2013年上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷含解析

2013年上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）|﹣32|的值是（）A．﹣3 B．3 C．9 D．﹣92．（4分）下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．（4分）如果關(guān)于x的方程x2﹣4x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么在下列數(shù)值中，m可以取的是（）A．3 B．5 C．6 D．84．（4分）一個(gè)正多邊形的中心角是45°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．85．（4分）某人在調(diào)查了本班同學(xué)的體重情況后，畫出了頻數(shù)分布圖如圖．下列結(jié)論中，不正確的是（）A．全班總?cè)藬?shù)40人 B．學(xué)生體重的眾數(shù)是13 C．學(xué)生體重的中位數(shù)落在50～55千克這一組 D．體重在60～65千克的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的6．（4分）將寬為1cm的長方形紙條折疊成如圖所示的形狀，那么折痕PQ的長是（）A．1 B．2 C． D．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）計(jì)算：（1﹣）0＝．8．（4分）已知函數(shù)，那么f（）＝．9．（4分）用科學(xué)記數(shù)法表示：0.00036＝．10．（4分）分解因式：3x2﹣6x＝．11．（4分）點(diǎn)M（3，1）和點(diǎn)N（3，﹣1）關(guān)于軸對(duì)稱．12．（4分）不等式x+2＞2x+1的解集為．13．（4分）方程的解是．14．（4分）若1、x、2、3的平均數(shù)是3，這組數(shù)據(jù)的方差是．15．（4分）甲有兩張卡片，上面分別寫著0、1，乙也有兩張卡片，上面分別寫著2、3，他們各取出一張卡片，則取出的兩張卡片上寫的數(shù)所得之和為素?cái)?shù)的概率是．16．（4分）已知點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊CA、BA的延長線上，DE∥BC．DE：BC＝1：3，設(shè)＝，試用向量表示向量，＝．17．（4分）我們假設(shè)把兩邊平方和等于第三邊平方的兩倍的三角形叫做奇異三角形．如果Rt△ABC是奇異三角形，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，其中，a＝1，那么b＝．18．（4分）如圖，在等腰△ABC中，底邊BC的中點(diǎn)是點(diǎn)D，底角的正切值是，將該等腰三角形繞其腰AC上的中點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)D與A重合，得到△A′B′C′，如果旋轉(zhuǎn)后的底邊B′C′與BC交于點(diǎn)N，那么∠ANB的正切值等于．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）解方程組：．20．（10分）已知：如圖，在⊙O中，M是弧AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)M的弦MN交弦AB于點(diǎn)C，設(shè)⊙O半徑為4cm，MN＝cm，OH⊥MN，垂足是點(diǎn)H．（1）求OH的長度；（2）求∠ACM的度數(shù)．21．（10分）觀察方程①：x+＝3，方程②：x+＝5，方程③：x+＝7．（1）方程①的根為：；方程②的根為：；方程③的根為：；（2）按規(guī)律寫出第四個(gè)方程：；此分式方程的根為：；（3）寫出第n個(gè)方程（系數(shù)用n表示）：；此方程解是：．22．（10分）為迎接“五一”節(jié)的到來，某食品連鎖店對(duì)某種商品進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每天它的銷售價(jià)與銷售量之間有如下關(guān)系：每千克售價(jià)（元）252423…15每天銷售量（千克）303234…50如果單價(jià)從最高25元/千克下調(diào)到x元/千克時(shí)，銷售量為y千克，已知y與x之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)：（1）求y與x之間的函數(shù)解析式；（不寫定義域）（2）若該種商品成本價(jià)是15元/千克，為使“五一”節(jié)這天該商品的銷售總利潤是200元，那么這一天每千克的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？23．（12分）已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊BC、CA、AB上，＝＝：（1）若BE平分∠ABC，試說明四邊形DBFE的形狀，并加以證明；（2）若點(diǎn)G為△ABC的重心，且△BCG與△EFG的面積之和為20，求△BCG的面積．24．（12分）已知：如圖，拋物線y＝x2﹣2x+3與y軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)是點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PB⊥x軸于點(diǎn)B．平移該拋物線，使其經(jīng)過A、B兩點(diǎn)．（1）求平移后拋物線的解析式及其與x軸另一交點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)D是直線OP上的一個(gè)點(diǎn)，如果∠CDP＝∠AOP，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．25．（14分）已知：如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝6，AB＝8，sinC＝，點(diǎn)P在射線DC上，點(diǎn)Q在射線AB上，且PQ⊥CD，設(shè)DP＝x，BQ＝y(tǒng)．（1）求證：點(diǎn)D在線段BC的垂直平分線上；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段DC上，且點(diǎn)Q在線段AB上時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）若以點(diǎn)B為圓心、BQ為半徑的⊙B與以點(diǎn)C為圓心、CP為半徑的⊙C相切，求線段DP的長．

