2024年四川省廣元市利州區(qū)中考二模數(shù)學試題

2024年四川省廣元市利州區(qū)九年級二模數(shù)學試題說明:1.全卷滿分150分,考試時間120分鐘。2.本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共三個大題26個小題。第Ⅰ卷選擇題(共30分)一、選擇題(下列每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題意的.每小題3分，共30分)1.-12024A.-120242.下面四個圖標中，屬于中心對稱圖形的是()3.若關于x的一元二次方程2x2-x+c=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)c的取值范圍為()A.c≥18B.c≤184.為貫徹落實《關于全面加強新時代大中小學勞動教育的意見》的精神，把勞動教育納入人才培養(yǎng)全過程，某班組織學生到校園農(nóng)場開展鋤地、除草、剪枝、捉蟲、施肥、澆水六項實踐活動，已知六個項目的參與人數(shù)分別是：12，11，9，13，10，13，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.13,11B.13,12C.12,9D.13,11.55.如圖,AB是⊙O的直徑,C,D是圓上的兩點,連接AD,CD,AC.若∠ADC=110°,則∠BAC的大小為()A.20°B.10°C.70°D.30°6.隨著“綠色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某公司計劃購進A，B兩種型號的新能源汽車共3臺，據(jù)了解，2輛A型和1輛B型汽車的進價共計55萬元，2輛B型和1輛A型汽車的進價共計50萬元，若設每輛A型汽車的價格為x萬元，每輛B型汽車的價格為y萬元，則可列二元一次方程組為()A.2x+y=55,x+2y=50B.2x+y=50,x+2y=557.如圖，正方形OABC的面積為64，它的對角線OB與雙曲線y=kxk0)相交于點D，且(OD:OB=3∶4,A.18B.36C.24D.488.如圖,在梯形ABCD中,∠B=90°,AB=4,CD=3,AD=10,點P,E分別為對角線AC和邊BC上的動點,連接PE.點P在CA上以每秒1個單位長度的速度從點C運動到點A，在這個過程中始終保持PE⊥BC.設△CPE的面積為y，則y與點P的運動時間x的函數(shù)關系圖象大致可以表示為（）9.如圖，陰影部分是由直徑為BC的半圓、扇形ABE、兩腰長為4的等腰直角△ABC圍成的，則陰影部分的面積為()A.2π-8B.4π-6C.4π?8D.2π-610.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a<0)與x軸交于A，B兩點，與y軸的正半軸交于點C，對稱軸是直線x=-1,其頂點在第二象限，給出以下結論：①當m≠﹣1時，a-b>am2+bm;②若ax12+bx1=ax22+bx2且x?≠x?,則x?+x?=2;③若OA=OC,則OB=-1a;④A.①③④B.①②③C.①②④D.②③④

第Ⅱ卷非選擇題(共120分)二、填空題(每小題4分，共24分)11.2022年1月1日，我國自主三代核電“華龍一號”福清6號機組首次并網(wǎng)成功，每臺“華龍一號”機組裝機容量116.1萬千瓦，年發(fā)電能力相當于每年減少二氧化碳排放8160000噸.數(shù)據(jù)8160000用科學記數(shù)法表示為12.若x+3x-3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是13.一個不透明的布袋里裝有10個只有顏色不同的球，其中5個白球，3個紅球，2個黃球，從布袋里任意摸出1個球，是紅球的概率是.14.如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=a,BC=b,且a>b,將△ABC繞邊BC所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成圓錐甲，再將△ABC繞邊AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成圓錐乙，記兩個圓錐的全面積分別為S甲,Sz,則S甲,Sz的大小關系為S甲S乙.(選填“>”“<”或“=”)15.如圖，A，B是反比例函數(shù)y=8xx0)的圖象上的兩點，且A，B兩點的橫坐標分別是1和4，點C是x軸負半軸上一點，且其橫坐標是方程.x2-x-6=0的一個根,則△ABC16.如圖,在正方形ABCD中,E,H分別為邊AD,CD上的點,連接BE,BH,EH,∠EBH=45°,在BH的延長線上取一點F,使∠FDH=∠EBH,EH∥DF,連接EF.有下列結論:(①EH=AE+CH;②∠EHB=∠HEB;③EB=EF;④DF=2AE.其中正確結論的序號是.三、解答題(要求寫出必要的解答步驟或證明過程，共96分)17.(6分)計算：-318.(8分)先化簡再求值：12x2+2x2-3xy+13y2-3319.