2022年安徽省安慶市華陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年安徽省安慶市華陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，，則A∩B等于（

）A.(0,4) B.(4,9) C.(－1,4) D.(－1,9)參考答案：A【分析】利用一元二次不等式的解法化簡集合，再化簡集合，由交集的定義求解即可.【詳解】中不等式變形得，

解得，所以，由中不等式解得，所以，

則，故選A.【點(diǎn)睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.2.在△ABC中，A=，AB=3，AC=3，D在邊BC上，且CD=2DB，則AD=（）A． B． C．5 D．參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】在三角形ABC中，利用余弦定理求出BC的長，進(jìn)而確定出BD與CD的長，再三角形ABD與三角形ACD中分別利用余弦定理表示出cos∠ADB與cos∠ADC，根據(jù)兩值互為相反數(shù)求出AD的長即可．【解答】解：在△ABC中，A=，AB=3，AC=3，利用余弦定理得：BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cos∠BAC=27+9﹣27=9，即BC=3，∴BD=1，CD=2，在△ABD中，由余弦定理得：cos∠ADB=，在△ADC中，由余弦定理得：cos∠ADC=，∴cos∠ADB=﹣cos∠ADC，即=﹣，解得：AD=（負(fù)值舍去），故選：A．3.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊長分別為a、b、c，若asinA+bsinB=2csinC，則cosC的最小值為（）A． B． C． D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化簡得到關(guān)系式，再利用余弦定理表示出cosC，利用基本不等式即可求出答案．【解答】解：已知等式asinA+bsinB=2csinC，利用正弦定理化簡得：a2+b2=2c2，cosC==≥=，故選：C．4.對(duì)于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”．經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心．設(shè)函數(shù)，則（

）A.2016 B.2015 C.4030 D.1008參考答案：B【分析】由題意對(duì)已知函數(shù)求兩次導(dǎo)數(shù)可得圖象關(guān)于點(diǎn)（，1）對(duì)稱，即f（x）+f（1﹣x）＝2，即可得到結(jié)論．【詳解】解：函數(shù)g（x），函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g′（x）＝x2﹣x+3，g″（x）＝2x﹣1，由g″（）＝0得2﹣1＝0解得，而g（）＝1，故函數(shù)g（x）關(guān)于點(diǎn)（，1）對(duì)稱，∴g（x）+g（1﹣x）＝2，故設(shè)g（）+g（）+…+g（）＝m，則g（）+g（）+…+g（）＝m，兩式相加得2×2015＝2m，則m＝2015．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算，利用條件求出函數(shù)的對(duì)稱中心是解決本題的關(guān)鍵．求和的過程中使用了倒序相加法．5.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：A6.從橢圓上一點(diǎn)向軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)，是橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)，是橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)，且（是坐標(biāo)原點(diǎn)），則該橢圓的離心率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)，A，B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（） A． B．1 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)． 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，求出線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離． 【解答】解：∵F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)， F（）準(zhǔn)線方程x=， 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）， 根據(jù)拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離|AF|=，|BF|=， ∴|AF|+|BF|==3 解得， ∴線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為， ∴線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查解決拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問題，利用拋物線的定義將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離． 8.三個(gè)互不重合的平面能把空間分成部分，則所有可能值為

（）A．4、6、8

B．4、6、7、8C．4、6、7

D．4、5、7、8參考答案：B9.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（

）A．若，則T

B．若，則TC．若，則

D．若，則參考答案：C略10.已知向量與的夾角為120°，，則等于 (

）A．5 B．3 C．4 D．1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在四面體中,共頂點(diǎn)的三條棱兩兩互相垂直,且，若四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)球面上,則B，D的球面距離為____

__。參考答案：略12.函數(shù)的最大值為________參考答案：113.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為

；最長邊的大小是

．參考答案：

畫出幾何體如下圖所示，由圖可知，體積為，最長的邊為.

14.小明從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花送給薛老師，則薛老師同時(shí)收到紅色和紫色的花的概率是______．參考答案：

15.將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，且點(diǎn)與點(diǎn)重合，則的值是___________________。參考答案：

解析：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，則點(diǎn)與點(diǎn)

也關(guān)于對(duì)稱，則，得16.若復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在復(fù)平面的一、三象限角平分線上，則實(shí)數(shù)a=_________.參考答案：－7【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則化簡，再根據(jù)復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在復(fù)平面的一、三象限角平分線上列方程求解即可.【詳解】因?yàn)?，且?fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在復(fù)平面的一、三象限角平分線上，所以，解得，故答案為－7.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查乘除運(yùn)算，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分.

17.命題：“若x2<1，則－1<x<1”的否命題是

▲

命題。(填“真”或“假”之一)參考答案：真略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖,已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直,且,,是的中點(diǎn).

(1)求點(diǎn)到面的距離;

(2)求二面角的余弦值.參考答案：(1)以為原點(diǎn),、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系.則有、、、

設(shè)平面的法向量為則由由,

則點(diǎn)到面的距離為

(2)

設(shè)平面的法向量為則由知:由知:取

由(1)知平面的法向量為

則<>19.已知某工廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為（元），問：（1）要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？（2）若產(chǎn)品以每件500元售出，要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？參考答案：解：（1）、設(shè)平均成本為元，則，:當(dāng)

時(shí)，取得最小值，因此，要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)1000件產(chǎn)品．（2）、利潤函數(shù)為，，要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)6000件產(chǎn)品．20.已知（1）求（2）討論方程在內(nèi)根的個(gè)數(shù)。參考答案：（1）

令解得，列表0

+0－0+

0上的最大值是，最小值是0（2）由（1）表可得的圖象時(shí)，方程的解為0個(gè)當(dāng)時(shí)，方程的解為1個(gè)當(dāng)時(shí)，方程的解為2個(gè)當(dāng)時(shí)，方程的解為3個(gè)

21.已知函數(shù)（a，b∈R），f′（0）=f′（2）=1．（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（3，f（3））處的切線方程；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣4x，x∈[﹣3，2]，求g（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f′（0）=f′（2）=1，得到關(guān)于a，b的方程組，解出即可求出f（x）的解析式，從而求出切線方程即可；（2）求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值即可．【解答】解：（1）因?yàn)閒′（x）=x2﹣2ax+b，由f′（0）=f′（2）=1即，得，則f（x）的解析式為，即有f（3）=3，f′（3）=4所以所求切線方程為4x﹣y﹣9=0．（2）由（1）f（x）=x3﹣x2+x，∴，∴g′（x）=x2﹣2x﹣3，由g′（x）=x2﹣2x﹣3＞0，得x＜﹣1或x＞3，由g′（x）=x2﹣2x﹣3＜0，得﹣1＜x＜3，∵x∈[﹣3，2]，∴g（x）的單調(diào)增區(qū)間為[﹣3，﹣1]，減區(qū)間為（﹣1，2]，∵，∴g（x）的最小值為﹣9．22.已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)，），．⑴若，且函數(shù)的值域?yàn)?，求的表達(dá)式；⑵設(shè)，且函數(shù)為偶函數(shù)，判斷是否大0？⑶設(shè)，當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)，(其中是的導(dǎo)函數(shù))．參考答案：解：⑴因?yàn)?，所以?/p>