第64講測量玻璃的折射率（練習(xí)）

第64講測量玻璃的折射率（模擬精練+真題演練）1．（2023·海南·統(tǒng)考模擬預(yù)測）某小組的甲、乙同學(xué)利用“插針法”測定玻璃的折射率，如圖1所示。（1）為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，下列操作正確的是。

A．必須選擇邊界平行的玻璃磚B．選擇的入射角應(yīng)盡量小些C．沒有刻度尺時(shí)，可以將玻璃磚界面當(dāng)尺子畫界線D．大頭針和之間的距離應(yīng)適當(dāng)大些（2）甲同學(xué)手頭有圓規(guī)和刻度尺但沒有量角器，在完成了光路圖以后，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫圓，交延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)和點(diǎn)作垂直法線的直線，與法線的交點(diǎn)分別為點(diǎn)和點(diǎn)，如圖2所示。用刻度尺測得的長度為的長度為，則玻璃磚的折射率（用測量的字母表示）。

（3）乙同學(xué)正確操作后，在實(shí)驗(yàn)中多次改變?nèi)肷浣?，測出多組相關(guān)角度，作出的圖像，如圖3所示，則此玻璃磚的折射率。【答案】D1.51【詳解】（1）[1]A．作插針法測定折射率時(shí)，玻璃磚上下表面不一定要平行，故A錯(cuò)誤；B．為了減小測量的相對(duì)誤差，選擇的入射角應(yīng)盡量大些，可減小相對(duì)誤差，效果會(huì)更好，故B錯(cuò)誤；C．沒有刻度尺時(shí)，將玻璃磚界面當(dāng)尺子畫界線會(huì)增大實(shí)驗(yàn)誤差，故C錯(cuò)誤；D．大頭針和及和之間的距離適當(dāng)大些時(shí)，引起的角度誤差會(huì)減小，效果會(huì)好些，故D正確。故選D。（2）[2]根據(jù)題意，由幾何關(guān)系可知；則玻璃磚的折射率為（3）[3]根據(jù)圖1，由折射定律可得，折射率為整理可得結(jié)合的圖像可得解得2．（2022·江蘇·模擬預(yù)測）某同學(xué)在做“測定玻璃折射率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)已經(jīng)畫好了部分圖線，如圖甲所示，并在入射光線AO上插上大頭針、，現(xiàn)需在玻璃磚下表面折射出的光線上插上和大頭針，便能確定光在玻璃磚中的折射光線。（1）確定位置的方法正確的是；A．透過玻璃磚，擋住的像B．先插上大頭針，在靠近玻璃磚一側(cè)擋住的位置C．透過玻璃磚觀察，使擋住、的像（2）作出光線在玻璃磚中和出射后光線的光路圖，并畫出玻璃磚中光線的折射角；（3）經(jīng)過多次測量作出的圖像如圖乙，玻璃磚的折射率為；（保留三位有效數(shù)字）（4）若該同學(xué)在確定位置時(shí)，被旁邊同學(xué)碰了一下，不小心把位置畫的偏左了一些，則測出來的折射率；（填“偏大”、“偏小”或“不變”）（5）該同學(xué)突發(fā)其想用兩塊同樣的玻璃直角棱鏡ABC來做實(shí)驗(yàn)，兩者的AC面是平行放置的，插針、的連線垂直于AB面，若操作無誤，則在圖中右邊的插針應(yīng)該是。A．

B．

