廣東省湛江市雷州第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

廣東省湛江市雷州第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知x＞1，則不等式x+的最小值為（）A．4 B．2 C．1 D．3參考答案：D【考點】基本不等式．【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x＞1，∴不等式x+=x﹣1++1≥2+1=3，當且僅當x=2時取等號．故選：D．2.函數(shù)滿足，當時，，則在上零點的個數(shù)為

A．1005

B．1006

C．2011

D．2012參考答案：B3.不等式的解集不可能是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A4.下圖是某個圓錐的三視圖，根據(jù)主視圖中所標尺寸，則俯視圖中圓的面積為__________，圓錐母線長為_________________。參考答案：，略5.若是定義在上的增函數(shù)，則對任意,“”是“”的（

）

充分不必要條件必要不充分條件充分必要條件既不充分又不必要條件

參考答案：C6.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(3.1)，且=0.6826，則

p（X>4）=（

）

A.

0.1588

B.

0.1587

C.

0.1586

D.

0.1585參考答案：B7.已知集合，，則A∩B=A.{3} B.{5} C.{3,5} D.{1,2,3,4,5,7}參考答案：C分析：根據(jù)集合可直接求解.詳解：,,故選C點睛：集合題也是每年高考的必考內(nèi)容，一般以客觀題形式出現(xiàn)，一般解決此類問題時要先將參與運算的集合化為最簡形式，如果是“離散型”集合可采用Venn圖法解決，若是“連續(xù)型”集合則可借助不等式進行運算.8.已知雙曲線C：的焦距為10，點P(2,1)在C的漸近線上，則C的方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知函數(shù)，則

(

)

A、32

B、16

C、

D、參考答案：C略10.已知命題p：x≤0，命題q：，則￢P是q的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C利用充分條件與必要條件求解．由p：x≤0?￢p：x＞0，由，所以￢p是q充要條件．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標系中，圓上的點到直線的距離的最小值是

.參考答案：112.

參考答案：13.一個幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的體積為_________.

參考答案：略14.過拋物線y2＝4x的焦點作直線與其交于M、N兩點，作平行四邊形MONP，則點P的軌跡方程為________.參考答案：15.已知雙曲線的離心率為2，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點，點，點P為線段MN上的動點，當取得最小值和最大值時，的面積分別為則______．參考答案：4【分析】由離心率公式可得a、b、c的關(guān)系，設(shè)出的方程，以及點，運用向量數(shù)量積的坐標表示及兩點間距離公式，可得取最值時P的位置，由三角形的面積公式，可得答案.【詳解】解：離心率為，即，，可得的方程為，設(shè)，可得由表示原點與的距離的平方，顯然垂直于時，最小，由，即，聯(lián)立直線，可得，即，當與重合時，可得的距離最大，可得即有故答案為：4．【點睛】本題考察雙曲線的性質(zhì)，考察推理論證和運算求解能力，屬于中檔題型.16.長方體中,則與平面所成角的正弦值為

.參考答案：17.已知向量與共線且方向相同，則t=_____.參考答案：3【分析】先根據(jù)向量平行，得到，計算出t的值，再檢驗方向是否相同?！驹斀狻恳驗橄蛄颗c共線且方向相同所以得．解得或．當時，，不滿足條件；當時，，與方向相同，故．【點睛】本題考查兩向量平行的坐標表示，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線，求曲線過點的切線方程。

參考答案：略19.(本小題滿分12分)如圖，四邊形是圓柱的軸截面.是圓柱的一條母線，已知,，.（1）求證：⊥；（2）求圓柱的側(cè)面積.參考答案：解：（1）證明：依題意：

;

∵，∴，

………（2分）

又∵，∴,

………………（4分）

∵

，∴.

……（6分）（2）在中，，，

∴,

.

……（12分）20.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣，g（x）=f（x）+ax﹣6lnx，其中a∈R（1）當a=1時，判斷f（x）的單調(diào)性；（2）若g（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)a的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)h（x）=x2﹣mx+4，當a=2時，若?x1∈（0，1），?x2∈[1，2]，總有g(shù)（x1）≥h（x2）成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）當a=1時，f（x）=lnx﹣，f′（x）=+=，由此能推導(dǎo)出f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．（2）將函數(shù)為增函數(shù)，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)大于等于0恒成立，分離出參數(shù)a，求出a的范圍．（3）對h（x）進行配方，討論其最值問題，根據(jù)題意?x1∈（0，1），?x2∈[1，2]，總有g(shù)（x1）≥h（x2）成立，只要要求g（x）max≥h（x）max，即可，從而求出m的范圍．【解答】解：（1）當a=1時，f（x）=lnx﹣，∴f′（x）=+=，x＞0．∵x＞0，∴f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．（2）∵f（x）=lnx﹣，g（x）=f（x）+ax﹣6lnx，a＞0．∴g（x）=ax﹣﹣5lnx，x＞0∴g′（x）=a+﹣=，若g′（x）＞0，可得ax2﹣5x+a＞0，在x＞0上成立，∴a＞=，∵≤=（x=1時等號成立），∴a≥．（3）當a=2時，g（x）=2x﹣﹣5lnx，h（x）=x2﹣mx+4=（x﹣）2+4﹣，?x1∈（0，1），?x2∈[1，2]，總有g(shù)（x1）≥h（x2）成立，∴要求g（x）的最大值，大于h（x）的最大值即可，g′（x）==，令g′（x）=0，解得x1=，x2=2，當0＜x＜，或x＞2時，g′（x）＞0，g（x）為增函數(shù)；當＜x＜2時，g′（x）＜0，g（x）為減函數(shù)；∵x1∈（0，1），∴g（x）在x=處取得極大值，也是最大值，∴g（x）max=g（）=1﹣4+5ln2=5ln2﹣3，∵h（x）=x2﹣mx+4=（x﹣）2+4﹣，若m≤3，hmax（x）=h（2）=4﹣2m+4=8﹣2m，∴5ln2﹣3≥8﹣2m，∴m≥，∵＞3，故m不存在；若m＞3時，hmax（x）=h（1）=5﹣m，∴5ln2﹣3≥5﹣m，∴m≥8﹣5ln2，實數(shù)m的取值范圍：m≥8﹣5ln2；21.設(shè)p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a≠0，q：實數(shù)x滿足（Ⅰ）若a=1，p且q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】閱讀型．【分析】（1）把a=1代入不等式后求解不等式，同時求解不等式組，得到命題p和命題q中x的取值范圍，由p且q為真，對求得的兩個范圍取交集即可；（2）p是q的必要不充分條件，則集合B是集合A的子集，分類討論后運用區(qū)間端點值之間的關(guān)系可求a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由x2﹣4ax+3a2＜0，得：（x﹣3a）（x﹣a）＜0，當a=1時，解得1＜x＜3，即p為真時實數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．由，得：2＜x≤3，即q為真時實數(shù)x的取值范圍是2＜x≤3．若p且q為真，則p真且q真，所以實數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3．

（Ⅱ）p是q的必要不充分條件，即q推出p，且p推不出q，設(shè)A={x|p（x）}，B={x|q（x）}，則B是A的真子集