2023-2024學(xué)年湖南省三湘名校教育聯(lián)盟高二上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)答案

三湘名校教育聯(lián)盟.2023年下學(xué)期高二期中聯(lián)考.數(shù)學(xué)2限.故選A.即雙曲線C的漸近線方程為>—士工—士工.故選C.1>212（直線>—k工十2023的斜率存在工1牛工2故l1：工1工十>1>—1與l2：工2工十>2>—1相交方程組總有唯一解.A，D錯誤，B正確；上，但已知這兩個點在直線>—k工十2023上，這兩條直線不是同一條直線不可能是方程組的一組解，C錯誤.故選B.一一一一一一【解析】取BC中點為H，因為GB—GH十HB，GC—GH十HC，一一一一一所以GB.GC—GH2—HC2—GH2—1，一一一一一一一一又GH—G0十0H，則GH2—G02十0H2十2G0.0H，又正方體的棱長為2，則正方體的內(nèi)切球半徑為1，則一一一一一G00H2—3十2槡G00H一一一一一一一一一一一十1，2十1t十—2，【高二數(shù)學(xué)試題參考答案第1頁（共6頁）】故a>1，故選D.1A2則——1l恒過定點（—2，1A錯誤；所以定點（—2，1）在圓內(nèi)，所以直線l與圓0相交，B正確；對于C，因為直線l0：父—2>十4—0的斜率為，所以直線l的斜率為，此時直線l的方程為父—2>十4—0，直線l與直線l0重合，故C錯誤；對于D，設(shè)直線l恒過定點A（—2，1圓心到直線l的最大距離為0A—槡5，此時直線l被圓0截得的弦長最短為2槡8—5—2槡3，D正確；故選BD.ff0<幼三，故C錯誤；f對于A選項，當(dāng)B，C，F(xiàn)三點共線時，BC為焦點弦.通徑（垂直于對稱軸的焦點弦）最短，最短為2p，故A正確；對于B選項，BF十CF>BC—12（當(dāng)且僅當(dāng)B，C，F(xiàn)三點共線時等號成立即父B十父c十2>12，故父M>5，所以點M到>軸距離的最小值為5，B錯誤；對于C選項，依題意，BC為焦點弦且2BF—CF.不妨設(shè)直線BC的傾斜角a為銳角，則BF—1十sa， 1C1十>2—411十n2十n1十>2題意，故直線BC過定點P（5，—2點A到直線BC的距離最大值為AP—4槡2.D正確.故選ACD.【高二數(shù)學(xué)試題參考答案第2頁（共6頁）】【解析】對于A選項，平面AEC即為平面AB1C，易知A正確；對于選項B：如圖，連接AC交BD于點0，連接0P，知A0」平面BDD1B1，所以人AP0槡2即為AP與面BDD1B1所成角，所以sin人AP0——，由P在D1B上知APe對于C項，把問題轉(zhuǎn)化為在平面ABC1D1內(nèi)求點P使得PE十PF最小，如圖，作點E關(guān)于線段D1B的對稱點E1，過點E1作D1C1，AB的垂線，垂足分別為F和H， 則PE十PF>E1F，設(shè)人E1BA—θ,則sinθ—sin（人ABD1—人C1BD1）—，故E1H—BE1sinθ—槡，故E1F—對于D項，當(dāng)μ—時，Pe平面AB1C且A，P，E三點共線.此時PE」B1C，PE」BD1，即此時P到直線B1C 的距離最小，最小值為AE—槡.故選ACD.22—2【解析】過0作直線工十>十4—0的垂線，垂足為A.當(dāng)0A為直徑時，圓C的面積最小.0到直線工十>十4—0的距離d—4—2槡2，槡222—2. 【解析】由sin十a(chǎn)2a 【解析】由已知該三棱柱是直三棱柱，且底面是直角三角形，人ACB—90。，設(shè)D，D1分別是AB，A1B1的中點，0是DD1中點，則0就是三棱柱外接球球心，SΔABC—X2X1Xsin60?！獦殻琕—Sh—槡XDD1—槡3，即DD1—2，e2F2【高二數(shù)學(xué)試題參考答案第3頁（共6頁）】F2|,設(shè)人PF1F2—θ,則|PF1|十|PF2|—2C.（sinθ十cosθ),|BF1|—,2十>2十D工十E>十F0,（1十E十F—0,把A,B,C三點坐標(biāo)代入可得:<49十7D十F—0,（16十81十4D十9E十F—0,解得D——8,E——8,F—7,把D點坐標(biāo)代入可得:1十9—8—24十7<0,故D在圓M內(nèi)； 4分22—25,則圓心M（4,4）,半徑r—5,由題意可知圓心到直線l的距離是3, 6分當(dāng)直線l斜率存在時,設(shè)直線l方程為:>—k（工—1）十3今k工—>十3—k—0,所以—3,解得k——,故直線l的方程為4工十3>當(dāng)直線l斜率不存在時,則直線l方程為:工—1,此時圓心到直線l的距離是3,符合題意.