浙江省麗水市新世紀實驗學校高二數學文模擬試卷含解析

浙江省麗水市新世紀實驗學校高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的漸近線的斜率是(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】直接利用漸近線公式得到答案.【詳解】雙曲線漸近線方程為：答案為C【點睛】本題考查了雙曲線的漸近線方程，屬于簡單題.2.當x在（﹣∞，+∞）上變化時，導函數f′（x）的符號變化如下表：x（﹣∞.1）1（1，4）4（4，+∞）f′（x）﹣0+0﹣則函數f（x）的圖象的大致形狀為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數零點的判定定理；函數的零點．【分析】f′（x）在（﹣∞，1）上小于0，在（1，4）上大于0，故f（0）是函數的極小值，同理可得f（4）是函數的極大值，由此得出結論．【解答】解：由圖表可得函數f′（x）在（﹣∞，1）上小于0，在（1，4）上大于0，即函數f（x）在（﹣∞，1）上是減函數，在（1，4）上是增函數，故f（0）是函數的極小值．同理，由圖表可得函數f′（x）在（1，4）上大于0，在（1，4）上小于0，即函數f（x）在（1，4）上是增函數，在（4，+∞）上是增函數，可得f（4）是函數的極大值，故選C．3.已知函數，正實數是公差為正數的等差數列，且滿足．若實數是方程的一個解，那么下列四個判斷：①；②；③；④中有可能成立的個數為

（

）A．①② B．②③ C．③④ D．①③參考答案：D4.函數,若,則的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=6，AD=4，AA1=3，分別過BC、A1D1的兩個平行截面將長方體分成三部分，其體積分別記為若，則截面的面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.下面一段程序執(zhí)行后輸出結果是（

）

A.2

B.8

C.10

D.18參考答案：C7.符合下列條件的三角形△ABC有且只有一個的是（）A．a=1，b=，A=30° B．a=1，b=2，c=3C．b=c=1，B=45° D．a=1，b=2，A=100°參考答案：C【考點】解三角形．【專題】綜合題．【分析】利用已知選項的條件，通過正弦定理，組成三角形的條件，判斷能不能組成三角形，以及三角形的個數．【解答】解：對于A、a=1，b=，A=30°三角形中B可以是45°，135°，組成兩個三角形．對于B、a=1，b=2，c=3組不成三角形．對于D、a=1，b=2，A=100°組不成三角形．對于C、b=c=1，B=45°顯然只有一個三角形．故選C．【點評】本題是基礎題，考查三角形的基本性質，注意正弦定理的應用，大角對大邊，小角對小邊，常考題型．8.若集合，，則“”是“”的(

)

A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B略9.2路公共汽車每5分鐘發(fā)車一次，小明到乘車點的時刻是隨機的，則他候車時間不超過兩分鐘的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A∵公共汽車站每隔5分鐘有一輛車通過

當乘客在上一輛車開走后3分鐘內到達候車時間會超過2分鐘

∴乘客候車時間不超過2分鐘的概率為．故選A.

10.下列命題中:①若Aα,Bα,則ABα;②若Aα,Aβ,則α、β一定相交于一條直線，設為m,且Am③經過三個點有且只有一個平面

④若a^b,c^b,則a//c.正確命題的個數（

）

A.

1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線的傾斜角為

.參考答案：12.設F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，P是其右準線上縱坐標為（c為半焦距）的點，且，則橢圓的離心率是

參考答案：13.函數（）的遞減區(qū)間為__

．

參考答案：略14.已知對，直線與橢圓恒有公共點，則實數的取值范圍是_______________.參考答案：略15.若關于x的方程xlnx﹣kx+1=0在區(qū)間[，e]上有兩個不等實根，則實數k的取值范圍是．參考答案：（1，1+]【考點】54：根的存在性及根的個數判斷．【分析】分類參數可得k=lnx+，判斷f（x）=lnx+在[，e]上的單調性和極值，根據解得個數得出k的范圍．【解答】解：由xlnx﹣kx+1=0得k=lnx+，令f（x）=lnx+，則f′（x）==．∴當時，f′（x）＜0，f（x）單調遞減，當1＜x＜e時，f′（x）＞0，f（x）單調遞增，∴當x=1時，f（x）取得最小值f（1）=1，又f（）=﹣1+e，f（e）=1+．∴f（e）＜f（）．∵關于x的方程xlnx﹣kx+1=0在區(qū)間[，e]上有兩個不等實根，∴f（x）=k有兩解，∴1＜k≤1+．故答案為：（1，1+]．16.已知二次函數的導函數為，，f(x)與x軸恰有一個交點，則的最小值為_______.參考答案：217.已知命題，命題.若命題q是p的必要不充分條件，則m的取值范圍是____；參考答案：【分析】求得命題，又由命題是的必要不充分條件，所以是的真子集，得出不等式組，即可求解，得到答案?！驹斀狻坑深}意，命題，命題.又由命題是的必要不充分條件，所以是的真子集，設，則滿足，解得，經驗證當適合題意，所以的取值范圍是。【點睛】本題主要考查了分式不等式的求解，以及利用充要條件求解參數問題，其中解答中正確求解集合A，再根集合的包含關系求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）求函數在區(qū)間上的最大值與最小值以及增區(qū)間和減區(qū)間。參考答案：解：

--------2分最大值為-----4分最小值為------6分增區(qū)間是------8分減區(qū)間是------10分略19.設命題p：方程2x2+x+a=0的兩根x1,x2滿足x1<1<x2命題q：函數y=log2(ax－1)在區(qū)間[1,2]內單調遞增(1)若p為真命題，求實數a的取值范圍.(2)問p且q是否有可能為真命題，若可能，求出實數a的取值范圍，若不可能，請說明理由.參考答案：(1)令f(x)=2x2+x+a，則f(1)<0，∴3+a<0,∴a<－3(2)若q為真命題，則a>0，且a－1>0a>1

∵a<－3，與a>1不可能同時成立.

∴p且q不可能為真命題.20.分別求滿足下列條件的橢圓標準方程。（1）過點P（1，），Q（）。

（2）焦點在x軸上，焦距為4，并且過點

參考答案：（1）

（2）21.在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知點A的極坐標為（，），直線l的極坐標方程為ρcos（θ﹣）=a，且點A在直線l上，（1）求a的值及直線l的直角坐標方程；（2）圓C的參數方程為（α為參數），試判斷直線l與圓C的位置關系．參考答案：【考點】QH：參數方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標方程；QJ：直線的參數方程．【分析】（1）根據點A在直線l上，將點的極坐標代入直線的極坐標方程即可得出a值，再利用極坐標轉化成直角坐標的轉換公式求出直線l的直角坐標方程；（2）欲判斷直線l和圓C的位置關系，只需求圓心到直線的距離與半徑進行比較即可，根據點到線的距離公式求出圓心到直線的距離然后與半徑比較．【解答】解：（1）點A（，）在直線l上，得cos（θ﹣）=a，∴a=，故直線l的方程可化為：ρsinθ+ρcosθ=2，得直線l的直角坐標方程為x+y﹣2=0；（2）消去參數α，得圓C的普通方程為（x﹣1）2+y2=1圓心C到直線l的距離d=＜1，所以直線l和⊙C相交．22.（本小題滿分12分）已函數f(x)＝|x＋1|＋|x－3|.(1)作出函數y＝f(x)的圖象；(2)若對任意x∈R，f(x)≥a2－3a恒