第13章三角形中的邊角關系命題與證明復習案滬科版數(shù)學八年級上冊

第13章三角形中的邊角關系、命題與證明復習案一、學習目標1.理解三角形、及三角形的角平分線、中線、高線的概念及性質。會用刻度尺和量角器畫出任意三角形的角平分線、中線和高。了解三角形的穩(wěn)定性。2．掌握三角形的分類，理解并掌握三角形的三邊關系。3．掌握三角形內角和定理及推論，三角形的外角性質與外角和。二、問題導學（復習教科書第13章內容，請解答下列問題）知識點1.概念及分類圖中三角形的個數(shù)是個，它們是，∠1是的內角，它所對的邊是.下列說法：①三角形按邊可分為不等邊三角形，等腰三角形和等邊三角形，②等邊三角形一定是等腰三角形③三角形按角可分為銳角三角形，直角三角形和鈍角三角形，④有兩個角是銳角的三角形是銳角三角形.正確的有.（填序號）知識點2.三角形三邊關系1.已知四組線段的長分別如下，以各組線段為邊，能組成三角形的是()A．1，2，3B．2，5，8C．3，4，5D．4，5，102.△ABC的三邊長分別為4、9、x,⑴求x的取值范圍；⑵當△ABC的周長為偶數(shù)時，求x；⑶若△ABC為等腰三角形，求x．知識點3.三角形的三線1.下列說法錯誤的是（）A.三角形的三條中線都在三角形內。B.直角三角形的高線只有一條。C.三角形的三條角平分線都在三角形內。D.鈍角三角形內只有一條高線。2.在三條邊都不相等的三角形中，同一條邊上的中線、高和這邊所對角的角平分線，最短的是（）A.中線B.高線C.角平分線D.不能確定3.已知如圖（a），在△ABC中，∠C＞∠B，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC.(1)若∠B=30?,∠C=50?,求∠DAE的度數(shù)(2)∠EAD與∠B，∠C有何數(shù)量關系？第1題第1題知識點4.三角形內角和與外角和1.如圖，點O是△ABC內一點，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，則∠BOC等于（）A.95°B.120°C.135°D.6502.如圖,∠1+∠2+∠3+∠4=.第2題3.△ABC中，∠B=∠A=∠C，求△ABC的三個內角度數(shù).第2題知識點5.命題與證明1.下列語句中不是命題的是(

)A.有理數(shù)的混合運算B.對頂角相等C.若∠1=∠2,∠2=∠3,則∠1=∠3D.任何數(shù)的平方都是非負數(shù)2.寫出“等腰三角形兩底角相等”的逆命題_______________________________3.如圖，P為△ABC內任意一點，求證：⑴∠BPC＞∠A；⑵∠BPC＝∠ABP＋∠A＋∠ACP；⑶AB＋AC＞PB＋PC知識點6.思想方法與探究題1.如圖,在證明“△ABC內角和等于180°”時,延長BC至點D,過點C作CE∥AB,得到∠ABC=∠ECD,∠BAC=∠ACE,由于∠BCD=180°,可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,這個證明方法體現(xiàn)的數(shù)學思想是 ()A.數(shù)形結合 B.特殊到一般C.一般到特殊D.轉化2.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36?，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為

。3.在△ABC中，∠B＝20°＋∠A，∠C＝∠B－10°，求∠A的度數(shù)．4.如圖中的幾個圖形是五角星和它的變形（1）圖（1）中是一個五角星，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E。（2）圖（1）中點A向下移到BE上，五個角的和有無變化？（即∠CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E如圖（2），說明你的結論的正確性。（3）把圖（2）中點C向上移動到BD上，五個角的和（即∠CAD＋∠B＋∠ACE＋∠D＋∠E）有無變化？如圖（3），說明你的結論的正確性。課后檢測1.如圖,在△ABC中,∠ACB=68°,若P為△ABC內一點,且∠1=∠2,則∠BPC= ()A.68° B.120° C.92° D.112°2.下列各組條件中，不能組成三角形的是()A.a+1、a+2、a+3(a>3)B.3cm、8cm、10cmC.三條線段之比為1:2:3D.3a、5a、2a+1(a>1)3.下列選項中，可以用來證明命題“若a2>1，則a>1”是假命題的反例是（）A．a＝－2 B．a＝－1 C．a＝1 D．a＝24.如圖，虛線部分是小剛作的輔助線，則你認為線段CD為（）A．邊AC上的高 B．邊BC上的高C．邊AB上的高 D．不是△ABC的高第4題第5題第6題第9題第10題5.如圖，在△ABC中，E，F(xiàn)分別在AB，AC上，則下列各式不能成立的是（）A．∠BOC＝∠2＋∠6＋∠AB．∠2＝∠5－∠AC.∠5＝∠1＋∠4D．∠1＝∠ABC＋∠46.將一副直角三角板按如圖所示的方式疊放在一起,則圖中∠α的度數(shù)是()A.25° B.20°C.15° D.10°二、填空題7.等腰三角形的一個角是100°，其底角是________

°8.如果一個三角形中有兩個內角為銳角，則第三個角為鈍角”是命題．它的逆命題，這個命題是命題．9.如圖,已知∠AOD=30°,點C是射線OD上的一個動點.在點C的運動過程中,△AOC恰好是直角三角形,則此時∠A所有可能的度數(shù)為.

10.把一副常用的三角板按如圖所示的方式拼在一起,點B在AE上,那么圖中的∠ABC=.

11.如圖，已知AD、DE、EF分別是△ABC，△ABD，△AED的中線，若S△ABc=24cm2，則陰影部分△DEF的面積為____________cm2.三、解答題12.在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD⊥AB于點D,CE是△ABC的角平分線.(1)求∠DCE的度數(shù);(2)若∠CEF=135°,求證:EF∥BC.13.如圖所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，E是AD上的一點，求證：∠BED>∠C.14.(1)已知等腰三角形的底角是頂角的2倍，求這個三角形各個內角的度數(shù)；(2)已知等腰三角形的周長是12，一邊長為5，求它的另外兩邊長．15.△ABC是一個三角形的紙片，點D、E分別是△ABC邊上的兩點。（1）如果紙片沿直線腳折疊，使點A′正好落在線段AC上，如圖1，此時∠A與∠BDA′的關系是