C．D．【答案】C1.50偏小C【詳解】（1）[1]確定位置的方法正確的是：透過玻璃磚觀察，使擋住、的像，故選C；（2）[2]光路如圖；（3）[3]根據(jù)可知，圖像的斜率等于折射率，由圖像可知玻璃磚的折射率（4）[4]若該同學(xué)在確定位置時(shí)，被旁邊同學(xué)碰了一下，不小心把位置畫的偏左了一些，則P4P3的連線與bb′的交點(diǎn)偏右，測得的折射角θ2偏大，則根據(jù)可知，測出來的折射率偏?。唬?）[5]光路圖如圖所示根據(jù)光路圖可知，經(jīng)過P1P2的光線經(jīng)兩塊玻璃磚的分界處向下偏轉(zhuǎn)，然后射入右側(cè)玻璃磚后平行射出，所以在圖中右邊的插針應(yīng)該是P5P6；故選C。3．（2023·湖北·校聯(lián)考模擬預(yù)測）在用“插針法”測量玻璃折射率的實(shí)驗(yàn)中：（1）在“用兩面平行的玻璃磚測定玻璃折射率”的實(shí)驗(yàn)中，其實(shí)驗(yàn)光路圖如下圖所示，對(duì)實(shí)驗(yàn)中的一些具體問題，下列說法正確的是。A．為減小作圖誤差，和的距離應(yīng)適當(dāng)小一些B．為減小測量誤差，和連線與玻璃磚界面法線的夾角應(yīng)適當(dāng)取大一些C．為減小誤差，應(yīng)當(dāng)選用寬度較大的玻璃磚完成實(shí)驗(yàn)D．實(shí)驗(yàn)中玻璃磚在紙上的位置不可移動(dòng)，可用玻璃磚代替尺子畫出邊界線以固定玻璃磚在紙上的位置（2）甲同學(xué)在紙上正確畫出玻璃磚的兩個(gè)界面和后，不小心碰了玻璃磚使它向一側(cè)平移了少許，如圖2所示，他隨后實(shí)驗(yàn)測出的折射率。（選填“偏大”“偏小”或“不變”）。（3）乙同學(xué)在畫界面時(shí)，不小心將兩界面、間距畫得比玻璃寬度大些（仍然與平行），如圖3所示，他隨后實(shí)驗(yàn)測得的折射率（選填“偏大”“偏小”或“不變”）。（4）丙同學(xué)在畫界面時(shí)，不小心將界面畫歪了一些，如圖4所示，他隨后實(shí)驗(yàn)測得的折射率。【答案】BC/CB不變偏小見解析【詳解】（1）[1]A．為減小作圖誤差，和的距離應(yīng)適當(dāng)大一些，A錯(cuò)誤；B．和連線與玻璃磚界面法線的夾角適當(dāng)大一些，折射現(xiàn)象根明顯，誤差較小，B正確；C．寬度較大的玻璃磚，光在玻璃磚中的路程長，入射點(diǎn)與出射點(diǎn)距離較大，確定角度越準(zhǔn)確，誤差越小，C正確；D．不可用玻璃磚代替尺子，應(yīng)沿玻璃磚描點(diǎn)后，用尺子畫出玻璃磚界面，D錯(cuò)誤。故選BC。（2）[2]根據(jù)題意，如圖入射角與折射角沒有誤差，測量的折射率不變。（3）[3]根據(jù)題意，如圖入射角不受影響，當(dāng)折射角的測量值大于真實(shí)值，根據(jù)因此測得折射率偏小。（4）[4]畫出的界面與真實(shí)界面存在交點(diǎn)，左側(cè)界面寬度變小，若光線從左側(cè)出射，則測得折射率偏大；若從交點(diǎn)出射，測得折射率不變，；若從右側(cè)出射，測得折射率偏小。故不能準(zhǔn)確說明測得折射率誤差，視情況而定。4．（2015·北京海淀·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖甲所示，在測量玻璃折射率的實(shí)驗(yàn)中，兩位同學(xué)先在白紙上放好截面是正三角形ABC的三棱鏡，并確定AB和AC界面的位置。然后在棱鏡的左側(cè)畫出一條直線，并在線上豎直插上兩枚大頭針P1和P2，再從鏡的右側(cè)觀察P1和P2的像。（1）此后正確的操作步驟是A．插上大頭針P3，使P3擋住P2的像B．插上大頭針P3，使P3擋住P1、P2的像C．插上大頭針P4，使P4擋住P3的像D插上大頭針P4，使P4擋住P1、P2的像和P3（2）正確完成上述操作后，在紙上標(biāo)出大頭針P3、P4的位置（圖中已標(biāo)出）。為測量該種玻璃的折射率，兩位同學(xué)分別用圓規(guī)及刻度尺作出了完整光路和若干條輔助線，如圖乙、丙所示。能夠僅通過測量ED、FG的長度便可正確計(jì)算出折射率的是圖選填（“乙”或“丙”），所測玻璃折射率的表達(dá)式n=（用代表線段長度的字母ED、FG表示）?！