廣東省河源市駱湖中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省河源市駱湖中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是(

)．

①正方體

②圓錐

③三棱臺(tái)

④正四棱錐A．②④

B．①③

C．①④

D．②③參考答案：A2.在中，若，則的形狀是（）A.等腰三角形

B.直角三角形C.等腰直角三角形

D.等腰或直角三角形參考答案：D3.若圓(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x－3y－2＝0距離等于1，則半徑r的取值范圍是()．A．(4,6)

B．[4,6)

C．(4,6]

D．[4,6]參考答案：A4.函數(shù)f（x）=exlnx在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是（）A．y=2e（x﹣1） B．y=ex﹣1 C．y=e（x﹣1） D．y=x﹣e參考答案：C【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求出函數(shù)f（x）=exlnx的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率，再求出切點(diǎn)坐標(biāo)，最后用點(diǎn)斜式方程即可得出答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=exlnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=exlnx+ex，∴切線的斜率k=f′（1）=e，令f（x）=exlnx中x=1，得f（1）=0，∴切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），∴切線方程為y﹣0=e（x﹣1），即y=e（x﹣1）．故選：C．5.甲、乙、丙3位大學(xué)畢業(yè)生去4個(gè)工廠實(shí)習(xí)，每位畢業(yè)生只能選擇一個(gè)工廠實(shí)習(xí)，設(shè)“3位大學(xué)畢業(yè)生去的工廠各不相同”為事件A，“甲獨(dú)自去一個(gè)工廠實(shí)習(xí)”為事件B，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出甲獨(dú)自去一個(gè)工廠實(shí)習(xí)有，3為大學(xué)畢業(yè)生去的工廠各不相同有，根據(jù)條件概率公式，即可求解.【詳解】“甲獨(dú)自去一個(gè)工廠實(shí)習(xí)”為事件B，事件包含的基本事件有，“3位大學(xué)畢業(yè)生去的工廠各不相同”為事件A，事件包含的基本事件有，.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查條件概率，確定基本事件個(gè)數(shù)是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對立的兩個(gè)事件是(

)(A)至少有一個(gè)黑球與都是黑球

(B)至少有一個(gè)紅球與都是黑球

(C)至少有一個(gè)黑球與至少有1個(gè)紅球(D)恰有1個(gè)黑球與恰有2個(gè)黑球參考答案：D略7.以下關(guān)于排序的說法中，正確的是（

）A．排序就是將數(shù)按從小到大的順序排序B．排序只有兩種方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí)，最小的數(shù)逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時(shí)，最大的數(shù)逐趟向上漂浮參考答案：C8.有6名選手參加演講比賽，觀眾甲猜測：1、2、6號(hào)選手中的一位獲得第一名；觀眾乙猜測：4、5、6號(hào)選手都不可能獲得第一名；觀眾丙猜測：4號(hào)或5號(hào)選手得第一名；觀眾丁猜測：3號(hào)選手不可能得第一名.比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對比賽結(jié)果，此人是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：B【分析】分別假設(shè)甲、乙、丙、丁猜對比賽結(jié)果，逐一判斷得到答案.【詳解】假設(shè)甲猜對比賽：則觀眾丁猜測也正確，矛盾假設(shè)乙猜對比賽：3號(hào)得第一名，正確假設(shè)丙猜對比賽：則觀眾丁猜測也正確，矛盾假設(shè)丁猜對比賽：則觀眾甲和丙中有一人正確，矛盾故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力.9.一個(gè)球受熱膨脹，表面積增加21%，那么球的半徑增加了（

）．A． B． C． D．參考答案：D設(shè)因膨脹半徑由變?yōu)?，則，∴，∴半徑增加．故選．10.從2004名學(xué)生中選取50名組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選取：先用簡單隨機(jī)抽樣從2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行，則每人入選的概率為（）A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且為 D．都相等，且為參考答案：C【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法；簡單隨機(jī)抽樣．【分析】本題是一個(gè)系統(tǒng)抽樣，在抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是樣本容量除以總體個(gè)數(shù)，從2004名學(xué)生中選取50名組成參觀團(tuán)，因?yàn)椴荒苷?，要剔除一部分個(gè)體，在剔除過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)系統(tǒng)抽樣，在抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是樣本容量除以總體個(gè)數(shù)，從2004名學(xué)生中選取50名組成參觀團(tuán)，因?yàn)椴荒苷?，要剔除一部分個(gè)體，在剔除過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等∴得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則中共有項(xiàng)．參考答案：12.設(shè)直角三角形的兩直角邊，，則它繞旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體的體積為____________．參考答案：略13.（4分）設(shè)公比為q（q＞0）的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若S2=3a2+2，S4=3a4+2，則q=_________．參考答案：14.采用簡單隨機(jī)抽樣從含個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為的樣本，個(gè)體前兩次未被抽到，第三次被抽到的概率為

