關(guān)于高考數(shù)學(xué)高頻必背考試內(nèi)容知識點

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一、三角函數(shù)或數(shù)列

數(shù)列是高考必考的內(nèi)容之一。高考對這個知識點的考查非常全面。每年都會有等差數(shù)列，等比數(shù)列的考題，而且經(jīng)常以綜合題出現(xiàn)，也就是說把數(shù)列知識和指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和不等式等其他知識點綜合起來。

近幾年來，關(guān)于數(shù)列方面的考題題主要包含以下幾個方面：

(1)數(shù)列基本知識考查，主要包括基本的等差數(shù)列和等比數(shù)列概念以及通項公式和求和公式。

(2)把數(shù)列知識和其他知識點相結(jié)合，主要包括數(shù)列知識和函數(shù)、方程、不等式、三角、幾何等其他知識相結(jié)合。

(3)應(yīng)用題中的數(shù)列問題，一般是以增長率問題出現(xiàn)。

二、立體幾何

高考立體幾何試題一般共有4道(選擇、填空題3道，解答題1道)，共計總分27分左右，考查的知識點在20個以內(nèi)。選擇填空題考核立幾中的計算型問題，而解答題著重考查立幾中的邏輯推理型問題，當(dāng)然，二者均應(yīng)以正確的空間想象為前提。

隨著新的課程改革的進一步實施，立體幾何考題正朝著多一點思考，少一點計算的發(fā)展。從歷年的考題變化看，以簡單幾何體為載體的線面位置關(guān)系的論證，角與距離的探求是?？汲Ｐ碌臒衢T話題。

高考數(shù)學(xué)必考知識點

第一、高考數(shù)學(xué)中有函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節(jié)。

主要是考函數(shù)和導(dǎo)數(shù)，這是我們整個高中階段里最核心的板塊，在這個板塊里，重點考察兩個方面：第一個函數(shù)的性質(zhì)，包括函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性;第二是函數(shù)的解答題，重點考察的是二次函數(shù)和高次函數(shù)，分函數(shù)和它的一些分布問題，但是這個分布重點還包含兩個分析就是二次方程的分布的問題，這是第一個板塊。

第二、平面向量和三角函數(shù)。

重點考察三個方面：一個是劃減與求值，第一，重點掌握公式，重點掌握五組基本公式。第二，是三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，這里重點掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)，第三，正弦定理和余弦定理來解三角形。難度比較小。

第三、數(shù)列。

數(shù)列這個板塊，重點考兩個方面：一個通項;一個是求和。

第四、空間向量和立體幾何，在里面重點考察兩個方面：一個是證明;一個是計算。

第五、概率和統(tǒng)計。

這一板塊主要是屬于數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的范疇，當(dāng)然應(yīng)該掌握下面幾個方面，第一……等可能的概率，第二………事件，第三是獨立事件，還有獨立重復(fù)事件發(fā)生的概率。

第六、解析幾何。

這是我們比較頭疼的問題，是整個試卷里難度比較大，計算量的題，當(dāng)然這一類題，我總結(jié)下面五類?？嫉念}型，包括：

第一類所講的直線和曲線的位置關(guān)系，這是考試最多的內(nèi)容?？忌鷳?yīng)該掌握它的通法;

第二類我們所講的動點問題;

第三類是弦長問題;

第四類是對稱問題，這也是x年高考已經(jīng)考過的一點;

第五類重點問題，這類題時往往覺得有思路，但是沒有答案，

當(dāng)然這里我相等的是，這道題盡管計算量很大，但是造成計算量大的原因，往往有這個原因，我們所選方法不是很恰當(dāng)，因此，在這一章里我們要掌握比較好的算法，來提高我們做題的準(zhǔn)確度，這是我們所講的第六大板塊。

第七、押軸題。

考生在備考復(fù)習(xí)時，應(yīng)該重點不等式計算的方法，雖然說難度比較大，我建議考生，采取分部得分整個試卷不要留空白。這是高考所考的七大板塊核心的考點。

高三數(shù)學(xué)知識點總結(jié)：抽樣方法

隨機抽樣

簡介

(抽簽法、隨機樣數(shù)表法)常常用于總體個數(shù)較少時，它的主要特征是從總體中逐個抽取;

優(yōu)點：操作簡便易行

缺點：總體過大不易實行

方法

(1)抽簽法

一般地，抽簽法就是把總體中的N個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本。

(抽簽法簡單易行，適用于總體中的個數(shù)不多時。當(dāng)總體中的個體數(shù)較多時，將總體“攪拌均勻”就比較困難，用抽簽法產(chǎn)生的樣本代表性差的可能性很大)