敬鸢浮緽D/DB丙【詳解】（1）[1]根據(jù)題意可知，然后應(yīng)插上大頭針，使擋住、的像，再插上大頭針，使擋住和、的像，從而確定出射光線，故此后正確的操作步驟為BD。（2）[2]根據(jù)題意，過、做一條直線與AC變相交于H，并以入射點(diǎn)O為圓心做一個(gè)圓，與入射光線相交D，與OH連線的延長線相交于G，過O點(diǎn)做法線，過D點(diǎn)做法線的垂線交于E，過G點(diǎn)做法線的垂線交于F，由圖可知，，可得，僅通過測量ED、FG的長度便可正確計(jì)算出折射率，圖丙所示；[3]根據(jù)幾何關(guān)系可得，折射率為5．（2023·全國·二模）為了測量直角三棱鏡的折射率，某實(shí)驗(yàn)小組在木板上鋪一張白紙，將三棱鏡放在白紙上并用細(xì)線描出三棱鏡的輪廓，如圖中的實(shí)線所示，接著在垂直于AB的方向上插上兩枚大頭針和，在棱鏡的BC側(cè)透過三棱鏡觀察兩個(gè)大頭針，當(dāng)?shù)南袂『帽坏南駬踝r(shí)，插上大頭針，使擋住、的像，再插上大頭針，使擋住P和、的像。移去三棱鏡和大頭針，大頭針在紙上的位置如圖所示。（1）將實(shí)驗(yàn)需要的光路圖補(bǔ)充完整；（2）實(shí)驗(yàn)中，在棱鏡的BC側(cè)透過三棱鏡觀察兩個(gè)大頭針，使的像擋住的像的目的是；（3）實(shí)驗(yàn)小組用量角器量出光穿過BC界面的入射角為α、折射角為β，則三棱鏡的折射率；（4）若實(shí)驗(yàn)中三棱鏡的位置發(fā)生了微小的平移，如圖中虛線所示，則測得的折射率真實(shí)值（選填“大于”、“等于”或“小于”）?！敬鸢浮看_定從AB面進(jìn)入三棱鏡的光線小于【詳解】（1）[1]根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理，由折射定律和反射定律，畫出光路圖，如圖所示（2）[2]使的像擋住的像的目的是確定從AB面進(jìn)入三棱鏡的光線。（3）[3]根據(jù)題意，由折射定律可得，折射率為（4）[4]若實(shí)驗(yàn)中三棱鏡的位置發(fā)生了微小的平移，實(shí)際光路圖如圖所示由圖可知，測量的角偏大，則測得的折射率小于真實(shí)值。6．（2023·黑龍江哈爾濱·哈師大附中?？寄M預(yù)測）如圖所示的陰影部分ABC為一透明光學(xué)元件的橫截面，AC為圓心在O的圓弧面，ABCO構(gòu)成正方形?，F(xiàn)要測定該元件的折射率，可供選用的器材還有：大頭針、筆、刻度尺、圓規(guī)、平整的木板、圖釘、白紙。

I.某小組進(jìn)行了如下的實(shí)驗(yàn)操作，請(qǐng)將步驟補(bǔ)充完整。（1）將白紙用圖釘固定在平整木板上，在白紙上畫出光學(xué)元件的橫截面圖，標(biāo)好對(duì)應(yīng)關(guān)系，把光學(xué)元件放在白紙上，使它的橫截面與圖中畫線對(duì)齊；（2）在O點(diǎn)豎直插大頭針P。（3）在D點(diǎn)豎直插大頭針，發(fā)現(xiàn)在AB外側(cè)無論怎樣調(diào)整視線都不能觀察到大頭針P和的像在一條直線上，則應(yīng)使連線OD與OA的角度（填“變大”或“變小”），才能在AB外側(cè)觀察到大頭針P和的像在一條直線上；（4）選擇合適的點(diǎn)豎直插大頭針，在BC外側(cè)調(diào)整視線觀察到大頭針P和的像在一條直線上，再豎直插上兩枚大頭針，使擋住，擋住；（5）移去大頭針和光學(xué)元件，記錄好、和的孔洞位置，在固定好的白紙上作出直角坐標(biāo)系，軸與OC重合，軸與OA重合，用刻度尺測出、和在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，，。則此光學(xué)元件折射率測量值的表達(dá)式為；（用測量的坐標(biāo)值表示）Ⅱ.