù)”。計(jì)算：〔1〕0－〔－3〕〔2〕〔－19〕－〔－12〕〔3〕18－23〔4〕25－〔－25〕1.3〔3〕有理數(shù)加減運(yùn)算技巧點(diǎn)撥1、把符號(hào)相同的數(shù)結(jié)合在一起計(jì)算：〔＋5〕＋〔－6〕＋〔+4〕＋〔＋9〕＋〔－7〕＋〔－8〕把互為相反數(shù)的兩數(shù)結(jié)合在一起計(jì)算：8＋5＋〔－4〕－〔－6〕＋4－〔－2〕＋3＋〔－3〕＋〔－2〕－9＋1把能湊成整數(shù)的數(shù)結(jié)合在一起計(jì)算：－〔－5.6〕＋10.2－8.6＋〔－4.2〕把分母相同的分?jǐn)?shù)或易通分的分?jǐn)?shù)結(jié)合在一起計(jì)算：〔＋3〕＋〔＋4〕＋〔－1〕＋〔－3〕1.4〔1〕有理數(shù)的乘法有理數(shù)的乘法法那么為：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0.運(yùn)算步驟：先確定符號(hào)，再算絕對(duì)值。注意：1、不要將有理數(shù)的乘法法那么和有理數(shù)的加法法那么相混淆，如〔－2〕×〔－3〕=6而不是等于“－6”，這個(gè)要特別注意，注意區(qū)分。2、法那么中的“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”是專(zhuān)指兩數(shù)相乘而言的。計(jì)算：〔技巧：先確定符號(hào)，再算絕對(duì)值?！场?〕〔－〕×〔－〕〔2〕8.125×〔－8〕〔3〕〔－132.64〕×0法那么的推廣：幾個(gè)不為0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)。幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0.總結(jié)：由此可見(jiàn)，進(jìn)行多個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算時(shí)，要先看因數(shù)中是否有0，假設(shè)有0因數(shù)，那么積就為0.假設(shè)因數(shù)中沒(méi)有0，首先要確定積的符號(hào)，再把各個(gè)因數(shù)的絕對(duì)值相乘。例如：〔－2〕×〔－3〕×〔－8〕〔－2〕×〔－3〕×〔8〕計(jì)算：〔1〕〔－1〕×〔－〕×〔－〕×0×〔－〕〔2〕〔－9〕×〔－〕××〔－〕〔3〕1.6×〔－1〕×〔－2.5〕×〔－〕技巧：先確定符號(hào)，再算絕對(duì)值。如果出現(xiàn)小數(shù)，一般是將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)；如果出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)，一般是化為假分?jǐn)?shù)；這樣轉(zhuǎn)化的目的是便于在乘法中約分。1.4〔2〕有理數(shù)的除法有理數(shù)的除法——符號(hào)在先值在后，緊扣法那么少錯(cuò)誤除法是乘法的逆運(yùn)算，根據(jù)這一內(nèi)在聯(lián)系，可以歸納出有理數(shù)的除法法那么：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)?！布矗簩⒊ㄟ\(yùn)算轉(zhuǎn)為乘法運(yùn)算?！硟蓴?shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0.〔即：先確定符號(hào)，再確定絕對(duì)值?！秤?jì)算：〔1〕〔－64〕÷〔－4〕〔2〕〔＋3〕÷〔－5〕〔3〕〔－〕÷0.25技巧：兩個(gè)有理數(shù)相除，先確定符號(hào)，再確定商的絕對(duì)值。遇到帶分?jǐn)?shù)時(shí)，要先化成假分?jǐn)?shù)；遇到小數(shù)時(shí)，如果不能整除，要先化為分?jǐn)?shù)再計(jì)算，這樣會(huì)比擬簡(jiǎn)便。1.4〔3〕有理數(shù)乘除混合運(yùn)算的技巧技巧：最簡(jiǎn)便的方法是把除法轉(zhuǎn)化為乘法，將算式化為連乘的形式再進(jìn)行計(jì)算，再確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果。注意：當(dāng)算式中含有小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)時(shí)，一般是先把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，然后再進(jìn)行整體運(yùn)算。計(jì)算：〔1〕〔－5〕×8×〔－7〕÷〔－0.25〕〔2〕〔－〕×〔－〕÷〔－0.375〕〔3〕〔－〕×〔－〕÷9×〔－3〕〔4〕÷〔－2〕－×〔－1〕－0.251.4〔4〕倒數(shù)倒數(shù)的概念乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。如3和，和，－和－分別互為倒數(shù)。0為什么沒(méi)有倒數(shù)0沒(méi)有倒數(shù)，這是因?yàn)?不能作除數(shù)，0作除數(shù)無(wú)意義。倒數(shù)的求法根據(jù)倒數(shù)的定義可知，一個(gè)數(shù)a〔a≠0〕的倒數(shù)是，一個(gè)正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，0沒(méi)有倒數(shù)。如，－的倒數(shù)是－倒數(shù)等于本身的數(shù)是±1練習(xí)題：1、－2的倒數(shù)是………………〔〕A、－B、C、－2D、22、－的倒數(shù)是………………〔〕A、－3B、－C、D、33、∣－∣的倒數(shù)是＿＿＿＿。4、－的倒數(shù)的絕對(duì)值是＿＿＿＿。5、假設(shè)m、n互為倒數(shù)，那么mn2－〔n－1〕的值為＿＿＿＿。1.4〔5〕有理數(shù)乘除運(yùn)算錯(cuò)題錄1、符號(hào)錯(cuò)誤計(jì)算：〔－4〕×〔－6.25〕－120÷〔－5〕2、運(yùn)算順序錯(cuò)誤計(jì)算：－81÷×÷〔－16〕3、運(yùn)用分配律錯(cuò)誤計(jì)算：〔－60〕×〔－＋－＋〕1.4〔6〕活用乘法分配律來(lái)解題1、正向運(yùn)用乘法分配律2、逆向運(yùn)用乘法分配律〔－24〕×〔－＋〕〔－7〕×6＋7×〔－5〕3、先分組，再分別逆用乘法分配律計(jì)算4、變形后運(yùn)用乘法分配律0.7×1＋2×〔－17〕＋0.7×＋×〔－17〕99×〔－8〕5、變形，提公因數(shù)，再逆用乘法分配律6、正、逆向混合運(yùn)用乘法分配律17.48×37＋174.8×1.9＋8.74×88〔－－〕×36－6×1.43＋3.96×61.5〔1〕有理數(shù)的乘方一、正確理解乘方的意義。1、n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，記作an，讀作a的n次方。2、求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方；乘方的結(jié)果叫做冪。即，乘方是一種運(yùn)算，冪是運(yùn)算的結(jié)果。3、