“Z+Z”聯(lián)手“數(shù)形結(jié)合”攻克二次函數(shù)

精品文檔-下載后可編輯“Z+Z”聯(lián)手“數(shù)形結(jié)合”攻克二次函數(shù)一、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老，也是最基本的研究對(duì)象，它們?cè)谝欢l件下可以相互轉(zhuǎn)化。中學(xué)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象可分為數(shù)和形兩大部分，數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個(gè)聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合，或形數(shù)結(jié)合。著名數(shù)學(xué)家華羅庚認(rèn)為“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”。

數(shù)形結(jié)合是指把代數(shù)式的精確刻畫與幾何圖形的直觀描述結(jié)合起來，使代數(shù)的問題幾何化或幾何的問題代數(shù)化，從而將抽象的思維與形象思維結(jié)合的一種思想方法，主要表現(xiàn)在用代數(shù)的方法解決幾何問題，或用幾何的方法解決代數(shù)問題，以及代數(shù)與幾何的綜合問題解析。數(shù)形結(jié)合包括兩個(gè)方面：第一種情形是“以數(shù)解形”，而第二種情形是“以形助數(shù)”。

數(shù)形結(jié)合方法是解決數(shù)學(xué)問題尤其是函數(shù)問題的一種重要方法，特別是二次函數(shù)，不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之一，同時(shí)也使數(shù)形結(jié)合的思想方法在中學(xué)數(shù)學(xué)中得到最充分體現(xiàn)。用圖形可以使抽象的數(shù)量關(guān)系變得直觀形象；而一些圖形的性質(zhì)，又可以賦予其數(shù)量意義，通過數(shù)量的運(yùn)算使問題得到解決。

二、超級(jí)畫板“Z+Z”

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)老師最應(yīng)該掌握的基本思想，也是求數(shù)學(xué)老師熟練掌握的基礎(chǔ)教學(xué)能力。但如何才能真正的在平面上實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合呢？這一直是因擾各數(shù)學(xué)老師的頭痛課題。直到有一天，我去參加了超級(jí)現(xiàn)板“Z+Z”的培訓(xùn)（其實(shí)還有幾何畫板），因擾多年的問題馬上得到了很好的解決。

“Z+Z”智能教育平臺(tái)是我國(guó)自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的具有國(guó)際先進(jìn)水平的教育軟件平臺(tái)，它由我國(guó)著名數(shù)學(xué)家張景中院士主持開發(fā)。這是一種多功能的教學(xué)工具軟件，就像買生活用品時(shí)去超市一樣，應(yīng)有盡有；在教學(xué)活動(dòng)中使用超級(jí)畫板，得心應(yīng)手，左右逢源。國(guó)貨當(dāng)自強(qiáng)，我用國(guó)貨，我自豪！

三、數(shù)形結(jié)合、“Z+Z”和二次函數(shù)

教授二次函數(shù)不用數(shù)形結(jié)合不可能！用黑板和普通平面多媒體作演示，作用其實(shí)是一樣的。因?yàn)樗鼈儾粔蛑庇^和動(dòng)態(tài)。在順應(yīng)現(xiàn)時(shí)的教育形勢(shì)下，用“Z+Z”聯(lián)手?jǐn)?shù)形結(jié)合去執(zhí)教在互聯(lián)網(wǎng)下成長(zhǎng)起來的新一代學(xué)生，教學(xué)成效就會(huì)產(chǎn)生新的質(zhì)的飛躍！

四、“Z+Z”聯(lián)手“數(shù)形結(jié)合”攻克二次函數(shù)的性質(zhì)

以下是利用“Z+Z”在“數(shù)形結(jié)合”的分支“列表法”把二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行的歸納。

解析式y(tǒng)=ax2y=ax2+ky=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+bx+c

圖象

開口方向a0時(shí)，開口向上，（實(shí)線部分）；a0時(shí)，開口向下，（虛線部分）

頂點(diǎn)（0，0）（0，k）（h，0）（h，k）（，）

對(duì)稱軸y軸y軸直線：x=h直線：x=h

直線：x=

最值a0時(shí)

y最小=0a0時(shí)

y最小=ka0時(shí)

y最小=0a0時(shí)

y最小=ka0時(shí)

y最小=

a0時(shí)

y最大=0a0時(shí)

y最大=ka0時(shí)

y最大=0a0時(shí)

y最大=ka0時(shí)

y最大=

增減性a0時(shí)，在對(duì)對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減??；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減大。a0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減大。

五、總結(jié)

二次函數(shù)歷來都是教學(xué)的重難點(diǎn)，基本上每年都要對(duì)每一屆學(xué)生進(jìn)行攻關(guān)。但是二次函數(shù)的學(xué)習(xí)不僅是單純的知識(shí)學(xué)習(xí)，更要提煉和逐漸掌握其中二次函數(shù)知識(shí)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。二次函數(shù)中蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想方法，主要有數(shù)形結(jié)合、用函數(shù)觀點(diǎn)研究實(shí)際問題、數(shù)學(xué)建模等等的思想方法。因?yàn)閿?shù)形結(jié)合的思想方法貫穿了二次函數(shù)教學(xué)的始末，所以本文才重點(diǎn)寫數(shù)形結(jié)合思想。但教材中二次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)比較分散，而且形式化、符號(hào)化。就算教師對(duì)數(shù)形結(jié)合思想有很深的體會(huì)，依然教得很勞累，每一屆學(xué)生都學(xué)得很辛苦，而且每每還事倍功半，從教學(xué)成效來看，令一眾教師感到非常困惑。

直至有一天，筆者有幸參加了“Z+Z”的幾次培訓(xùn)，才發(fā)覺這個(gè)問題可以有更好的解決方法。其實(shí)教材中已經(jīng)穿插了大量的“Z+Z”超級(jí)畫板的相關(guān)信息。這個(gè)“Z+Z”的信息技術(shù)是一種有效的認(rèn)知工具，能夠?yàn)榻處熃虒W(xué)二次函數(shù)提供強(qiáng)有力的平臺(tái)，而且呈現(xiàn)以往教材和其他教學(xué)手段難以呈現(xiàn)的內(nèi)容，能幫助學(xué)生更好地理解二次函數(shù)本質(zhì)，從而讓學(xué)生能夠主動(dòng)地探究和研究二次函數(shù)。在本章的教學(xué)中，筆者把“Z+Z”超級(jí)畫板始終貫穿其中，所以無論課堂還是書面作業(yè)都能感覺出教學(xué)效果比上一年有了長(zhǎng)足的進(jìn)展。

今年的二次函數(shù)教學(xué)，因?yàn)榻柚恕癦+Z”，再加上自己的創(chuàng)造力，開發(fā)出了適合于自己學(xué)生學(xué)習(xí)的課堂教學(xué)情境。在函數(shù)圖象、函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)實(shí)際應(yīng)用等知識(shí)的學(xué)習(xí)中充分利用了“Z+Z”的動(dòng)態(tài)演示效果，使得學(xué)生可以把更多的精力集中于理解知識(shí)和體會(huì)思想方法上；在教學(xué)二次函數(shù)性質(zhì)時(shí)，也可以讓學(xué)生置身于“Z+Z”提供的交互環(huán)境中，在圖