山東省濰坊市寒亭區(qū)綜合中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省濰坊市寒亭區(qū)綜合中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合M{2,3,5},且M中至少有一個(gè)奇數(shù),則這樣的集合M共有(

)

（A）5個(gè)

（B）6個(gè)

（C）7個(gè)

（D）8個(gè)參考答案：B2.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，且滿足（是f(x)的導(dǎo)函數(shù)），則不等式的解集為（）A.(－1,2) B.(1,2) C.(1,+∞) D.(－∞,2)參考答案：C【分析】根據(jù)可知在上單調(diào)遞減；利用定義可求得；將不等式變?yōu)?，根?jù)單調(diào)性可得不等式，從而求得結(jié)果.【詳解】由得：令，則在上單調(diào)遞減由定義域?yàn)榭傻茫?，解得?/p>

即：

，解得：綜上所述：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式的問(wèn)題，涉及到利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、抽象函數(shù)定義域的求解.關(guān)鍵是能夠通過(guò)構(gòu)造函數(shù)的方式將不等式轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚€(gè)函數(shù)值之間的比較，再利用單調(diào)性轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞康牟坏汝P(guān)系.3.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.下列結(jié)論中正確的是(

)A.導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn).B.如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值.C.如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值.D.如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值.參考答案：B5.已知隨機(jī)變量X的概率分布列如表所示：且X的數(shù)學(xué)期望EX=6，則（

）

X5678p0.4ab0.1A、a=0.3，b=0.2

B、a=0.2，b=0.3

C、a=0.4，b=0.1

D、a=0.1，b=0.4參考答案：A

【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列

【解答】解：由表格可知：0.4+a+b+0.1=1，

又EX=6，可得：2+6a+7b+0.8=6，

解得b=0.2，a=0.3，

故選：A．

【分析】利用概率的和為1，以及期望求出a、b，即可．

6.a＝0是復(fù)數(shù)z＝a+bi（a，b∈R）為純虛數(shù)的（）A.必要但不充分條件 B.充分但不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B試題分析：復(fù)數(shù)純虛數(shù)，一定推出a=0，但a=0時(shí)，不一定是純虛數(shù)，因?yàn)橛锌赡躡=0，故選B。考點(diǎn)：本題主要考查復(fù)數(shù)的概念、充要條件的概念。點(diǎn)評(píng)：充要條件的判斷，主要利用定義法，也可以利用等價(jià)命題法、集合關(guān)系法。7.為雙曲線的右支上一點(diǎn)，，分別是圓和上的點(diǎn)，則的最大值為（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D8.已知a是函數(shù)的零點(diǎn)，若，則的值滿足()A．

B．

C．

D．的符號(hào)不確定參考答案：C9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位長(zhǎng)度:cm),則此幾何體的表面積是（

）A．(20+4)cm2

B．21cm2

C．(24+4)cm2

D．24cm2參考答案：A10.設(shè)F（x）=f（x）+f（﹣x），x∈R，若[﹣π，﹣]是函數(shù)F（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，則一定是F（x）單調(diào)遞減區(qū)間的是（）A．[﹣，0] B．[，0] C．[π，π] D．[，2π]參考答案：B【考點(diǎn)】3D：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】根據(jù)條件先判斷函數(shù)F（x）的奇偶性，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵F（x）=f（x）+f（﹣x），∴F（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=F（x），則函數(shù)F（x）是偶函數(shù)，若[﹣π，﹣]是函數(shù)F（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，則[，π]是函數(shù)F（x）的單調(diào)遞遞減區(qū)間，∵[，0]?[，π]，∴[，0]是函數(shù)F（x）的單調(diào)遞遞減區(qū)間，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.空間中點(diǎn)A（2，3，5）與B（3，1，4），則|AB|=．參考答案：【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】直接利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求解即可．【解答】解：∵A（2，3，5），B（3，1，4），∴|AB|==，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間兩點(diǎn)間的距離公式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．12.若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有，則的值為

.參考答案：-813.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為P()=,(k=1,2,3),其中c為常數(shù)，則E

.參考答案：略14.曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，則點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________．參考答案：或．【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，然后對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線建立等式，從而求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入到即可得到答案．【解答】解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由，得到，由曲線在點(diǎn)處的切線平行于直線，得到切線方程的斜率為，即，解得或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為或．故答案為：或．15.已知函數(shù)，若（，且），則的最小值是

