遼寧省沈陽市第一私立高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

遼寧省沈陽市第一私立高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知三點(diǎn)P1（1，1，0），P2（0，1，1）和P3（1，0，1），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則|++|=（）A．2 B．4 C． D．12參考答案：C【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】求出向量的和，然后求解向量的模即可．【解答】解：三點(diǎn)P1（1，1，0），P2（0，1，1）和P3（1，0，1），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則++=（2，2，2）．則|++|==2．故選：C．2.若函數(shù)f（x）=kx﹣lnx在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，﹣1] C．[2，+∞） D．[1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】f′（x）=k﹣，由于函數(shù)f（x）=kx﹣lnx在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增，可得f′（x）≥0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立．解出即可．【解答】解：f′（x）=k﹣，∵函數(shù)f（x）=kx﹣lnx在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增，∴f′（x）≥0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立．∴，而y=在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減，∴k≥1．∴k的取值范圍是[1，+∞）．故選：D．3.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上的一點(diǎn)，且，則的面積是（

）A.7

B.

C.

D.參考答案：B略4.若數(shù)列是等差數(shù)列，是方程的兩根，則

.參考答案：35.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

A.

B.

C.

D.

參考答案：D6.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如右：其中a、b、c成等差數(shù)列，若，則的值是

（

）A． B． C． D．參考答案：B略7.不等式的解集為

(

)A.

B. C.

D.參考答案：B試題分析：，根據(jù)穿線法可得不等式的解集為，故穿B.考點(diǎn)：解不等式8.已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b與2a－b互相垂直，則k的值是A．1

B.

C.

D.參考答案：C略9.設(shè)P為雙曲線x2﹣=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)．若|PF1|：|PF2|=3：2，則△PF1F2的面積為（）A． B．12 C． D．24參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線定義得|PF1|﹣|PF2|=2a=2，所以，再由△PF1F2為直角三角形，可以推導(dǎo)出其面積．【解答】解：因?yàn)閨PF1|：|PF2|=3：2，設(shè)|PF1|=3x，|PF2|=2x，根據(jù)雙曲線定義得|PF1|﹣|PF2|=3x﹣2x=x=2a=2，所以，，△PF1F2為直角三角形，其面積為，故選B．10.從0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字中任取四個(gè)數(shù)字，其中奇數(shù)偶數(shù)至少各一個(gè)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．1296 B．1080 C．360 D．300參考答案：D【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】①若這個(gè)四位數(shù)中有一個(gè)奇數(shù)三個(gè)偶數(shù)，利用分步計(jì)數(shù)原理求得滿足條件的四位數(shù)的個(gè)數(shù)；②若這個(gè)四位數(shù)中有二個(gè)奇數(shù)二個(gè)偶數(shù)，分當(dāng)偶數(shù)不包含0和當(dāng)偶數(shù)中含0兩種情況，分別求得滿足條件的四位數(shù)的個(gè)數(shù)，可得此時(shí)滿足條件的四位數(shù)的個(gè)數(shù)；③若這個(gè)四位數(shù)中有三個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)，分當(dāng)偶數(shù)不包含0和當(dāng)偶數(shù)中含0兩種情況，分別求得滿足條件的四位數(shù)的個(gè)數(shù)，可得此時(shí)滿足條件的四位數(shù)的個(gè)數(shù)．再把以上求得的三個(gè)值相加，即得所求．【解答】解：①若這個(gè)四位數(shù)中有一個(gè)奇數(shù)三個(gè)偶數(shù)，則有?=3種；先排0，方法有3種，其余的任意排，有=6種方法，再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得這樣的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為3×3×6=54個(gè)．②若這個(gè)四位數(shù)中有二個(gè)奇數(shù)二個(gè)偶數(shù)，當(dāng)偶數(shù)不包含0時(shí)有C22C32A44=72，當(dāng)偶數(shù)中含0時(shí)有C21C32C31A33=108，故組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為72+108=180個(gè)．③若這個(gè)四位數(shù)中有三個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)，當(dāng)偶數(shù)不包含0時(shí)有??A44=48，當(dāng)偶數(shù)中含0時(shí)有1××A33=18個(gè)．故此時(shí)組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為48+18=66個(gè)．綜上可得，沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為54+180+66=300個(gè)，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓+=1上的點(diǎn)到直線l：x﹣2y﹣12=0的最大距離為．參考答案：4【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】先將橢圓方程化為參數(shù)方程，再求圓心到直線的距離d，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求其最大值，故得答案．【解答】解：由題意，設(shè)P（4cosθ，2sinθ）則P到直線的距離為d==，當(dāng)sin（θ﹣）=1時(shí)，d取得最大值為4，故答案為：4．12.已知，，，若，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：-4試題分析：，因?yàn)?，所以，解得?考點(diǎn)：空間向量的運(yùn)算13.命題“若x2＜2，則”的逆否命題是．參考答案：“若|x|≥，則x2≥2”【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)命題“若p則q”的逆否命題是“若￢q則￢p”，寫出即可．【解答】解：命題“若x2＜2，則”的逆否命題是“若|x|≥，則x2≥2”．故答案為：“若|x|≥，則x2≥2”．14.曲線在點(diǎn)（1,1）處的切線方程為

.參考答案：15.已知向量=（cosα，0），=（1，sinα），則|+|的取值范圍為

．參考答案：[0，2]【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】直接利用向量的?；?，通過三角函數(shù)求解表達(dá)式的最值．【解答】解：向量=（cosα，0），=（1，sinα），則|+|==∈[0，2]．故答案為：[0，2]．16.點(diǎn)P是拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)（0，－1）的距離與到拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值是

.

參考答案：略17.已知圓,圓內(nèi)有定點(diǎn),圓周上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，使，則矩形的頂點(diǎn)的軌跡方程為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）（1）已知為任意實(shí)數(shù)，求證：（2）設(shè)均為正數(shù)，且，求證：參考答案：（1）由，，三式相加即得，6分（2）因?yàn)?1，即：即得

12分19.已知；

，若是的必要非充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：由，得………………1分：=

………………2分：

………………4分

是的必要非充分條件，且，

AB

………………8分

即，

注意到當(dāng)時(shí)，（3）中等號(hào)成立，而（2）中等號(hào)不成立的取值范圍是

………………12分略20.（本小題滿分10分）已知向量，其中，函數(shù)的最小正周期為，最大值為3。

（1）求和常數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：解析：（1），

，

由，得。

又當(dāng)時(shí)，得.（2）由（1）當(dāng)，

即，故的單調(diào)增區(qū)間為，。略21.已知的二項(xiàng)展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和為512，（1）求展開式的所有有理項(xiàng)（指數(shù)為整數(shù)）．（2）求展開式中項(xiàng)的系數(shù)．參考答案：解：（1）

∴，

(r=0,1,…，10)

∵Z，∴，6有理項(xiàng)為，…………6分

（2）∵，∴項(xiàng)的系數(shù)