高三調(diào)研考試數(shù)學(xué)包含文理試題及答案

絕密*啟用前高三調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注息事項(xiàng):1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。2.問答第Ⅰ卷時(shí)。選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng).用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效.3.回答第Ⅱ卷時(shí)。將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效·4.考試結(jié)束后.將本試卷和答且卡一并交回。第Ⅰ卷一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則()A.B.C.D.2．設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則（）A．4B．3C．2D．1有一個(gè)食品商店為了調(diào)查氣溫對(duì)熱飲銷售的影響，經(jīng)過調(diào)查得到關(guān)于賣出的熱飲杯數(shù)和當(dāng)天氣溫的數(shù)據(jù)如下表，繪出散點(diǎn)圖如下．通過計(jì)算，可以得到對(duì)應(yīng)的回來(lái)方程，依據(jù)以上信息，推斷下列結(jié)論中正確的是()攝氏溫度－504712151923273136熱飲杯數(shù)15615013212813011610489937654A.氣溫柔熱飲的銷售杯數(shù)之間成正相關(guān);B．當(dāng)天氣溫為2℃時(shí)，這天大約可以賣出143杯熱飲;C．當(dāng)天氣溫為10℃時(shí)，這天恰賣出124杯熱飲;D．由于時(shí)，的值和調(diào)查數(shù)據(jù)不符，故氣溫柔賣出熱飲杯數(shù)不存在線性相關(guān)性.4.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的一部數(shù)學(xué)專著，書中有如下問題：今有女子善織，日增等尺，七日織二十八尺，其次日、第五日、第八日所織之和為十五尺，則第九日所織尺數(shù)為（)A．B．C．D．5.已知，則下列不等式肯定成立的是（）A.B.C.D.6.右邊程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入分別為63，18，則輸出的＝()A．27B．18C．9D．37.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A.15B.C.D.188.已知直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，則直線的傾斜角為（）A．B．C．D．9.同一球面上的四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D滿意，，兩兩垂直，且1，2，3，則該球的球心到直線的距離為（）A．B．C．D．10.為了探討函數(shù)的性質(zhì),某同學(xué)構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形和,點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè),則.那么,可推知方程的解的個(gè)數(shù)是（）.B．.C．.D．.11.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為為坐標(biāo)原點(diǎn).是雙曲線在第一象限上的點(diǎn)，直線分別交雙曲線左、右支于另一點(diǎn).若,且，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.12．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得函數(shù)成立的x的取值范圍是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答，第22-23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。二．填空題：本大題共4小題，每小題5分。13.已知向量,的夾角為120°，且向量在向量向上的投影為14.若綻開式中的常數(shù)項(xiàng)為，則15.設(shè)滿意約束條件,且函數(shù)的最小值是，則實(shí)數(shù)的取值范圍為16.設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，，則。三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分12分）在中，角的對(duì)邊分別為已知（1）求證：成等差數(shù)列；（2）若，的面積為，求.18.（本小題滿分12分）去年冬季霧霾長(zhǎng)時(shí)間覆蓋著我國(guó)北方大部，嚴(yán)峻影響了居民的生活。為降低霧霾氣候?qū)用竦挠绊?，某公司研發(fā)了一種新型防霧霾產(chǎn)品．每一臺(tái)新產(chǎn)品在進(jìn)入市場(chǎng)前都必需進(jìn)行兩種不同的檢測(cè)，只有兩種檢測(cè)都合格才能進(jìn)行銷售，否則不能銷售．已知該新型防霧霾產(chǎn)品第一種檢測(cè)不合格的概率為，其次種檢測(cè)不合格的概率為，兩種檢測(cè)是否合格相互獨(dú)立．（1）求每臺(tái)新型防霧霾產(chǎn)品不能銷售的概率；（2）假如產(chǎn)品可以銷售，則每臺(tái)產(chǎn)品可獲利40元；假如產(chǎn)品不能銷售，則每臺(tái)產(chǎn)品虧損80元（即獲利﹣80元）．現(xiàn)有該新型防霧霾產(chǎn)品3臺(tái)，隨機(jī)變量X表示這3臺(tái)產(chǎn)品的獲利，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．19.（本小題滿分12分）在三棱錐P﹣中，平面⊥平面，△為等腰直角三角形，⊥，⊥，22，M為的中點(diǎn)．