7.2離散型隨機變量及其分布列課件-【知識精講精研】高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

7.2離散型隨機變量及其分布列概念回顧樣本空間：隨機試驗所有基本結(jié)果組成的集合樣本點：隨機試驗的每一種結(jié)果隨機變量：？

一般地，一個試驗如果滿足下列條件：①試驗可以在相同的情形下重復(fù)進行；②試驗的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不只一個；③每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個，但在一次試驗之前卻不能肯定這次試驗會出現(xiàn)哪一個結(jié)果;這種試驗就是一個隨機試驗，為了方便起見，也簡稱試驗.問題1：你能說出下列隨機試驗的所有樣本點嗎？①拋擲一枚均勻的硬幣②拋擲一枚均勻的骰子③某籃球員罰球2次的得分樣本點正面向上反面向上樣本點點數(shù)為1點數(shù)為2……點數(shù)為6樣本點0分1分2分12……6012有些隨機試驗的樣本點與數(shù)值無關(guān)，但可以為每個樣本點指定一個實數(shù)與之對應(yīng).有些隨機試驗的樣本點與數(shù)值有關(guān)，每個樣本點都有唯一的實數(shù)與之對應(yīng).01對應(yīng)實數(shù)X對應(yīng)實數(shù)Y對應(yīng)實數(shù)Z隨機變量的概念對于任何一個隨機試驗，總可以把它的每個樣本點與一個實數(shù)對應(yīng).即通過引入一個取值依賴于樣本點的變量X,來刻畫樣本點和實數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，實現(xiàn)樣本點的數(shù)量化.因為在隨機試驗中樣本點的出現(xiàn)具有隨機性，所以變量X的取值也具有隨機性.稱這個X為隨機變量隨機變量的概念一般地，對于隨機試驗樣本空間Ω中的每個樣本點w，都有唯一的實數(shù)X(w)與之對應(yīng)，則稱X為隨機變量。(1)隨機變量的特點：①取值依賴于樣本點；②所有可能取值是明確的.(2)隨機變量的表示：大寫英文字母如X,Y,Z(3)隨機變量的作用：為一些隨機事件及其樣本空間的表示帶來方便，且能更好地利用數(shù)學(xué)工具研究隨機試驗的概率問題.或希臘字母如ε、η、ξ.隨機變量的取值用小寫英文字母如m,x,y,z隨機變量的概念每個樣本點一個實數(shù)一一對應(yīng)問題2：你能說出下列隨機試驗中引入的變量的取值嗎？試驗1:從100個電子元件(至少含3個以上次品)中隨機抽取三個進行檢驗，變量X表示三個元件中的次品數(shù)；試驗2:拋擲一枚硬幣直到出現(xiàn)正面為止，變量Y表示需要的拋擲次數(shù).X=0,1,2,3Y=1,2,3,4,…隨機試驗：取檢試驗結(jié)果隨機變量X0個次品01個次品12個次品23個次品3隨機試驗：擲骰子試驗結(jié)果隨機變量Y點數(shù)為11點數(shù)為22…………點數(shù)為66隨機變量的概念取值為有限個或可以一一列舉的隨機變量，稱為離散型隨機變量.現(xiàn)實生活中還有大量不是離散型隨機變量的例子.如：種子含水量的測量誤差X1；某品牌電視機的使用壽命X2；測量某一個零件的長度產(chǎn)生的測量誤差X3.這些都是可能取值充滿了某個區(qū)間、不能一一列舉的連續(xù)型隨機變量．本節(jié)我們只研究取有限個值的離散型隨機變量.【注】變量是否離散與變量的定義方法有關(guān).如：對電視機的使用壽命問題，可定義如下離散型隨機變量.離散型隨機變量的概念例1袋中有3個白球、5個黑球，從中任取兩個球，可以作為隨機變量的是A.至少取到1個白球 B.至多取到1個白球C.取到白球的個數(shù) D.取到的球的個數(shù)C例題講解解析：根據(jù)離散型隨機變量的定義可得，選項C是離散型隨機變量，其結(jié)果可以一一列出，用隨機變量X表示取到白球的個數(shù)，則X的可能取值為0,1,2.練習(xí).下面給出四個隨機變量：①一高速公路上在1小時內(nèi)經(jīng)過某收費站的車輛數(shù)X；②一個沿直線y＝x進行隨機運動的質(zhì)點，它在該直線上的位置Y；③某網(wǎng)站1分鐘內(nèi)的訪問次數(shù)X；④1天內(nèi)的溫度Y.

其中是離散型隨機變量的為(

)A.①②B．③④C.①③D．②④C練習(xí)鞏固2.寫出下列隨機變量可能取的值,并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結(jié)果．(1)袋中裝有2個白球和5個黑球,從中任取3個球,其中所含白球的個數(shù)X.(2)袋中裝有5個同樣大小的球,編號1,2,3,4,5.現(xiàn)從中隨機取出3個球,被取出的球

的最大號碼數(shù)Y.X＝0,1,2Y＝3,4,5X＝1表示取出的3個球中有1個白球，兩個黑球X＝3表示取出的3個球中號碼最大的碼數(shù)是3練習(xí)鞏固判斷離散型隨機變量的方法(1)明確隨機試驗的所有可能結(jié)果.(2)將隨機試驗的結(jié)果數(shù)量化.(3)確定試驗結(jié)果所對應(yīng)的實數(shù)是否可以一一列出，若能一一列出，則該隨機變量是離散型隨機變量，否則不是.探究離散型隨機變量的分布列思考：若用X表示擲一枚質(zhì)地均勻的骰子所擲出的點數(shù)，請確定X的可能取值及相應(yīng)的概率，填入下表.思考：依據(jù)上表求下列事件發(fā)生的概率.(1){X是偶數(shù)}；(2)

{X≤2}；XP123456概率分布列的概念

注意：①.列出隨機變量的所有可能取值；②.求出隨機變量的每一個值發(fā)生的概率.離散型隨機變量分布列的性質(zhì):表示方法：離散型隨機變量X的(概率)分布列也可以用表格或圖形表示：

每個取值的概率概率分布列的概念列表法圖像法解析式法

例題講解(課本P59)

等級不及格及格中等良優(yōu)分數(shù)12345人數(shù)2050604030

解:

求離散型隨機變量分布列的步驟練習(xí)鞏固（課本例題）例3.一批筆記本電腦共有10臺，其中A品牌3臺，B品牌7臺.

如果從中隨機挑選2臺，求這兩臺電腦中A品牌臺數(shù)的分布列.

練習(xí)鞏固

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分布列的性質(zhì)及其應(yīng)用(1)驗證分布列是否正確.(2)求參數(shù)的值或取值范圍.(3)求隨機變量在某個范圍內(nèi)取值的概率.常見概率分布類型連續(xù)型隨機變量分布列離散型隨機變量分布列0201隨機變量的概率分布列高中階段學(xué)習(xí)的類型1、兩點分布2、二項分布3、超幾何分布高中階段僅學(xué)習(xí)一種：正態(tài)分布

解：依題意得，X的分布列為：

P(X=0)=0.95，P(X=1)=0.05.

還可用表格表示為：常見概率分布類型特征：隨機變量的取值只有0和1

在有多個結(jié)果的隨機試驗中，如果我們只關(guān)心一個隨機事件是否發(fā)生，