(2)隨機數(shù)法

隨機抽樣中，另一個經(jīng)常被采用的方法是隨機數(shù)法，即利用隨機數(shù)表、隨機數(shù)骰子或計算機產(chǎn)生的隨機數(shù)進行抽樣。

分層抽樣

簡介

分層抽樣主要特征分層按比例抽樣，主要使用于總體中的個體有明顯差異。共同點：每個個體被抽到的概率都相等N/M。

定義

一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣。

整群抽樣

定義

什么是整群抽樣

整群抽樣又稱聚類抽樣。是將總體中各單位歸并成若干個互不交叉、互不重復(fù)的集合，稱之為群;然后以群為抽樣單位抽取樣本的一種抽樣方式。

應(yīng)用整群抽樣時，要求各群有較好的代表性，即群內(nèi)各單位的差異要大，群間差異要小。

優(yōu)缺點

整群抽樣的優(yōu)點是實施方便、節(jié)省經(jīng)費;

整群抽樣的缺點是往往由于不同群之間的差異較大，由此而引起的抽樣誤差往往大于簡單隨機抽樣。

實施步驟

先將總體分為i個群，然后從i個群鐘隨即抽取若干個群，對這些群內(nèi)所有個體或單元均進行調(diào)查。抽樣過程可分為以下幾個步驟：

一、確定分群的標(biāo)注

二、總體(N)分成若干個互不重疊的部分，每個部分為一群。

三、據(jù)各樣本量，確定應(yīng)該抽取的群數(shù)。

四、采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣方法，從i群中抽取確定的群數(shù)。

例如，調(diào)查中學(xué)生患近視眼的情況，抽某一個班做統(tǒng)計;進行產(chǎn)品檢驗;每隔8h抽1h生產(chǎn)的全部產(chǎn)品進行檢驗等。

與分層抽樣的區(qū)別

整群抽樣與分層抽樣在形式上有相似之處，但實際上差別很大。

分層抽樣要求各層之間的差異很大，層內(nèi)個體或單元差異小，而整群抽樣要求群與群之間的差異比較小，群內(nèi)個體或單元差異大;

分層抽樣的樣本是從每個層內(nèi)抽取若干單元或個體構(gòu)成，而整群抽樣則是要么整群抽取，要么整群不被抽取。

系統(tǒng)抽樣

定義

當(dāng)總體中的個體數(shù)較多時，采用簡單隨機抽樣顯得較為費事。這時，可將總體分成均衡的幾個部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣。

步驟

一般地，假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，我們可以按下列步驟進行系統(tǒng)抽樣：

(1)先將總體的N個個體編號。有時可直接利用個體自身所帶的號碼，如學(xué)號、準(zhǔn)考證號、門牌號等;

(2)確定分段間隔k，對編號進行分段。當(dāng)N/n(n是樣本容量)是整數(shù)時，取k=N/n;

(3)在第一段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號l(l≤k);

(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本。通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號(l+k)，再加k得到第3個個體編號(l+2k)，依次進行下去，直到獲取整個樣本。

高中重要知識點順口溜

一、集合與函數(shù)

內(nèi)容子交并補集，還有冪指對函數(shù)。

性質(zhì)奇偶與增減，觀察圖象最明顯。

復(fù)合函數(shù)式出現(xiàn)，性質(zhì)乘法法則辨，

若要詳細(xì)證明它，還須將那定義抓。

指數(shù)與對數(shù)函數(shù)，兩者互為反函數(shù)。

底數(shù)非1的正數(shù)，1兩邊增減變故。

函數(shù)定義域好求。分母不能等于0，

偶次方根須非負(fù)，零和負(fù)數(shù)無對數(shù);

正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不平;

其余函數(shù)實數(shù)集，多種情況求交集。

兩個互為反函數(shù)，單調(diào)性質(zhì)都相同;

圖象互為軸對稱，Y=X是對稱軸;

求解非常有規(guī)律，反解換元定義域;

反函數(shù)的定義域，原來函數(shù)的值域。

冪函數(shù)性質(zhì)易記，指數(shù)化既約分?jǐn)?shù);

函數(shù)性質(zhì)看指數(shù)，奇母奇子奇函數(shù)，

奇母偶子偶函數(shù)，偶母非奇偶函數(shù);

圖象第一象限內(nèi)，函數(shù)增減看正負(fù)。

二、三角函數(shù)

三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號坐標(biāo)注。

函數(shù)圖象單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。

同角關(guān)系很重要，化簡證明都需要。

正六邊形頂點處，從上到下弦切割;

中心記上數(shù)字1，連結(jié)頂點三角形;