2013年上海市閘北區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）|﹣32|的值是（）A．﹣3 B．3 C．9 D．﹣9【考點(diǎn)】15：絕對(duì)值；1E：有理數(shù)的乘方．【專題】11：計(jì)算題．【分析】首先要計(jì)算﹣32＝﹣9，再根據(jù)絕對(duì)值的意義即可解決，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．【解答】解：|﹣32|＝|﹣9|＝9．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】注意此題的運(yùn)算順序，應(yīng)先化簡平方，再計(jì)算絕對(duì)值．一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．2．（4分）下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】74：最簡二次根式．【分析】B、D選項(xiàng)的被開方數(shù)中含有未開盡方的因數(shù)或因式；C選項(xiàng)的被開方數(shù)中含有分母；因此這三個(gè)選項(xiàng)都不是最簡二次根式．【解答】解：因?yàn)椋築、＝4；C、＝；D、＝2；所以這三項(xiàng)都不是最簡二次根式．故選A．【點(diǎn)評(píng)】在判斷最簡二次根式的過程中要注意：（1）在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；（2）在二次根式的被開方數(shù)中的每一個(gè)因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡二次根式．3．（4分）如果關(guān)于x的方程x2﹣4x+m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么在下列數(shù)值中，m可以取的是（）A．3 B．5 C．6 D．8【考點(diǎn)】AA：根的判別式．【專題】11：計(jì)算題．【分析】根據(jù)根的判別式的意義得到16﹣4m＞0，然后解不等式得到m＜4，然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：根據(jù)題意得△＝16﹣4m＞0，解得m＜4，所以m可以取3，不能取5、6、8．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式△＝b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．4．（4分）一個(gè)正多邊形的中心角是45°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角．【分析】根據(jù)正多邊形的邊數(shù)＝周角÷中心角，計(jì)算即可得解．【解答】解：360°÷45°＝8．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，熟記正多邊形的中心角與邊數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．（4分）某人在調(diào)查了本班同學(xué)的體重情況后，畫出了頻數(shù)分布圖如圖．下列結(jié)論中，不正確的是（）A．全班總?cè)藬?shù)40人 B．學(xué)生體重的眾數(shù)是13 C．學(xué)生體重的中位數(shù)落在50～55千克這一組 D．體重在60～65千克的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的【考點(diǎn)】V8：頻數(shù)（率）分布直方圖．【分析】根據(jù)頻數(shù)直方圖分析可得ABCD選項(xiàng)，又有眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，則學(xué)生體重的眾數(shù)是50﹣55千克之間的數(shù)；故可得答案．【解答】解：A、由頻數(shù)直方圖可以看出：全班總?cè)藬?shù)為7+9+13+7+4＝40（人），故此選項(xiàng)正確，不符合題意；B、體重在50千克到55千克的人數(shù)最多為13人；故眾數(shù)在50千克到55千克之間，學(xué)生體重的眾數(shù)不是13，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C、根據(jù)第20和第21個(gè)數(shù)據(jù)都落在50～55千克這一組，則學(xué)生體重的中位數(shù)落在50～55千克這一組，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；D、在體重在60千克到65千克的人數(shù)為4人，則占全班總?cè)藬?shù)的4÷40＝，故此選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了頻數(shù)分布直方圖以及眾數(shù)與中位數(shù)等知識(shí)，讀圖時(shí)要全面細(xì)致，同時(shí)，解題方法要靈活多樣，切忌死記硬背，要充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來解決由統(tǒng)計(jì)圖形式給出的數(shù)學(xué)實(shí)際問題．