根據(jù)小組的實(shí)驗(yàn)過程，下列哪些措施能夠提高實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確程度。A．應(yīng)選用較粗的大頭針完成實(shí)驗(yàn)B．應(yīng)選用較細(xì)的大頭針完成實(shí)驗(yàn)C．插在光學(xué)元件同側(cè)的兩枚大頭針間的距離應(yīng)適當(dāng)小些D．插在光學(xué)元件同側(cè)的兩枚大頭針間的距離應(yīng)適當(dāng)大些Ⅲ.小組測得該元件折射率為2，光學(xué)元件圓弧面的半徑為R。若只考慮首次從圓弧AC直接射向AB和BC的光線，從插在O點(diǎn)的大頭針P射入圓弧AC的光中，有一部分不能從AB、BC面直接射出，則這部分光照射圓弧AC的弧長為。【答案】變小P和的像和P、的像BD【詳解】I．（3）[1]在AB外側(cè)無論怎樣調(diào)整視線都不能觀察到大頭針P和的像在一條直線上，說明光線發(fā)生了全反射，應(yīng)使連線OD與OA的角度減小，使入射角小于臨界角，不發(fā)生全反射；（4）[2][3]選擇合適的點(diǎn)豎直插大頭針，在BC外側(cè)調(diào)整視線觀察到大頭針P和的像在一條直線上，再豎直插上兩枚大頭針，使擋住P和的像，擋住和P、的像；（5）[4]設(shè)入射角i，折射角，則；；；Ⅱ．[5]AB．應(yīng)選用較細(xì)的大頭針完成實(shí)驗(yàn)，這樣可準(zhǔn)確確定光線的傳播方向，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；CD．插在光學(xué)元件同側(cè)的兩枚大頭針間的距離應(yīng)適當(dāng)大些，這樣可減小確定光線方向時(shí)產(chǎn)生的誤差，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。故選BD。III．[6]因?yàn)?，則所以臨界角所以射在圓弧AC正中央三分之一圓弧的光不能從AB和BC面射出，這部分光照射圓弧AC的弧長為。7．（2010·浙江寧波·統(tǒng)考三模）某同學(xué)為了測量截面為正三角形的玻璃三棱鏡的折射率，先在白紙上放好三棱鏡，在棱鏡的左側(cè)插上兩枚大頭針P1和P2，然后在棱鏡的右側(cè)觀察到P1和P2的像，當(dāng)P1的像恰好被P2的像擋住時(shí)，插上大頭針P3和P4，使P3擋住P1、P2的像，P4也擋住P1、P2的像，在紙上標(biāo)出的大頭針的位置和三棱鏡的輪廓如圖所示。（1）在圖上畫出對(duì)應(yīng)的光路。()（2）為了測出三棱鏡玻璃材料的折射率，若以AB為分界面，需要測量的量是，在圖上標(biāo)出它們。()（3）三棱鏡玻璃材料折射率的計(jì)算公式是n=。（4）若在描繪三棱鏡輪廓的過程中，放置三棱鏡的位置發(fā)生了微小的平移（移至圖中的虛線位置，底邊仍重合），若仍以AB為分界面，則三棱鏡玻璃材料折射率的測量值真實(shí)值（選填“大于”“小于”或“等于”）。【答案】射角θ1、折射角θ2標(biāo)記見解析大于【詳解】（1）[1]光路圖如圖所示。（2）[2][3]若以AB為分界面，需要測量的量為入射角θ1、折射角θ2，如圖所示。（3）[4]該三棱鏡玻璃材料的折射率的計(jì)算公式為（4）[5]若在描繪三棱鏡輪廓的過程中，放置三棱鏡的位置發(fā)生了微小的平移，仍以AB為分界面，將入射光線與AB（虛線）的交點(diǎn)和出射光線與BC（虛線）的交點(diǎn)連接起來，從而可知該連接線發(fā)生偏轉(zhuǎn)，導(dǎo)致折射角變小，而入射角不變，所以折射率的測量值比真實(shí)值大。8．（2004·北京·統(tǒng)考一模）某同學(xué)在測定一厚度均勻的圓形玻璃磚的折射率時(shí)，先在白紙上作一與圓形玻璃同半徑的圓，圓心為O，將圓形玻璃平放在白紙上，使其邊界與所畫的圓重合。