(8分)如圖，在⑦ABCD中,F是AD的中點,延長BC到點E,使BE=3CE,,過點A作AH⊥BC于點H,連接DE,CF.(1)求證:(CF=DE;(2)若AH=23,AD=8,cosB=20.(9分)如圖，一次函數(shù)y=-12x+b與反比例函數(shù)y=mxx0)的圖象交于A(6,1),B兩點.過點B作BD⊥y軸于點D,BD=2,,(1)求b的值及點B的坐標；(2)觀察圖象，當反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值時，直接寫出x的取值范圍；(3)點P在線段AB上,連接CP,DP,若SACP=2SDDP21.(9分)為落實“雙減提質(zhì)增效”，某縣擬開展“雙減”背景下的課外體育活動的情況調(diào)查.現(xiàn)隨機抽取若干名七年級學生，對他們所參加的課外體育活動進行調(diào)查(假設每名學生只參加一項課外體育活動)，并將調(diào)查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.A:籃球B:羽毛球C:乒乓球D:跳繩E:足球根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)參與此次抽樣調(diào)查的學生共人，補全統(tǒng)計圖1(要求在條形圖上方注明人數(shù))；(2)若參加課外體育活動的七年級學生共有600人，估計其中“跳繩”項目的學生有多少人；(3)計劃在A，B，C，D，E五項活動中隨機選取兩項作為全縣的推薦項目，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中B，E這兩項活動的概率.22.(10分)某老師布置了測量某雕塑(示意圖如圖所示)高度AB的數(shù)學活動.某學生先在點C處用測角儀測得其頂端A的仰角為35°,，再由點C向底座走4m到點E處，測得頂端A的仰角為45°,,已知B,E,C三點在同一水平直線上，測角儀離地面的高度CD=EF=1.5m,，求該雕塑的高AB.(結果保留一位小數(shù))(參考數(shù)據(jù)：:Sin35°≈0.574,cos35°≈0.819,tan35°≈0.700)23.(10分)如圖，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O,交BC于點D,過點D作⊙O的切線,交AC于點F,且DF⊥AC,延長CA交⊙O于點E,連接BE.(1)求證:AB=AC;(2)若DF=4,AE=6,,求⊙O的半徑.24.(10分)某商場銷售的一種商品的進價為30元/件，連續(xù)銷售90天后，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：在這90天內(nèi)，該商品每天的銷售價格x(元/件)與時間t(第t天)之間滿足如圖所示的函數(shù)關系，該商品的日銷售量y(件)與時間t(第t天)之間滿足一次函數(shù)y=150-t.(1)求x與t之間的函數(shù)解析式；(2)設銷售該商品的日利潤為w(元)，求在這90天內(nèi)哪天的日利潤最大，最大日利潤是多少元.25.(12分)【問題提出】小明、小強、小東三人興趣小組在研究等邊三角形時，小明提出了一個猜想：等邊三角形內(nèi)一點到三角形三個頂點的長度確定時，這點與三頂點連線構成的角的度數(shù)也就隨之確定.【問題解決】(1)如圖1,點P是等邊△ABC內(nèi)的一點，PC=3,PB=4,PA=5.小強將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BP'A，連接PP'，從而求出∠BPC的度數(shù).請你寫出小強的求解過程.【問題延伸】(2)在研究中，小東又提出一個猜想：當點在等邊三角形外與三頂點距離確定時，這點與三頂點連線構成的角的度數(shù)也會隨之確定.如圖2，PC=3,PB=4,PA=5,求∠BPC的度數(shù).【拓展應用】(3)如圖3,在正方形ABCD內(nèi)有一點P,.PC=3,PB=22,PA=5,求∠BPC

26.(14分)如圖1，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點.A-10,B30(1)求二次函數(shù)的解析式.(2)點P為拋物線上一動點.①如圖2,連接BC,若點P在直線BC下方的拋物線上,連接OP,與BC交于點E,求OEPE②如圖3，過點C作x軸的平行線與拋物線交于另一點D，連接BD，當SD側C=13一、選擇題(每小題3分，共30分)題號12345答案BCDDA題號678910答案ABDCA二、填空題(每小題4分,共24分)11.8.16×10?12.x≥-3且.x≠313.31014.>15.2116.三、解答題(共96分)17.解:|-3|+2=3+23×=3+3-3-1=2.????????????????????????6分18.解:原式==-2x2+y2.………………4分∵∴x-2=0,y+3=0.