湖南省永州市泉濱中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省永州市泉濱中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知的切線的斜率等于1，則其切線方程有()A．1個B．2個

C．多于兩個

D．不能確定參考答案：B2.若命題“”為假，且為假，則（

）“”為假

為假

為假

為真參考答案：B略3.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D4.若直線與直線平行，則實數(shù)等于（

） A、 B、 C、 D、參考答案：C略5.點是拋物線上一動點，則點到點的距離與到拋物線準線的距離之和的最小值是（

）A． B． C．

D．

參考答案：D

6.已知求的值（）A．3

B．2

C．1

D．參考答案：A略7.已知垂直時k值為

(

)A．17

B．18

C．19

D．20參考答案：C8.拋擲三枚均勻的硬幣，出現(xiàn)一枚正面，二枚反面的概率等于(

)A、

B、

C、

D、參考答案：C9.下列不等式中，與不等式同解的是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D略10.一個袋中裝有2個紅球和2個白球，現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個球同色的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“”是“”的

▲

條件。(填寫“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”)參考答案：充分不必要

略12.若直線（為實常數(shù)）與函數(shù)

(為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象相切，則切點坐標為

▲

．參考答案：13.（2015秋?華安縣校級期末）拋物線的焦點恰巧是橢圓+=1的右焦點，則拋物線的標準方程為

．參考答案：y2=8x【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求得橢圓的a，b，c，可得右焦點，設(shè)出拋物線的方程，可得焦點坐標，解方程可得p，進而得到所求方程．【解答】解：橢圓+=1的a=，b=，c==2，可得右焦點為（2，0），設(shè)拋物線的方程為y2=2px，p＞0，焦點為（，0），可得=2，解得p=4，故拋物線的標準方程為y2=8x．故答案為：y2=8x．【點評】本題考查拋物線的方程的求法，注意運用橢圓的方程和性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)是冪函數(shù)，當(dāng)時，單調(diào)遞減，則

參考答案：15.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線AD1與平面ABCD所成角的度數(shù)為

。參考答案：16.如圖是2013年元旦歌詠比賽，七位評委為某班打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為_

_．參考答案：3.217.下列命題：①對立事件一定是互斥事件;②為兩個事件，則;③若事件兩兩互斥，則;④事件滿足，則是對立事件。其中錯誤的是

參考答案：②③④①正確；②不互斥時不成立；③兩兩互斥，并不代表為必然事件④可以同時發(fā)生三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：解:由已知得:中有且僅有一個為真,一個為假.

….2分………4分……….6分(1)若則;…………8分(2)若則…………10分綜上所述:……………….12分19.（2015?潮南區(qū)模擬）已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（I）求證：數(shù)列{a2n﹣}是等比數(shù)列；（II）若Sn是數(shù)列{an}的前n項和，求滿足Sn＞0的所有正整數(shù)n．參考答案：考點： 數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： （Ⅰ）設(shè)bn=a2n﹣，則=﹣，==，由此能證明數(shù)列{}是以﹣為首項，為公比的等比數(shù)列．（Ⅱ）由bn=a2n﹣=﹣?（）n﹣1=﹣?（）n，得+，從而a2n﹣1+a2n=﹣2?（）n﹣6n+9，由此能求出S2n．從而能求出滿足Sn＞0的所有正整數(shù)n．解答： （Ⅰ）證明：設(shè)bn=a2n﹣，則=（）﹣=﹣，====，∴數(shù)列{}是以﹣為首項，為公比的等比數(shù)列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得bn=a2n﹣=﹣?（）n﹣1=﹣?（）n，∴+，由a2n=+3（2n﹣1），得a2n﹣1=3a2n﹣3（2n﹣1）=﹣?（）n﹣1﹣6n+，∴a2n﹣1+a2n=﹣﹣6n+9=﹣2?（）n﹣6n+9，S2n=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2n﹣1+a2n）=﹣2﹣6（1+2+3+…+n）+9n==（）n﹣3（n﹣1）2+2．由題意得n∈N*時，{S2n}單調(diào)遞減，又當(dāng)n=1時，S2=＞0，當(dāng)n=2時，S4=﹣＜0，∴當(dāng)n≥2時，S2n＜0，S2n﹣1=S2n﹣a2n=﹣，故當(dāng)且僅當(dāng)n=1時，S2n+1＞0，綜上所述，滿足Sn＞0的所有正整數(shù)n為1和2．點評： 本題考查等比數(shù)列的證明，考查數(shù)列的前2n項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意構(gòu)造法、等比數(shù)列性質(zhì)、分組求和法的合理運用．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，當(dāng)時，有極大值；⑴求的值；⑵求函數(shù)的極小值

參考答案：解：（1）當(dāng)時，，即(注意：需要檢驗)（2），令，得略21.某中學(xué)對高三年級進行身高統(tǒng)計，測量隨機抽取的20名學(xué)生的身高，其頻率分布直方圖如下（單位：cm）（1）根據(jù)頻率分布直方圖,求出這20名學(xué)生身高中位數(shù)的估計值和平均數(shù)的估計值.（2）在身高為140—160的學(xué)生中任選2個,求至少有一人的身高在150—160之間的概率.參考答案：解:(1)中位數(shù)的左邊和右邊的直方圖的面積相等,由此可以估計中位數(shù)的值,所以中位數(shù)的估計值為162.5.平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和.則平均數(shù)的估計值為(2)這20名學(xué)生中,身高在140—150之間的有2個,分別為A,B,身高在150—160之間的有6人,分別為C,D,E,F,G,H,則從這8人中任選2個的所有基本事件有AB,AC,AD,AE,AF,AG,AH,BC,BD,BE,BF,BG,BH,CD,CE,CF,CG,CH,DE,DF,DG,DH,EF,EG,EH,FG,FH,GH共28個,兩個身高都在140---150之間的事件有AB共1個,所以至少有一個人在150—160之間的概率為.略22.已知函數(shù)f（x）=2sinxsin（x+）．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)x∈[0，]時，求f（x）的值域．參考答案：【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）運用兩角和差公式和二倍角公式，化簡整理，再由周期公式和正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，即可得到；（2）由x的范圍，可得2x﹣的范圍，再由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到值域．【解答】解：（1）f（x）=2sinxsin（x+）=2sinx（sinx