▲

．參考答案：略15.已知P(4,2)是直線l被橢圓截得線段的中點(diǎn),則直線l的方程為_______參考答案：試題分析：由題意得，斜率存在，設(shè)為k，則直線l的方程為y-2=k（x-4），即kx-y+2-4k=0，代入橢圓的方程化簡得

（1+4k2）x2+（16k-32k2）x+64k2-64k-20=0，∴，解得k=-，故直線l的方程為

x+2y-8=01考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系16.若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是

▲

.參考答案：17.二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為正,且對于任意實(shí)數(shù)恒有,若,則的取值范圍是___________.參考答案：（-2，1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)橢圓過（2，），(,1)兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)。（1）求橢圓的方程；（2）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個(gè)交點(diǎn)且？若存在，寫出該圓的方程，并求的取值范圍，若不存在說明理由。參考答案：解:（1）(4分)因?yàn)闄E圓E:（a,b>0）過M（2，），N(,1)兩點(diǎn),所以解得所以橢圓E的方程為（2）假設(shè)存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且,設(shè)該圓的切線方程為解方程組得,即,則△=,即

要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因?yàn)橹本€為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線,所以圓的半徑為,,,所求的圓為,此時(shí)圓的切線都滿足或,（10分）而當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)切線為與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為或滿足,綜上,存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且.（11分）因?yàn)?/p>

，

所以,,

①當(dāng)時(shí)因?yàn)樗?所以,所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取”=”.②

當(dāng)時(shí),.③

當(dāng)AB的斜率不存在時(shí),兩個(gè)交點(diǎn)為或,所以此時(shí),（14分）19.某公司一下屬企業(yè)從事某種高科技產(chǎn)品的生產(chǎn).該企業(yè)第一年年初有資金2000萬元,將其投入生產(chǎn),到當(dāng)年年底資金增長了50%.預(yù)計(jì)以后每年資金年增長率與第一年的相同.公司要求企業(yè)從第一年開始,每年年底上繳資金d萬元,并將剩余資金全部投入下一年生產(chǎn).設(shè)第n年年底企業(yè)上繳資金后的剩余資金為an萬元.(Ⅰ)用d表示a1,a2,并寫出與an的關(guān)系式;(Ⅱ)若公司希望經(jīng)過m(m≥3)年使企業(yè)的剩余資金為4000萬元,試確定企業(yè)每年上繳資金d的值(用m表示).參考答案：(Ⅰ)由題意得,,.(Ⅱ)由(Ⅰ)得.故該企業(yè)每年上繳資金的值為繳時(shí),經(jīng)過年企業(yè)的剩余資金為4000元.略20.在邊長為60cm的正方形鐵皮的四切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個(gè)無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時(shí)，箱子的容積最大？最大容積是多少？

參考答案：解：設(shè)箱底的邊長為xcm，箱子的容積為V，則ks5uV＝x2?＝－＋30x2＝－＋60x當(dāng)＝0時(shí)，x＝40或x＝0（舍去），x＝40是函數(shù)V的唯一的極值點(diǎn)，也就是最大值點(diǎn)，當(dāng)x＝40時(shí)，V＝16000所以，當(dāng)箱底的邊長是40cm時(shí)，箱子的容積最大，最大容積是16000cm3。略21.已知點(diǎn)A(-1，0)，B(1，0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|+|PB|=,記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線T,（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡T的方程；（Ⅱ）直線與曲線T交于不同的兩點(diǎn)C,D，若存在點(diǎn)M（m,0）,使得|CM|=|DM|成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：（1）|AB|=2，|PA|+|PB|=，所以點(diǎn)P的軌跡是以A,B為焦點(diǎn)的橢圓，且c=1,,

曲線T的方程是

(2)設(shè)，由得

.則

設(shè)CD的中點(diǎn)為N（），|CM|=|DM|,，韋達(dá)定理代入，化簡得解得

當(dāng)m=0時(shí)，k=0也滿足題意。綜上所述，m的取值范圍是

22.已知某產(chǎn)品出廠前需要依次通過三道嚴(yán)格的審核程序，三道審核程序通過的概率依次為，，，每道程序是相互獨(dú)立的，且一旦審核不通過就停止審核，該產(chǎn)品只有三道程序都通過才能出廠銷售（Ⅰ）求審核過程中只通過兩道程序的概率；（Ⅱ）現(xiàn)有3件該產(chǎn)品進(jìn)入審核，記這3件產(chǎn)品可以出廠銷售的件數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（I）根據(jù)相互獨(dú)立事件