綜上所述,直線l的方程為4工十3>—13—0或工—1 10分18.【解析】（1）工—45X0.1十55X0.所以本次考試成績的平均分約為66.8；因為成績在[40,70）的頻率為（0.01十0.026十0.02）X10—0.56,成績在[40,80）的頻率為0.56十0.03X10—解得工—75,所以第71百分位數(shù)為75；…………5分（2）第5組的人數(shù)為:50X0.008X10—4人,可記為A,B,C,D；第6組的人數(shù)為:50X0.006X10—3人,可記為a,b,C；………7分其中至少有1人成績優(yōu)秀的情況有（A,a）,（A,b）,（A,C）,（B,a）,（B,b）,（B,C）,（C,a）,（C,b）,（C,C）,……………所以至少有1人成績優(yōu)秀的概率P——.………………12分19.【解析】（1）由正弦定理可得:sinBcosC十槡3sinBsinC—sinA—sinC—0,…………………1分又在三角形ABC中,sinA—sin（B十C）,：sinBcosC十槡3sinBsinC—sin（B十C）—sinC—0,……………：槡3sinBsinC—cosBsinC—sinC—0,………………………3分又在三角形ABC中,sinC>0,：槡3sinBcosB1,：sinB—,只Be（0,π),：B—；……兩邊平方可得2—2十2十.,………………即1a2十C2十a(chǎn)CcosB,…………………8分【高二數(shù)學(xué)試題參考答案第4頁（共6頁）】所以9—a2十4c2十2ac/6ac，當(dāng)且僅當(dāng)a—2c時取“—”，……………………10分所以ac'，所以S0ABC—acsinB'33.所以0ABC的面積的最大值為3.…………12分20.【解析】（1）證明:取DP的中點G，連接EG，GA，只四邊形ABCD為平行四邊形AB4CD，…………………1分只F為AB中點AF4CD，且#AF#—#CD#，……2分只G為DP中點，E為CP中點，：EG為0CDP的中位線EG4CD，且#EG#—#CD#，…………3分即AF4EG，且#AF#—#EG#，故四邊形AFEG是平行四邊形EF4AG，…………………4分又AG5平面ADP，EF6平面ADP，：EF4平面ADP；………………5分（2）取CD中點N，連接BN，只點D在平面ABP內(nèi)的投影為FDF1平面ABP.，DP3，只BN1CD，則BN—DF—2，……………………6分由于BA，BN，BP兩兩垂直，則可以點B為坐標(biāo)原點建系，以BA為工軸，BP為>，則*DE.n1—0，則).-*DE.n1—0，則).-9分即)令>1—319分+EF.n1—0，+EF.n1—0，*EF.n2—0，則).-即)2*EF.n2—0，則).-即)2工2+—工2令>2—1211分+FP.n2—0，十2>2—0，127槡1339n1.n24十3 7槡1339n1.n24十3 —,2故二面角DEFP的正弦值為2槡321.……………………12分—工6%0得:工$—2或工%3，—工6為減函數(shù)，—工6為增函數(shù)，工1"（0所以ae2工1—e工1%1或ae2工1—e工1$—1，……………………【高二數(shù)學(xué)試題參考答案第5頁（共6頁）】分離參數(shù)得a>e1十e1，或a<e1—e1有解，，則n>1，a>n2十n或a<n—n2有解，得a>2或a<0；……………7分22此時只需討論方程at2—t—2a—0大于等于2的解的個數(shù)，…………………8分當(dāng)h（2）<0時，0<a<1，方程有一個大于2的解，函數(shù)F（工）有兩個零點.…………………11分即方程不存在大于等于2的解，此時函數(shù)F（工）沒有零點.…………………………，0且PF1.PF2—0.2—0—1.故點P的軌跡方程為工2十>2—1；………………4分（注:也可以用斜率之積為—1來求軌跡方程，但需討論斜率不存在的特殊情況.否則扣1分）（2）依題意，S—AB.CD.…………