.參考答案：

16.某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(單位：萬(wàn)元)與年平均支出Y(單位：萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，居民家庭平均收入的中位數(shù)是__________，家庭年平均收入與年平均支出有__________（填“正”或“負(fù)”）線性相關(guān)關(guān)系．參考答案：13正17.已知的可行域如圖陰影部分,其中,在該區(qū)域內(nèi)取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則=_______________.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知條件p：實(shí)數(shù)x滿足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0；條件q：實(shí)數(shù)x滿足8＜2x+1≤16．（1）若a=1，且“p且q”為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；充要條件．【分析】（1）通過(guò)解不等式得到條件p：a＜x＜3a，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到條件q：2＜x≤3，所以a=1時(shí)，p：1＜x＜3，而由p且q為真知p真q真，所以x滿足，解該不等式即得實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若q是p的充分不必要條件，則a滿足，解該不等式即得a的取值范圍．【解答】解：（1）由（x﹣a）（x﹣3a）＜0且a＞0，可得a＜x＜3a；當(dāng)a=1時(shí)，有1＜x＜3；

由8＜2x+1≤16，可得2＜x≤3；又由“p且q”為真知，p真且q真，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是（2，3）；（2）由q是p的充分不必要條件可知：p得不到q，而q能得到p；∴，1＜a≤2；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2]．19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA＝PD=,底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O為AD中點(diǎn).(Ⅰ)求證:PO⊥平面ABCD；(Ⅱ)求異面直線PB與CD所成角的余弦值；(Ⅲ)求點(diǎn)A到平面PCD的距離.參考答案：解法一：（Ⅰ）證明：在△PAD卡中PA＝PD，O為AD中點(diǎn)，所以PO⊥AD.又側(cè)面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO平面PAD，所以PO⊥平面ABCD.（Ⅱ）連結(jié)BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD,AD=2AB=2BC，有OD∥BC且OD＝BC，所以四邊形OBCD是平行四邊形，所以O(shè)B∥DC.由（Ⅰ）知PO⊥OB，∠PBO為銳角，所以∠PBO是異面直線PB與CD所成的角.因?yàn)锳D＝2AB＝2BC＝2，在Rt△AOB中，AB＝1，AO＝1，所以O(shè)B＝，在Rt△POA中，因?yàn)锳P＝，AO＝1，所以O(shè)P＝1，在Rt△PBO中，PB＝,cos∠PBO=,所以異面直線PB與CD所成的角的余弦值為.(Ⅲ)由（Ⅱ）得CD＝OB＝，在Rt△POC中，PC＝，所以PC＝CD＝DP，S△PCD=·2=.又S△=設(shè)點(diǎn)A到平面PCD的距離h，由VP-ACD=VA-PCD，得S△ACD·OP＝S△PCD·h，即×1×1＝××h，解得h＝.解法二：（Ⅱ）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz.則A（0，-1，0），B（1，-1，0），C（1，0，0），D（0，1，0），P（0，0，1）.所以＝（-1，1，0），＝（t，-1，-1），∞〈、〉=，所以異面直線PB與CD所成的角的余弦值為，（Ⅲ）設(shè)平面PCD的法向量為n＝（x0,y0,x0），由（Ⅱ）知=（-1，0，1），＝（-1，1，0），則n·＝0，所以-x0+x0=0,n·＝0，-x0+y0=0，

即x0=y0=x0,取x0=1，得平面的一個(gè)法向量為n=(1,1,1).又=(1,1,0).從而點(diǎn)A到平面PCD的距離d＝20.（本小題滿分14分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，離心率為.(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作直線交橢圓于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，，求證：.參考答案：(Ⅰ)解：設(shè)橢圓C的方程為（＞＞），

……1分拋物線方程化為，其焦點(diǎn)為，

………………2分則橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為，即

………………3分由，∴，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

………………6分(Ⅱ)證明：橢圓C的右焦點(diǎn)，

………………7分設(shè)，顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，代入方程并整理，得

………………9分∴，

………………10分又，，，，，而，，即，∴，，

……………12分所以

……………14分21.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）．（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=，試求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，將曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=，圓心到直線的距離d==，即可求實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：（1）曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ，所以ρ2=4ρcosθ，它的直角坐標(biāo)方程是：x2+y2=4x，即：（x﹣2）2+y2=4，…直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），直線l的直角坐標(biāo)方程為y=x﹣m…（2）由題意，圓心到直線的距離d==，∴=，∴m=1或m=3…22.（本小題滿分15分）如圖，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，P為橢圓上的一點(diǎn)，且滿足,（1）求三角形PF1F2的面積。（2）若此橢圓長(zhǎng)軸為8，離心率為，