2022年湖南省郴州市馬橋中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2022年湖南省郴州市馬橋中學高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略2.曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.函數(shù)y=2x3﹣3x2+a的極小值是5，那么實數(shù)a等于（）A．6 B．0 C．5 D．1參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】函數(shù)思想；轉化法；導數(shù)的概念及應用．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調區(qū)間，從而求出函數(shù)的極小值，得到關于a的方程，解出即可．【解答】解：y′=6x2﹣6x=6x（x﹣1），令y′＞0，解得：x＞1或x＜0，令y′＜0，解得：0＜x＜1，故函數(shù)在（﹣∞，0）遞增，在（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增，故x=1時，y取極小值2﹣3+a=5，解得：a=6，故選：A．【點評】本題考查了函數(shù)的單調性、極值問題，考查導數(shù)的應用，是一道基礎題．4.設D是函數(shù)y=f（x）定義域內的一個區(qū)間，若存在x0∈D，使f（x0）=﹣x0，則稱x0是f（x）的一個“次不動點”，也稱f（x）在區(qū)間D上存在次不動點．若函數(shù)f（x）=ax2﹣3x﹣a+在區(qū)間[1，4]上存在次不動點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．（0，） C．[，+∞） D．（﹣∞，]參考答案：D【考點】二次函數(shù)的性質．【分析】根據“f（x）在區(qū)間D上有次不動點”當且僅當“F（x）=f（x）+x在區(qū)間D上有零點”，依題意，存在x∈[1，4]，使F（x）=f（x）+x=ax2﹣2x﹣a+=0，討論將a分離出來，利用導數(shù)研究出等式另一側函數(shù)的取值范圍即可求出a的范圍．【解答】解：依題意，存在x∈[1，4]，使F（x）=f（x）+x=ax2﹣2x﹣a+=0，當x=1時，使F（1）=≠0；當x≠1時，解得a=，∴a′==0，得x=2或x=，（＜1，舍去），x（1，2）2（2，4）a′+0﹣a↗最大值↘∴當x=2時，a最大==，所以常數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，]，故選：D．【點評】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運用，以及函數(shù)零點和利用導數(shù)研究最值等有關知識，屬于中檔題．5.用秦九韶算法求多項式f（x）=12+35x－8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=－4的值時，v4的值為（）A．－57

B．－845

C．220

D

.3392參考答案：C6.若a,b,c成等比數(shù)列，m是a,b的等差中項，n是b,c的等差中項，則

(A)4

(B)3

(C)2

(D)1參考答案：C7.在極坐標系中，以點（，）為圓心，為半徑的圓的方程為（

）

A．acos

B．asin

C．cos=a

D．sin=a參考答案：B略8.如果AC＜0，且BC＜0，那么直線Ax+By+C=0不通過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點】直線的一般式方程．【分析】先把Ax+By+C=0化為y=﹣，再由AC＜0，BC＜0得到﹣，﹣，數(shù)形結合即可獲取答案【解答】解：∵直線Ax+By+C=0可化為，又AC＜0，BC＜0∴AB＞0，∴，∴直線過一、二、四象限，不過第三象限．故答案選C．9.原點到直線的距離為（

）．A． B． C． D．參考答案：D，故選．10.△ABC的兩個頂點為A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周長為18，則C點軌跡為(

)A．(y≠0)

B.(y≠0)C.(y≠0)

D.(y≠0)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若||=1，||=，|+|=||，=

．參考答案：1考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應用．分析：利用|+|=||=|﹣|可知∠A=90°，進而計算可得結論．解答： 解：∵|+|=||，∴+2?+===﹣2?+，∴?=0，即∠A=90°，又∵||=1，||=，∴==2，∴cos∠B==，∴==2||=1，故答案為：1．點評：本題考查平面向量數(shù)量積的運算，找出∠A=90°是解決本題的關鍵，注意解題方法的積累，屬于基礎題．12.橢圓的焦點、，點為其上的動點，當∠為鈍角時,點橫坐標的取值范圍是

．參考答案：13.將標號為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個不同的信封中．若每個信封放2張，其中標號為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有

種.參考答案：18略14.正方體的各頂點在體積為的球面上，則該正方體的表面積為

參考答案：略15.已知函數(shù)，則曲線在點(0,1)處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為

.參考答案：16.已知橢圓：，點分別是橢圓的左頂點和左焦點，點是圓上的動點.若是常數(shù)，則橢圓的離心率是

▲

參考答案：17.等比數(shù)列中，已知對任意正整數(shù)，…，則…等于____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖所示，、分別為橢圓：的左、右兩個焦點，、為兩個頂點；已知頂點到、兩點的距離之和為4．（1）求橢圓的方程；（2）證明：橢圓上任意一點到右焦點的距離的最小值為1．(3)作的平行線交橢圓于、兩點，求弦長的最大值，并求取最大值時的面積．參考答案：解：（1)由已知得，∴橢圓方程為……2分

(2)∵,且,∴…………4分∴僅當為右頂點時……………5分（3）設

(x1，y1),

(x2，y2)

∵，∴可設直線：，代入，得……7分由韋達定理知，，，……9分又,∴僅當時……12分而點到直線：的距離，∴．……14分19.（本題滿分14分）設、R，常數(shù)．定義運算“”：．（1）若求動點軌跡C的方程；（2）若，不過原點的直線與軸、軸的交點分別為T、S，并且與(1)中軌跡C交于不同的兩點P、Q,試求的取值范圍；（3）設是平面上的任一點，定義、．若在（1）中軌跡C上存在不同的兩點A1、A2，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）設,又由，可得動點軌跡的方程為：．（2）由題得，設直線,依題意，則．都在直線上，則．由題，，∴由

消去得，．代入得，又知，，所以即的取值范圍是．20.已知{an}是一個等差數(shù)列，且a2=1，a5=﹣5．（Ⅰ）求{an}的通項an；（Ⅱ）求{an}前n項和Sn的最大值．參考答案：【考點】等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和．【分析】（1）用兩個基本量a1，d表示a2，a5，再求出a1，d．代入通項公式，即得．（2）將Sn的表達式寫出，是關于n的二次函數(shù)，再由二次函數(shù)知識可解決之．【解答】解：（Ⅰ）設{an}的公差為d，由已知條件，，解出a1=3，d=﹣2，所以an=a1+（n﹣1）d=﹣2n+5．

（Ⅱ）=4﹣（n﹣2）2．所以n=2時，Sn取到最大值4．21.在△ABC中，AB=2，AC=BC=，等邊△ADB所在的平面以AB為軸可轉動。（1）當△ADB轉動過程中，是否總有AB⊥CD？請證明你的結論；（2）當平面ADB⊥平面ABC時，求CD的長．參考答案：解:（1）當△ADB轉動過程中，總有AB⊥CD?！?證明:取AB中點O，連接CO、DO，∵AC=BC且AO=BO∴CO⊥AB同理：DO⊥AB又∵CO∩DO＝O則DO⊥OC，即三角形OCD為直角三角形?！?AB=2，AC=BC=，則三角形ABC為等腰直角三角形，則OC=1在正三角形ABD中，OD=，則CD=2?！?222.(1)已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，①當x、y為何值時，a與b共線？②是否存在實數(shù)x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，說明理由．(2)設n和m是兩個單位向量，其夾角是60°，試求向量a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夾角．參考答案：(1)①∵a與b共線，∴存在非零實數(shù)λ使得a＝λb，∴?②由a⊥b?(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×