在玻璃的一側(cè)豎直插兩枚大頭針P1和P2，在另一側(cè)再先后插兩枚大頭針P3和P4，使從另一側(cè)隔著玻璃觀察時(shí)，大頭針P4、P3和P2、P1的像恰在一條直線上。移去圓形玻璃和大頭針后，得下圖：（1）圖中畫出光線在玻璃內(nèi)外的傳播方向；（2）在光線的入射點(diǎn)做法線，并標(biāo)出光由空氣射入玻璃的入射角i和折射角r；寫出計(jì)算玻璃折射率的公式n=；（3）若有一個(gè)折射率為的透明玻璃球，讓一束足夠強(qiáng)的細(xì)光束在通過球心的平面內(nèi)以45o入射角由空氣射入玻璃球，則從各方面觀察玻璃球，可以看到束出射光線?！敬鸢浮恳娊馕?【詳解】(1)[1]連接P1、P2表示入射光線。由題大頭針P4、P3和P2、P1的像恰在一直線上，則P4、P3在出射光線方向上，連接P3、P4表示出射光線。作出P1、P2的連線與圓形玻璃的交點(diǎn)O1，作為入射點(diǎn)，P3、P4的連線與圓形玻璃的交點(diǎn)O2，作為出射點(diǎn)，連接O1O，O2O表示法線，標(biāo)出入射角、折射角，作出光路圖如圖所示。(2)[2]玻璃折射率的公式(3)[3]根據(jù)得得r=30°，光線在玻璃與空氣的界面上，既有折射，又有反射，根據(jù)幾何知識(shí)得知，光線進(jìn)入玻璃磚后有三個(gè)反射點(diǎn)，入射角都是30°，有3束出射光線．9．（2020·山西·統(tǒng)考一模）如右圖所示為某同學(xué)利用插針法測定半圓形玻璃磚折射率的實(shí)驗(yàn)．在一半圓形玻璃磚外面插上P1、P2、P3、P4四枚大頭針時(shí)，P3、P4恰可擋住P1、P2所成的像，關(guān)于該實(shí)驗(yàn)（1）以下說法正確的是()A．P1、P2及P3、P4之間的距離適當(dāng)大些，可以提高準(zhǔn)確度B．P1、P2及P3、P4之間的距離取得小些，可以提高準(zhǔn)確度C．入射角θ適當(dāng)大些，可以提高準(zhǔn)確度D．P1、P2的間距，入射角的大小均與實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確度無關(guān)（2）該玻璃磚的折射率n=．另一同學(xué)將大頭針插在和位置時(shí)，沿著P3、P4的方向看不到大頭針的像，其原因可能是．【答案】AC經(jīng)過的光線在界面MN處發(fā)生全反射【詳解】（1）[1]射光線是通過隔著玻璃磚觀察成一條直線確定的，大頭針間的距離太小，引起的角度會(huì)較大，故及之間的距離適當(dāng)大些，可以提高準(zhǔn)確度，故A正確，B錯(cuò)誤；入射角盡量大些，折射角也會(huì)大些，折射現(xiàn)象較明顯，角度的相對(duì)誤差會(huì)減小，故C正確，D錯(cuò)誤．（2）[2][3]由圖知，沿的光線入射角為，折射角為，則該玻璃磚的折射率把大頭針插在位置時(shí)，沿著的方向看不到大頭針的像，其原因是經(jīng)過的光線在界面MN處發(fā)生全反射．10．（2023·湖北·模擬預(yù)測）用圓弧狀玻璃磚做測定玻璃折射率的實(shí)驗(yàn)時(shí)，先在白紙上放好圓弧狀玻璃磚，在玻璃磚的一側(cè)豎直插上兩枚大頭針、，然后在玻璃磚的另一側(cè)觀察，調(diào)整視線使的像被的像擋住，接著在眼睛所在的一側(cè)插兩枚大頭針和，使擋住和的像，擋住以及和的像，在紙上標(biāo)出大頭針位置和圓弧狀玻璃磚輪廓，如圖甲所示，其中為兩圓弧圓心，圖中已畫出經(jīng)、點(diǎn)的入射光線。(1)在圖上補(bǔ)畫出所需的光路；(2)為了測出玻璃的折射率，需要測量入射角和折射角，請(qǐng)?jiān)趫D中的分界面上畫出這兩個(gè)角；(3)用所測物理量計(jì)算折射率的公式為；(4)為了保證在弧面得到出射光線，實(shí)驗(yàn)過程中，光線在弧面的入射角應(yīng)適當(dāng)