（1）求證：⊥；（2）求和平面所成角的正弦值；（3）在線段上是否存在點(diǎn)N使得平面⊥平面？若存在，求出的長(zhǎng)度，若不存在，說(shuō)明理由．20.（本小題滿分12分）已知直線，圓.在圓上任取一點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足。點(diǎn)在線段上，且,當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為曲線。若直線和曲線相交和兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過曲線的右頂點(diǎn)。求曲線的方程；求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)為何值時(shí)，曲線的切線是x軸?（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．請(qǐng)考生在第22,23題中任選一題做答，假如多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清晰題號(hào)。（本小題滿分10分）已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，圓的方程為。（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）推斷直線和圓的位置關(guān)系．23.（本小題滿分10分）已知實(shí)數(shù)且.證明：，并指出等號(hào)成立的條件；若不等式對(duì)隨意實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。絕密*啟用前高三調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)注息事項(xiàng):1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。2.問答第Ⅰ卷時(shí)。選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng).用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效.3.回答第Ⅱ卷時(shí)。將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效·4.考試結(jié)束后.將本試卷和答且卡一并交回。第Ⅰ卷一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則()A.B.C.D.2．設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則（）A．4B．3C．2D．13.有一個(gè)食品商店為了調(diào)查氣溫對(duì)熱飲銷售的影響，經(jīng)過調(diào)查得到關(guān)于賣出的熱飲杯數(shù)和當(dāng)天氣溫的數(shù)據(jù)如下表，繪出散點(diǎn)圖如下．通過計(jì)算，可以得到對(duì)應(yīng)的回來(lái)方程，依據(jù)以上信息，推斷下列結(jié)論中正確的是()攝氏溫度－504712151923273136熱飲杯數(shù)15615013212813011610489937654A.氣溫柔熱飲的銷售杯數(shù)之間成正相關(guān);B．當(dāng)天氣溫為2℃時(shí)，這天大約可以賣出143杯熱飲;C．當(dāng)天氣溫為10℃時(shí)，這天恰賣出124杯熱飲;D．由于時(shí)，的值和調(diào)查數(shù)據(jù)不符，故氣溫柔賣出熱飲杯數(shù)不存在線性相關(guān)性.已知向量,的夾角為120°，且向量在向量向上的投影為（）A．1B．-1C．D．5.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的一部數(shù)學(xué)專著，書中有如下問題：今有女子善織，日增等尺，七日織二十八尺，其次日、第五日、第八日所織之和為十五尺，則第九日所織尺數(shù)為（)A．B．C．D．6.右邊程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入分別為63，18，則輸出的＝()A．27B．18C．9D．37.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為（）A.3B.C.D.48.已知直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，則直線的傾斜角為（）A．B．C．D．9．等比數(shù)列前項(xiàng)和為，已知，則=（）A．B．C．D．10.同一球面上的四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D滿意，，兩兩垂直，且1，2，3，則該球的球心到直線的距離為（）A．B．C．D．11.為了探討函數(shù)的性質(zhì),某同學(xué)構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形和,點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè),則.那么,可推知方程的解的個(gè)數(shù)是（）.B．.C．.D．.12．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得函數(shù)成立的x的取值范圍是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題-第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答，第22-23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。二．填空題：本大題共4小題，每小題5分。13.冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則=14.設(shè)滿意約束條件,則函數(shù)的最小值是15.已知雙曲線的漸近線方程為，則此雙曲線的離心率是16.