向下三角平方和，倒數(shù)關(guān)系是對角，

變成稅角好查表，化簡證明少不了。

二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不變，

將其后者視銳角，符號原來函數(shù)判。

兩角和的余弦值，化為單角好求值，

余弦積減正弦積，換角變形眾公式。

和差化積須同名，互余角度變名稱。

計算證明角先行，注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名，

保持基本量不變，繁難向著簡易變。

逆反原則作指導(dǎo)，升冪降次和差積。

條件等式的證明，方程思想指路明。

萬能公式不一般，化為有理式居先。

公式順用和逆用，變形運用加巧用;

1加余弦想余弦，1減余弦想正弦，

冪升一次角減半，升冪降次它為范;

三角函數(shù)反函數(shù)，實質(zhì)就是求角度，

先求三角函數(shù)值，再判角取值范圍;

利用直角三角形，形象直觀好換名，

簡單三角的方程，化為最簡求解集。

三、不等式

解不等式的途徑，利用函數(shù)的性質(zhì)。

對指無理不等式，化為有理不等式。

高次向著低次代，步步轉(zhuǎn)化要等價。

數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化，幫助解答作用大。

證不等式的方法，實數(shù)性質(zhì)威力大。

求差與0比大小，作商和1爭高下。

直接困難分析好，思路清晰綜合法。

非負(fù)常用基本式，正面難則反證法。

還有重要不等式，以及數(shù)學(xué)歸納法。

圖形函數(shù)來幫助，畫圖建模構(gòu)造法。

四、數(shù)列

等差等比兩數(shù)列，通項公式N項和。

兩個有限求極限，四則運算順序換。

數(shù)列問題多變幻，方程化歸整體算。

數(shù)列求和比較難，錯位相消巧轉(zhuǎn)換，

取長補短高斯法，裂項求和公式算。

歸納思想非常好，編個程序好思考：

一算二看三聯(lián)想，猜測證明不可少。

還有數(shù)學(xué)歸納法，證明步驟程序化：

首先驗證再假定，從K向著K加1，

推論過程須詳盡，歸納原理來肯定。

五、復(fù)數(shù)

虛數(shù)單位i一出，數(shù)集擴大到復(fù)數(shù)。

一個復(fù)數(shù)一對數(shù)，橫縱坐標(biāo)實虛部。

對應(yīng)復(fù)平面上點，原點與它連成箭。

箭桿與X軸正向，所成便是輻角度。

箭桿的長即是模，常將數(shù)形來結(jié)合。

代數(shù)幾何三角式，相互轉(zhuǎn)化試一試。

代數(shù)運算的實質(zhì)，有i多項式運算。

i的正整數(shù)次慕，四個數(shù)值周期現(xiàn)。

一些重要的結(jié)論，熟記巧用得結(jié)果。

虛實互化本領(lǐng)大，復(fù)數(shù)相等來轉(zhuǎn)化。

利用方程思想解，注意整體代換術(shù)。

幾何運算圖上看，加法平行四邊形，

減法三角法則判;乘法除法的運算，

逆向順向做旋轉(zhuǎn)，伸縮全年模長短。

三角形式的運算，須將輻角和模辨。

利用棣莫弗公式，乘方開方極方便。

輻角運算很奇特，和差是由積商得。

四條性質(zhì)離不得，相等和模與共軛，

兩個不會為實數(shù)，比較大小要不得。

復(fù)數(shù)實數(shù)很密切，須注意本質(zhì)區(qū)別。

六、排列，組合，二項式定理

加法乘法兩原理，貫穿始終的法則。

與序無關(guān)是組合，要求有序是排列。

兩個公式兩性質(zhì)，兩種思想和方法。

歸納出排列組合，應(yīng)用問題須轉(zhuǎn)化。

排列組合在一起，先選后排是常理。

特殊元素和位置，首先注意多考慮。

不重不漏多思考，捆綁插空是技巧。

排列組合恒等式，定義證明建模試。

關(guān)于二項式定理，中國楊輝三角形。

兩條性質(zhì)兩公式，函數(shù)賦值變換式。

七、立體幾何

點線面三位一體，柱錐臺球為代表。

距離都從點出發(fā)，角度皆為線線成。

垂直平行是重點，證明須弄清概念。

線線線面和面面、三對之間循環(huán)現(xiàn)。

方程思想整體求，化歸意識動割補。

計算之前須證明，畫好移出的圖形。

立體幾何輔助線，常用垂線和平面。

射影概念很重要，對于解題最關(guān)鍵。

異面直線二面角，體積射影公式活。

公理性質(zhì)三垂線，解決問題一大