2022年河南省安陽市高莊鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析

2022年河南省安陽市高莊鄉(xiāng)中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=x2﹣4x+3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={（x，y）|f（x）﹣f（y）≥0}，則集合M∩N面積為（）A． B． C．π D．參考答案：C【考點】定積分．【分析】先分析M，N所表示的平面區(qū)域，并在平面直角坐標系中用圖形表示出來，最后結合平面幾何的知識解決問【解答】解：因為f（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，f（y）=（y﹣2）2﹣1，則f（x）+f（y）=（x﹣2）2+（y﹣2）2﹣2，f（x）﹣f（y）=（x﹣2）2﹣（y﹣2）2．∴M={（x，y）=（x﹣2）2+（y﹣2）2≤2}，N={（x，y）||y﹣2|≤|x﹣2|}．故集合M∩N所表示的平面區(qū)域為兩個扇形，其面積為圓面積的一半，即為π．故選：C．2.為保證樹苗的質量，林業(yè)管理部門在每年3月12日植樹節(jié)前都對樹苗進行檢測，現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度（單位長度：cm），其莖葉圖如圖所示，則下列描述正確的是(

)A．甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊B．甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊C．乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊D．乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊參考答案：D【考點】莖葉圖．【專題】圖表型．【分析】本題考查的知識點是莖葉圖，由已知的莖葉圖，我們易分析出甲、乙兩種樹苗抽取的樣本高度，進而求出兩組數(shù)據的平均數(shù)及方差，然后根據平均數(shù)的大小判斷哪種樹苗的平均高度高，根據方差判斷哪種樹苗長的整齊．【解答】解：由莖葉圖中的數(shù)據，我們可得甲、乙兩種樹苗抽取的樣本高度分別為：甲：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37乙：10，10，14，26，27，30，44，46，46，47由已知易得：==27==30S甲2＜S乙2故：乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊．故選D【點評】莖葉圖是新課標下的新增知識，且難度不大，常作為文科考查內容，10高考應該會有有關內容．數(shù)據的離散程度與莖葉圖形狀的關系具體如下：莖葉圖中各組數(shù)據的越往中間集中，表示數(shù)據離散度越小，其標準差越??；莖葉圖中各組數(shù)據的越往兩邊離散，表示數(shù)據離散度越大，其標準差越大．3.七巧板是我們祖先的一項創(chuàng)造，被譽為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形（兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的．如圖是一個用七巧板拼成的正方形，現(xiàn)從該正方形中任取一點，則此點取自黑色部分的概率是A. B.C. D.參考答案：A設，則.∴，∴所求的概率為故選A.4.有關命題的說法錯誤的是(

)

A.命題“若

則”的逆否命題為：“若,

則”.B.“”是“”的充分不必要條件.C.若為假命題，則、均為假命題.D.對于命題：存在使得.則：對于任意，均有

參考答案：C5.已知圓（x+2）2+（y﹣2）2=a截直線x+y+2=0所得弦的長度為6，則實數(shù)a的值為（）A．8 B．11 C．14 D．17參考答案：B【考點】直線與圓的位置關系．【分析】求出弦心距，再由條件根據弦長公式求得a的值．【解答】解：圓（x+2）2+（y﹣2）2=a，圓心（﹣2，2），半徑．故弦心距d==．再由弦長公式可得a=2+9，∴a=11；故選：B．6.直線過圓內一點，則被圓截得的弦長恰為整數(shù)的直線共有A、5條

B、6條

C、7條

D、8條參考答案：D7.已知隨機變量，若，則的值為(

)A.0.1 B.0.3 C.0.6 D.0.4參考答案：D【分析】根據題意隨機變量可知其正態(tài)分布曲線的對稱軸，再根據正態(tài)分布曲線的對稱性求解，即可得出答案?！驹斀狻扛鶕龖B(tài)分布可知，故．故答案選D?！军c睛】本題主要考查了根據正態(tài)分布曲線的性質求指定區(qū)間的概率。8.若A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.直線l與球O有且只有一個公共點P,從直線l出發(fā)的兩個半平面截球O的兩個截面圓的半徑分別為1和.若二面角的平面角為150°,則球O的表面積為(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C略10.已知橢圓的焦點F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），P是橢圓上一點，且|F1F2|是|PF1|，|PF2|等差中項，則橢圓的方程是(