6．（4分）將寬為1cm的長方形紙條折疊成如圖所示的形狀，那么折痕PQ的長是（）A．1 B．2 C． D．【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問題）．【分析】首先作QH⊥PA，垂足為H，則QH＝1cm，易證得△APQ為等邊三角形，然后利用三角函數(shù)即可求得PQ的長．【解答】解：如圖，作QH⊥PA，垂足為H，則QH＝1cm，由平行線的性質(zhì)，得∠DPA＝∠BAC＝60°，由折疊的性質(zhì)，得∠DPQ+∠APQ＝180°，即∠DPA+∠APQ+∠APQ＝180°，60°+2∠APQ＝180°，∴∠APQ＝60°，又∵∠PAQ＝∠BAC＝60°，∴△APQ為等邊三角形，在Rt△PQH中，sin∠HPQ＝，∴PQ＝＝．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】題考查了折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)問題．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意證得△APQ為等邊三角形是解此題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）計(jì)算：（1﹣）0＝1．【考點(diǎn)】6E：零指數(shù)冪．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪：a0＝1（a≠0）即可得出答案．【解答】解：∵1﹣≠0，∴（1﹣）0＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了零指數(shù)冪，掌握a0＝1（a≠0）是解題關(guān)鍵．8．（4分）已知函數(shù)，那么f（）＝+1．【考點(diǎn)】76：分母有理化；E5：函數(shù)值．【專題】11：計(jì)算題．【分析】把x的值代入函數(shù)解析式，進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：f（）＝＝＝+1．故答案為：+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)值求解，注意要分母有理化．9．（4分）用科學(xué)記數(shù)法表示：0.00036＝3.6×10﹣4．【考點(diǎn)】1J：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：0.00036＝3.6×10﹣4，故答案為：3.6×10﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．10．（4分）分解因式：3x2﹣6x＝3x（x﹣2）．【考點(diǎn)】54：因式分解﹣運(yùn)用公式法．【分析】首先確定公因式為3x，然后提取公因式3x，進(jìn)行分解．【解答】解：3x2﹣6x＝3x（x﹣2）．故答案為：3x（x﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是因式分解﹣提公因式法，解答此題的關(guān)鍵是先確定公因式3x．11．（4分）點(diǎn)M（3，1）和點(diǎn)N（3，﹣1）關(guān)于x軸對(duì)稱．【考點(diǎn)】P5：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)【解答】解：∵點(diǎn)M（3，1）和點(diǎn)N（3，﹣1）的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴它們關(guān)于x軸對(duì)稱．故答案是：x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于x、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．12．（4分）不等式x+2＞2x+1的解集為x＜1．【考點(diǎn)】C6：解一元一次不等式．【專題】11：計(jì)算題．【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可得解．【解答】解：移項(xiàng)得，x﹣2x＞1﹣2，合并同類項(xiàng)得，﹣x＞﹣1，系數(shù)化為1得，x＜1．故答案為：x＜1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．13．（4分）方程的解是x＝0．【考點(diǎn)】AG：無理方程．【分析】把方程兩邊平方去根號(hào)后求解．【解答】解：兩邊平方得：x＝x2，解方程的：x1＝0，x2＝1，檢驗(yàn)：當(dāng)x1＝0時(shí)，方程的左邊＝右邊＝0，∴x＝0為原方程的根當(dāng)x2＝1時(shí)，原方程無意義，故舍去．故答案為：x＝0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解無理方程，在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法，本題用了平方法．注意，最后把解得的x的值代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)．14．（4分）若1、x、2、3的平均數(shù)是3，這組數(shù)據(jù)的方差是．【考點(diǎn)】W1：算術(shù)平均數(shù)；W7：方差．【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出x的值，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求出答案．