用直徑為2米的圓鐵皮剪去一個(gè)圓心角為的扇形，制成一個(gè)圓錐形容器，當(dāng)容器的體積最大時(shí)，扇形圓心角為等于三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分12分）在中，角的對(duì)邊分別為已知（1）求證：成等差數(shù)列；（2）若，的面積為，求.項(xiàng)目數(shù)學(xué)優(yōu)秀合格不合格英語(yǔ)優(yōu)秀703020合格60240不合格2010（本小題滿分12分）學(xué)業(yè)水平考試后，某校對(duì)高三學(xué)生的數(shù)學(xué)、英語(yǔ)成果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如右表（人數(shù)）：已知英語(yǔ)、數(shù)學(xué)的優(yōu)秀率分別為24%、30%（注：合格人數(shù)中不包含優(yōu)秀人數(shù)）．（1）求的值；（2）現(xiàn)依據(jù)英語(yǔ)成果的等級(jí)，采納分層抽樣的方法，從數(shù)學(xué)不合格的學(xué)生中選取6人，若再?gòu)倪@6人中任選2人，求這兩名學(xué)生的英語(yǔ)成果恰為一人優(yōu)秀一人合格的概率．19.（本小題滿分12分）在三棱錐P﹣中，平面⊥平面，△為等腰直角三角形，⊥，⊥，22，M為的中點(diǎn)．（1）求證：⊥；（2）若點(diǎn)N在線段上且⊥,求三棱錐的體積。20.（本小題滿分12分）已知圓.在圓上任取一點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足。點(diǎn)在線段上，且,當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為曲線。若直線和曲線相交和兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為。（1）求曲線的方程；（2）求直線的方程。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中.（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．請(qǐng)考生在第22,23題中任選一題做答，假如多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清晰題號(hào)。22.（本小題滿分10分）已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，圓的方程為。（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）推斷直線和圓的位置關(guān)系．23.（本小題滿分10分）已知實(shí)數(shù)且.證明：，并指出等號(hào)成立的條件；若不等式對(duì)隨意實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。理數(shù)答案二.13114.15.16.三．17.解（1）因?yàn)?，所以即?......................................3F所以，化簡(jiǎn)得，所以成等差數(shù)列。.........................................................6F（2）因?yàn)榈拿娣e為，，所以，所以...8F 由余弦定理，...........10F由（1）知所以，所以........................12F18.解：（Ⅰ）（Ⅰ）記“每臺(tái)新型防霧霾產(chǎn)品不能銷售”為事務(wù)A，則P（A）=1﹣（1﹣）（1﹣）=．所以，該產(chǎn)品不能銷售的概率為．..................................4F（Ⅱ）由已知，可知X的取值為﹣240，﹣120，0，120．.................5FP（﹣240）=（）3=，.......................................6FP（﹣120），....................................7FP（0），.......................................8FP（120）=（）3=，.........................................9F∴X的分布列為：X﹣240﹣1200120P.........................10F﹣240×﹣120×+0×+120×=30．................12F19.解:（1）證明：取中點(diǎn)O，連接，．∵，∴⊥，∵平面⊥平面，平面∩平面，∴⊥平面．∵M(jìn)是的中點(diǎn)，∴∥，∵⊥，∴⊥．又∩，∴⊥平面，∵?平面，∴⊥．.....4F（2）以O(shè)為原點(diǎn)，以，，為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A（，0，0），C（，0，0），P（0，0，），B（，2，0）．∴=（，0，），=（，0，1），=（-1，2，0）．設(shè)平面的法向量為=（x，y，z），則，∴，令1得=（2，1，2），∴＜＞﹣．∴和平面所成角的正弦值為．....................................8F（3）∵M(jìn)（0，1，0），∴=（，2，），=（，0，），=（，1，0）．設(shè)線段上存在點(diǎn)N使得平面⊥平面．設(shè)=（λ，2λ，λ），（0≤λ≤1）．則（-λ，2λ，﹣λ）．設(shè)平面的法向量為=（x，y，z），則，∴，設(shè)1得=（﹣2，1，）．∵平面⊥平面，∴．即﹣4+10，解得．∴線段上存在點(diǎn)N使得平面⊥平面，=．∵∴............................12F解(1)設(shè).∵∴,∴∵點(diǎn)在圓上，∴，∴即為曲線的方程。.............................4F設(shè),由得，∵，∴.∴。......................7F∵以為直徑的圓過曲線的右頂點(diǎn)?！?∴,∴.∴且均滿意。......................10F當(dāng)時(shí)，直線則直線過定點(diǎn)，和已知沖突.當(dāng)時(shí)，直線則直線過定點(diǎn).