………5分∴x=2,y=-3.??????????????????6分當x=2,y=-3時,原式：=-2×22+-32=-8+9=1.??????????????????????8分19.(1)證明:在□ABCD中,AD∥BC,且AD=BC.∵F是AD的中點,∴DF=∵BE=3CE,BE=CE+BC,∴CE=∴DF=CE.又DF∥CE,∴四邊形CEDF是平行四邊形.∴CF=DE.………4分(2)解:∵AH⊥BE于點.H.cos∴在Rt△ABH中,∠B=60∴AB=4.∴CD=AB=4…………………6分∵∠DCE=∠B=60°,CE=DF=12∴△DCE是等邊三角形.∴DE=CD=4.………………8分20.解:(1)把A(6,1)代入一次函數(shù)y=-12x+b和反比例函數(shù)y=mx中,∴一次函數(shù)的解析式為y=-12x+4,∵BD=2,即點B的橫坐標x=2,代入y=6x中,得.y=3,∴B(2,3)…………(2)2<x<6.?????????????????????5分(3)∵AC⊥x軸于點C,BD⊥y軸于點D,A(6,1),B(2,3),∴C(6,0),D(0,3).∴AC=1.∵P是線段AB上的一點，∴設P又BD=2,∴SBDP=∵∴3-12∴t=∴P10321.解:(1)120??????????????????????2分補全統(tǒng)計圖如下：…4分26120×600=30答：估計其中參加“跳繩”項目的學生有30人.…………6分(3)列表如下:第1項第2項ABCDEA一(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)B(B,A)一(B,C)(B,D)(B,E)C(C,A)(C,B)一(C,D)(C,E)D(D,A)(D,B)(D,C)一(D,E)E(E,A)(E,B)(E,C)(E,D)一………………………8分或者畫樹狀圖如下：…………………8分∴選中B，E這兩項活動的概率為220=22.解:如圖,延長DF交AB于點P.由題意可得DF∥BC,DC⊥BC,FE⊥BC,AB⊥BC,∴四邊形BPFE,四邊形EFDC,四邊形BPDC都為矩形.∴CD=EF=BP=1.5m,CE=DF=4m,BE=FP,BC=PD.?????????????????????2分設AP=xm,∵∠AFP=45°,∠APF=90°,∴PF=AP=xm,DP=(x+4)m.…4分由tan∠ADP=APDP,得解得x≈經(jīng)檢驗符合題意.∴AB=答:該雕塑的高AB約為10.8m……10分23.(1)證明:如圖,連接OD.∵OD是⊙O的半徑,DF是⊙O的切線,∴DF⊥OD.∵DF⊥AC,∴OD∥AC.∴∠ODB=∠C.……………3分∵OB=OD,∴∠ABC=∠ODB,∴∠C=∠ABC.∴AB=AC.…………………5分(2)解:如圖,連接AD.∵AB為⊙O的直徑,∴∠BEA=∠ADB=90°.………………6分∵DF⊥AC,AB=AC,∴∠BEA=∠DFC=90°,BD=CD,∴BE∥DF,且DF是△BCE的中位線.∴BE=2DF=8.……………8分又AE=6,∴AB=∴⊙O的半徑為5.????????????????10分24.解:(1)由題意,得①當0≤t≤60時,設函數(shù)解析式為x=kt+b,由圖象可知,函數(shù)經(jīng)過點(0,40),(60,100),代入解析式,得b=40,解得b=40,∴x=t+40(0≤t≤60).②當60<t≤90時,x=100,綜上所述，可得為整數(shù))，x=t+40(0≤t≤60,100(60<t≤90,t?????????4(2)由題意,得①當0≤t≤60時,ω=(x-30)y=(t+10)(150-t)=-t2+140t+1500=-(t-70)2+6400,∵-1<0,0≤t≤60,∴當t=60時,ω最大,為6300元………7分②當60<t≤90時,w=(x-30)y=(100-30)(150-t)=-70t+10500,∵-70<0,∴w隨t的增大而減小，∴當60<t≤90時,w<6300.???????????9分綜上所述,當t=60時,w最大,為6300元.第60天的日利潤最大,最大利潤為6300元.10分25.解:(1)∵△BP'A是由△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到的，∴∠P'BP=60°,△BP'A≌△BPC.∴∠BPC=∠BP'A,P'A=PC=3,BP'=BP=4.∴△P'BP為等邊三角形.∴∠B在△P'AP中,P∴∴△P'AP是直角三角形.∴∠A∴∠BPC=∠BP'A=∠AP(2)如圖1,將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BP'A,連接PP',∴∠P'BP=60°,△BP'A≌△BPC.∴∠BPC=∠B∴△P'BP為等邊三角形.∴∠B在△P'AP中,P'A=3,P'P=4,PA=5,∴∴△P'AP是直角三角形.∴∠A∴∠BPC=∠BP'(3)如圖2,將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BP'A,連接PP',∴∠P'BP=90°,△B