【解答】解：由平均數(shù)的公式得：（1+2+3+x）÷4＝3，解得：x＝6；∴方差＝[（1﹣3）2+（6﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2]＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平均數(shù)和方差的定義．平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)．15．（4分）甲有兩張卡片，上面分別寫著0、1，乙也有兩張卡片，上面分別寫著2、3，他們各取出一張卡片，則取出的兩張卡片上寫的數(shù)所得之和為素?cái)?shù)的概率是．【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法．【專題】11：計(jì)算題．【分析】列表得到所有等可能的結(jié)果個(gè)數(shù)，找出結(jié)果之和為素?cái)?shù)的情況個(gè)數(shù)，即可求出所求的概率．【解答】解：根據(jù)題意列表如下：012（0，2）（1，2）3（0，3）（1，3）以上等可能的情況有4種，結(jié)果之和為素?cái)?shù)的情況有3種，則P所得之和為素?cái)?shù)＝．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16．（4分）已知點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊CA、BA的延長線上，DE∥BC．DE：BC＝1：3，設(shè)＝，試用向量表示向量，＝．【考點(diǎn)】LM：*平面向量．【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由DE∥BC，可得△ADE∽△ACB，又由DE：BC＝1：3，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可求得CD＝4DA，繼而求得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴DA：CA＝DE：BC＝1：3，∵CD＝DA+CA，∴CD＝4DA，∵＝，∴＝﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的知識(shí)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．17．（4分）我們假設(shè)把兩邊平方和等于第三邊平方的兩倍的三角形叫做奇異三角形．如果Rt△ABC是奇異三角形，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，其中，a＝1，那么b＝．【考點(diǎn)】KQ：勾股定理．【專題】23：新定義．【分析】由三角形ABC為直角三角形，利用勾股定理列出關(guān)系式c2＝a2+b2，記作①，再由新定義兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形，列出關(guān)系式2a2＝b2+c2，記作②，或2b2＝a2+c2，記作③，由以上關(guān)系式即可求出b的值．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，∴根據(jù)勾股定理得：c2＝a2+b2，記作①，又∵Rt△ABC是奇異三角形，∴2a2＝b2+c2，②將①代入②得：a2＝2b2，即a＝b（不合題意，舍去），∴2b2＝a2+c2，③將①代入③得：b2＝2a2，即b＝a，∴a＝1時(shí)，那么b＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理，以及新定義，弄清題中的新定義，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．18．（4分）如圖，在等腰△ABC中，底邊BC的中點(diǎn)是點(diǎn)D，底角的正切值是，將該等腰三角形繞其腰AC上的中點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)D與A重合，得到△A′B′C′，如果旋轉(zhuǎn)后的底邊B′C′與BC交于點(diǎn)N，那么∠ANB的正切值等于．【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】解：如圖，連接AD、A′A．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知MA＝MC′＝AC，∠C＝∠C′，所以根據(jù)等腰三角形性質(zhì)、等量代換推知∠ANB＝∠MAN+∠C＝2∠C，則易求tan2C．【解答】解：如圖，連接AD、A′A．∵△ABC是等腰三角形，∴∠B＝∠C．∵點(diǎn)M是邊AC的中點(diǎn)，∴根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，MA＝MC′＝AC，∠C＝∠C′，∴∠MAC′＝∠C′＝∠C，∴∠ANB＝∠MAN+∠C＝2∠C．又∵tanC＝，∴＝，設(shè)AD＝2x，C′D＝6x，∴A′C′＝2x，∴DM＝x，取A′D的中點(diǎn)E，連接ME，過點(diǎn)A′作A′F⊥AM于F，則ME＝EC′＝3x，∵S△A′DM＝A′F?DM＝A′D?ME，∴A′F＝x，∴FM＝x，∴tan2C＝＝．故填：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）解方程組：．【考點(diǎn)】AF：高次方程．【專題】11：計(jì)算題．【分析】將①進(jìn)行因式分解，然后可將原方程組轉(zhuǎn)化為兩個(gè)二元一次方程組，解出即可得出答案．【解答】解：由①得：（x+2y）（x+3y）＝0，故可得：x+2y＝0或x+3y＝0…（4分）原方程組可化為：，，分別解這兩個(gè)方程組，得原方程組的解為或．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了高次方程的知識(shí)，通過將①因式分解可將方程組化為兩個(gè)獨(dú)立的方程組，注意仔細(xì)運(yùn)算．20．