∴直線過定點(diǎn)，坐標(biāo)為....................................12F21解：（1）t（x）=2（﹣），設(shè)曲線（x）和x軸相切于點(diǎn)（x0，0），則t（x0）=0，t'（x0）=0．即即，解得x0=0，﹣1，因此當(dāng)﹣1時(shí)，x軸是曲線（x）的切線．.....................4F.先證t（x）在[0，+∞）有唯一零點(diǎn)．由（1）知，當(dāng)﹣1時(shí)，曲線（x）和x軸相切于點(diǎn)（0，0）．當(dāng)x≥0時(shí)，t'（x）=2（﹣1）≥0，t（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增．當(dāng)m＜﹣1時(shí)，t（0）=2（1）＜0．所以曲線（x）在y軸兩側(cè)和x軸各有一個(gè)交點(diǎn)．因此t（x）在[0，+∞）有唯一零點(diǎn)......................................7F當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥0，等價(jià)于f（x）在[0，+∞）最小值大于或等于0．首先，f（0）≥0，即2﹣m2+3≥0，解得。當(dāng)時(shí)，由知f'（x）≥f'（0）≥0．所以f（x）在[0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，f（x）≥f（0）≥0；...................9F當(dāng)時(shí)，f'（x）（x）在[0，+∞）有唯一零點(diǎn)，設(shè)零點(diǎn)是t，則﹣m．當(dāng)x∈（0，t）時(shí)，f'（x）＜0；當(dāng)x∈（t，+∞）時(shí)，f'（x）＞0．所以f（x）在（0，t）上單調(diào)遞減，在（t，+∞）上單調(diào)遞增．所以f（x）在[0，+∞）最小值是f（t）=2﹣（t﹣m）2+3=﹣（1）（﹣3）．由f（t）≥0，得0＜t≤3．由于﹣，設(shè)h（x）﹣，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，h'（x）=1﹣＜0，h（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減．因?yàn)?＜t≤3，所以﹣∈[3﹣3，﹣1）．綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是..........................12F22.解：（1）∵ρθ，x22=ρ2，.............................2F∴由ρ2﹣6ρθ+8=0得x22﹣68=0，..........................4F即x2+（y﹣3）2=1，則圓N的直角坐標(biāo)方程是x2+（y﹣3）2=1；...........................5F（2）∵直線的參數(shù)方程為，∴消去參數(shù)m得，即34y﹣19=0，..........................7F則圓心C（0，3）的直線的距離＞1，......................9F即直線l和圓N的位置關(guān)系是相離．......................................10F23.解：（1）∵∴∵∴∴當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)“=”號(hào)成立。......................5F∵,∴即∴。當(dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)，...........................7F∵不等式對(duì)隨意實(shí)數(shù)都成立，∴解得。.................................10F文數(shù)答案一二．13.，14.，15.，16.三.17.解（1）因?yàn)椋约础?......................................3F所以，化簡(jiǎn)得，所以成等差數(shù)列。.........................................................6F（2）因?yàn)榈拿娣e為，，所以，所以...8F 由余弦定理，...........10F由（1）知所以，所以........................12F18.解：（1）依題意，解得。........................................6F(2)∵∴數(shù)學(xué)不合格的學(xué)生共有60人，依據(jù)英語(yǔ)成果的等級(jí)，采納分層抽樣的選取6人成果優(yōu)秀為2人，記為；合格為3人，記為；不合格為,1人，記為。記“從這6人中任選2人，這兩名學(xué)生的英語(yǔ)成果恰為一人優(yōu)秀一人合格”為事務(wù)A.則試驗(yàn)包含的基本領(lǐng)件共15個(gè)，是：,..9F則事務(wù)A包含的基本領(lǐng)件共6個(gè)，是：...............10F∴............................................................12F19.解:（1）證明：取中點(diǎn)O，連接，．∵，∴⊥，∵平面⊥平面，平面∩平面，∴⊥平面．∵M(jìn)是的中點(diǎn)，∴∥，∵⊥，∴⊥．又∩，∴⊥平面，∵?平面，∴⊥．.....6F(2)連接，作⊥,垂足為H.由（1）知是三棱錐的高，∴...8F在中，,∴在中，∵∴,∴易知為三棱錐的高，∴...11F∴.....................................12F20.解(1)設(shè).∵∴,∴∵點(diǎn)在圓上，∴，∴即為曲線的方程。.............................4F20.（本小題滿分12分）已知圓.在圓上任取一點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足。點(diǎn)在線段上，且,當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為曲線。若直線和曲線相交和兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為。（1）求曲線的方程；求直線的方