)A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1參考答案：C【考點】橢圓的標準方程．【專題】計算題．【分析】根據橢圓和數(shù)列的基本性質以及題中已知條件便可求出a和b值，進而求得橢圓方程．【解答】解：由題意可得：|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4∴2a=4，2c=2，∴b=3∴橢圓的方程為．【點評】本題利用橢圓的定義求解橢圓的坐標方程，關鍵是求出其基本量．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設α，β為互不重合的平面，m，n是互不重合的直線，給出下列四個命題：①若m∥n，n?α，則m∥α②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β③若α∥β，m?α，n?β，則m∥n④若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，則n⊥β；其中正確命題的序號為．參考答案：④考點：平面與平面之間的位置關系．專題：綜合題．分析：根據線面平行的判定定理，面面平行的判定定理，面面平行的性質定理，及面面垂直的性質定理，對題目中的四個結論逐一進行分析，即可得到答案．解答：解：當m∥n，n?α，則m?α也可能成立，故①錯誤；當m?α，n?α，m∥β，n∥β，m與n相交時，α∥β，但m與n平行時，α與β不一定平行，故②錯誤；若α∥β，m?α，n?β，則m與n可能平行也可能異面，故③錯誤；若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，由面面平行的性質，易得n⊥β，故④正確故答案為：④點評：本題考查的知識點是平面與平面之間的位置關系，直線與平面之間的位置關系，熟練掌握空間線與線，線與面，面與面之間的關系的判定方法及性質定理，是解答本題的關鍵．12.設拋物線x2=4y，則其焦點坐標為

，準線方程為

．參考答案：（0，1），y=﹣1【分析】根據題意，由拋物線的方程分析可得其焦點位置以及p的值，進而由拋物線的焦點坐標公式、準線方程計算即可得答案．【解答】解：根據題意，拋物線的方程為x2=4y，其焦點在y軸正半軸上，且p=2，則其焦點坐標為（0，1），準線方程為y=﹣1；故答案為：（0，1），y=﹣1．13.“x＞3”是“x＞5”的條件（請在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中選擇一個合適的填空）．參考答案：必要不充分【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由題意，由前者不能推出后者，由后者可以推出前者，故可得答案．【解答】解：若“x＞3”，則“x＞5”不成立，如當x=4．反之，“x＞5”時“x＞3”，一定成立，則“x＞3”是“x＞5”的必要不充分條件．故答案為：必要不充分．14.用1，2，3，4，5這五個數(shù)字，可以組成沒有重復數(shù)字的三位奇數(shù)的個數(shù)為__________（用數(shù)字作答）參考答案：36【分析】通過先分析個位數(shù)字的可能，再排列十位和千位即得答案.【詳解】根據題意，個位數(shù)字是1,3,5共有3種可能，由于還剩下4個數(shù)字，排列兩個位置故可以組成沒有重復數(shù)字的三位奇數(shù)的個數(shù)為,故答案為36.【點睛】本題主要考查排列組合相關知識，難度不大.15.若時，不等式恒成立，則的最小值是_____________參考答案：216.將甲、乙、丙、丁四位老師分配到三所不同的學校去任教，每所學校至少分配一人且甲、乙兩人不在同一所學校，則共有________種不同的分配方案（用數(shù)字作答）。參考答案：30【分析】首先不考慮甲乙的特殊情況,算出總的分配方案,再減去甲乙同校的情況,得到答案.【詳解】將四名老師分配到三個不同的學校，每個學校至少分到一名老師有種排法；甲、乙兩名老師分配到同一個學校有種排法；故有甲、乙兩名老師不能分配到同一個學校有36-6=30種排法.故答案為30．【點睛】本題考查了排列組合里面的捆綁法和排除法,屬于基本題型.17.命題“”的否定是________

.

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知橢圓E：的離心率為，是橢圓E上一點。（1）求橢圓E的方程；（2）若過點作圓：的切線分別交橢圓于A，B兩點，試問直線AB的斜率是否為定值？若是，求出這定值；若不是，說明理由.

參考答案：（1）

解得：

（2）由題意：切線PA,PB斜率相反，且不為0，令PA的斜率為K，則PB的斜率為-K。 PA的方程：假設，則有

同理：

所以AB的斜率即AB的斜率為定值.

19.已知函數(shù)．(1)當a＝－1時，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；(2)求實數(shù)a的取值范圍，使在區(qū)間[－5,5]上是單調函數(shù)．參考答案：⑴當時，函數(shù)圖象對稱軸⑵，對稱軸，當，即時，在上單調遞增當，即時，在上單調遞減（1），（2）

20.（本小題滿分12分）已知在第一象限的ABC中，A（1,1），B（5,1），A=，，求（1）AB邊所在直線方程；（2）AC和BC所在直線的方程。參考答案：(1)y=1;2