（10分）已知：如圖，在⊙O中，M是弧AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)M的弦MN交弦AB于點(diǎn)C，設(shè)⊙O半徑為4cm，MN＝cm，OH⊥MN，垂足是點(diǎn)H．（1）求OH的長度；（2）求∠ACM的度數(shù)．【考點(diǎn)】KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理；M2：垂徑定理．【專題】11：計(jì)算題．【分析】（1）連接MO交弦AB于點(diǎn)E，由OH⊥MN，O是圓心，根據(jù)垂徑定理得到MH等于MN的一半，然后在直角三角形MOH中利用勾股定理即可求出OH；（2）由M是弧AB的中點(diǎn)，MO是半徑，根據(jù)垂徑定理得到OM垂直AB，在直角三角形OHM中，根據(jù)一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條這條直角邊所對(duì)的角為30度，即角OMH等于30度，最后利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出角ACM的度數(shù)．【解答】解：連接MO交弦AB于點(diǎn)E，（1）∵OH⊥MN，O是圓心，∴MH＝MN，又∵M(jìn)N＝4cm，∴MH＝2cm，在Rt△MOH中，OM＝4cm，∴OH＝＝＝2（cm）；（2）∵M(jìn)是弧AB的中點(diǎn)，MO是半徑，∴MO⊥AB∵在Rt△MOH中，OM＝4cm，OH＝2cm，∴OH＝MO，∴∠OMH＝30°，∴在Rt△MEC中，∠ACM＝90°﹣30°＝60°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理，勾股定理，以及含30°角的直角三角形，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．21．（10分）觀察方程①：x+＝3，方程②：x+＝5，方程③：x+＝7．（1）方程①的根為：x1＝1，x2＝2；方程②的根為：x1＝2，x2＝3；方程③的根為：x1＝3，x2＝4；（2）按規(guī)律寫出第四個(gè)方程：x+＝9；此分式方程的根為：x1＝4，x2＝5；（3）寫出第n個(gè)方程（系數(shù)用n表示）：x+＝2n+1；此方程解是：x1＝n，x2＝n+1．【考點(diǎn)】B2：分式方程的解．【專題】2A：規(guī)律型．【分析】先計(jì)算出方程的根，再根據(jù)根的變化規(guī)律求出方程的一般形式及根的變化規(guī)律．【解答】解：（1）兩邊同時(shí)乘以x得，x2﹣3x+2＝0，方程①根：x1＝1，x2＝2；兩邊同時(shí)乘以x得，x2﹣5x+6＝0，方程②根：x1＝2，x2＝3；兩邊同時(shí)乘以x得，x2﹣7x+12＝0，方程③根：x1＝3，x2＝4；（2）方程④：x+＝9；方程④根：x1＝4，x2＝5．（3）第n個(gè)方程：x+＝2n+1．此方程解：x1＝n，x2＝n+1．故答案為：x1＝1，x2＝2；x1＝2，x2＝3；x1＝3，x2＝4；x+＝9；x1＝4，x2＝5；x+＝2n+1；x1＝n，x2＝n+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解，從題目中找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．22．（10分）為迎接“五一”節(jié)的到來，某食品連鎖店對(duì)某種商品進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每天它的銷售價(jià)與銷售量之間有如下關(guān)系：每千克售價(jià)（元）252423…15每天銷售量（千克）303234…50如果單價(jià)從最高25元/千克下調(diào)到x元/千克時(shí)，銷售量為y千克，已知y與x之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)：（1）求y與x之間的函數(shù)解析式；（不寫定義域）（2）若該種商品成本價(jià)是15元/千克，為使“五一”節(jié)這天該商品的銷售總利潤是200元，那么這一天每千克的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？【考點(diǎn)】AD：一元二次方程的應(yīng)用；FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】12：應(yīng)用題．【分析】（1）利用表格中的數(shù)據(jù)得到兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)值，然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式即可；（2）設(shè)這一天每千克的銷售價(jià)應(yīng)定為x元，利用總利潤是200元得到一元二次方程求解即可．【解答】解：（1）設(shè)y＝kx+b（k≠0），將（25，30）（24，32）代入得：…（1分）解得：，∴y＝﹣2x+80．（2）設(shè)這一天每千克的銷售價(jià)應(yīng)定為x元，根據(jù)題意得：（x﹣15）（﹣2x+80）＝200，x2﹣55x+700＝0，∴x1＝20，x2＝35．（其中，x＝35不合題意，舍去）答：這一天每千克的銷售價(jià)應(yīng)定為20元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程及一次函數(shù)的應(yīng)用，列方程及函數(shù)關(guān)系式的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系．23．（12分）已知：如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊BC、CA、AB上，＝＝：（1）若BE平分∠ABC，試說明四邊形DBFE的形狀，并加以證明；（2）若點(diǎn)G為△ABC的重心，且△BCG與△EFG的面積之和為20，求△BCG的面積．【考點(diǎn)】K5：三角形的重心；L9：菱形的判定；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）由△ABC中，＝＝，可得FE∥BC，DE∥AB，即可判定四邊形DBFE是平行四邊形，又由BE平分∠ABC，可證得BF＝EF，即可判定四邊形DBFE是菱形；（2）由FE∥BC，可得△EFG∽△BCG，又由相似三角形面積的比等于相似比的平方，可得＝（）2，然后由點(diǎn)G為△ABC的重心，可得FG：GC＝1：2，可得S△BCG＝4S△EFG．又由△BCG與△EFG的面積之和為20，即可求得答案．【解答】解：（1）四邊形DBFE是菱形．…（1分）證明：∵△ABC中，＝＝，∴FE∥BC，DE∥AB，…（2分）∴四邊形DBFE是平行四邊形，…（1分）又∵BE平分∠ABC，∴∠FBE＝∠DBE，∵FE∥BC，∴∠FEB＝∠DBE，…（1分）∴∠FBE＝∠FEB，…（1分）∴BF＝EF，…（1分）∴四邊形DBFE是菱形；（2）∵FE∥BC，∴△EFG∽△BCG，…（1分）∴＝（）2，…（1分）∵點(diǎn)G為△ABC的重心，∴＝，…（1分）∴＝（）2＝，∴S△BCG＝4S△EFG．…（1分）∵S△EFG+S△BCG＝20，∴S△BCG＝16．…（1分）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形重心的性質(zhì)以及菱形的判定．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．24．（12分）已知：如圖，拋物線y＝x2﹣2x+3與y軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)是點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PB⊥x軸于點(diǎn)B．平移該拋物線，使其經(jīng)過A、B兩點(diǎn)．（1）求平移后拋物線的解析式及其與x軸另一交點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)D是直線OP上的一個(gè)點(diǎn)，如果∠CDP＝∠AOP，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．【專題】153：代數(shù)幾何綜合題．【分析】（1）根據(jù)拋物線解析式求出點(diǎn)A、B、P的坐標(biāo)，再根據(jù)平移變換不改變拋物線的形狀，設(shè)平移后的拋物線解析式為y＝x2+bx+c，然后把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入求出b、c的值，從而得到平移后的拋物線解析式，再令y＝0，解關(guān)于x的一元二次方程即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）先求出直線OP的解析式，然后分點(diǎn)D在第一象限時(shí)，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行求出CD1∥y軸可得CD1⊥x軸，從而求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)坐標(biāo)是3，然后代入直線OP的解析式，計(jì)算即可求出點(diǎn)D1的坐標(biāo)；點(diǎn)D在第三象限時(shí)，求出∠CD1P＝∠CD2P，根據(jù)等角對(duì)等邊可得CD1＝CD2，設(shè)D2（x，2x），然后利用勾股定理列式計(jì)算求出x的值，即可得解．【解答】解：（1）令x＝0，則y＝3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴頂點(diǎn)P（1，2）、B（1，0），設(shè)平移后拋物線的解析式為y＝x2+bx+c，將點(diǎn)A（0，3）、B（1，0）的坐標(biāo)代入得，，解得，∴平移后拋物線的解析式為拋物線y＝x2﹣4x+3，令y＝0，則x2﹣4x+3＝0，解得，x1＝1，x2＝3，所以，點(diǎn)C（3，0）；（2）如圖，直線OP過P（1，2），所以，直線OP解析式為y＝2x，①點(diǎn)D在第一象限時(shí)，∵∠CD1P＝∠AOP，∴CD1∥y軸，∴CD1⊥x軸，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相同，都是3，x＝3時(shí)，y＝2×3＝6，∴點(diǎn)D1（3，6），②點(diǎn)D在第三象限時(shí)，∵∠CD1P＝∠AOP，∠CD2P＝∠AOP，∴∠CD1P＝∠CD2P，∴CD1＝CD2，且CD2＝CD1＝6，設(shè)D2（x，2x），則＝6，整理得，5x2﹣6x﹣27＝0，解得x1＝3（為點(diǎn)D1，舍去），x2＝﹣，所以，點(diǎn)D1（3，6）、D2（﹣，﹣）．【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)綜合題型，主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，平移只改變只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，綜合題，但難度不大，（2）要注意分情況討論．25．（14分）已知：如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝6，AB＝8，sinC＝，點(diǎn)P在射線DC上，點(diǎn)Q在射線AB上，且PQ⊥CD，設(shè)DP＝x，BQ＝y(tǒng)．（1）求證：點(diǎn)D在線段BC的垂直平分線上；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段DC上，且點(diǎn)Q在線段AB上時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）若以點(diǎn)B為圓心、BQ為半徑的⊙B與以點(diǎn)C為