2022年湖南省邵陽市高洲中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年湖南省邵陽市高洲中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：B2.如圖，ABCD—A1B1C1D1是正方體，B1E1＝D1F1＝，則BE1與DF1所成角的余弦值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.設(shè)雙曲線的一個焦點(diǎn)為，虛軸的一個端點(diǎn)為，如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么雙曲線的離心率是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D4.已知變量滿足則的最小值是（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C5.過圓x2+y2-2x+4y-4=0內(nèi)一點(diǎn)M（3，0）作直線，使它被該圓截得的線段最短，則直線的方程是（

）

A．x+y-3=0

B．x-y-3=0C．x+4y-3=0

D．x-4y-3=0參考答案：A略6.函數(shù)的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，2，﹣3）關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對稱點(diǎn)為（）A．（﹣1，﹣2，3） B．（﹣1，﹣2，﹣3） C．（﹣1，2，﹣3） D．（1，2，3）參考答案：D【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】點(diǎn)（a，b，c）關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對稱點(diǎn)為（a，b，﹣c）．【解答】解：在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，2，﹣3）關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對稱點(diǎn)為（1，2，3）．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間直角坐標(biāo)系的性質(zhì)的合理運(yùn)用．8.三個數(shù)208，351，429的最大公約數(shù)是（

）A．65 B．91 C．26 D．13參考答案：D9.設(shè)M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，則有()A．M＞NB．M≥N

C．M＜N

D．M≤N參考答案：A10.“”是“為橢圓方程”是(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知分別是橢圓的兩焦點(diǎn)，過作直線交此橢圓于A、B兩點(diǎn)，則的周長為

參考答案：略12.命題p“?x∈R，sinx≤1”的否定是．參考答案：?x∈R，sinx＞1【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】綜合題．【分析】直接把語句進(jìn)行否定即可，注意否定時?對應(yīng)?，≤對應(yīng)＞．【解答】解：根據(jù)題意我們直接對語句進(jìn)行否定命題p“?x∈R，sinx≤1”的否定是：?x∈R，sinx＞1．故答案為：?x∈R，sinx＞1．【點(diǎn)評】本題考查了命題的否定，注意一些否定符號和詞語的對應(yīng)．13.在極坐標(biāo)系中，設(shè)是直線上任一點(diǎn)，圓上任一點(diǎn),則的最小值是 。參考答案：略14.命題“若，則”的否命題為_____________.參考答案：若，則略15.已知三棱錐,A,B,C三點(diǎn)均在球心為的球表面上,AB=BC=1,∠ABC=120°,三棱錐的體積為,則球的表面積是__________參考答案：6416.在中，已知，則角A為_______.參考答案：17.對正整數(shù)n，設(shè)曲線y=xn（1﹣x）在x=2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為an，則數(shù)列的前n項和的公式是．參考答案：2n+1﹣2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；數(shù)列的求和．【分析】欲求數(shù)列的前n項和，必須求出在點(diǎn)（1，1）處的切線方程，須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=2處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率即得直線方程進(jìn)而得到切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)．最后利用等比數(shù)列的求和公式計算，從而問題解決．【解答】解：y′=nxn﹣1﹣（n+1）xn，曲線y=xn（1﹣x）在x=2處的切線的斜率為k=n2n﹣1﹣（n+1）2n切點(diǎn)為（2，﹣2n），所以切線方程為y+2n=k（x﹣2），令x=0得an=（n+1）2n，令bn=．?dāng)?shù)列的前n項和為2+22+23+…+2n=2n+1﹣2．故答案為：2n+1﹣2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若的頂點(diǎn)，，，求的平分線所在的直線的方程．參考答案：解法一：直線到的角等于到的角，

。。。。1分，．

。。。3分設(shè)的斜率為(或)，則有．

。。。6分解得或（舍去）．

。。10分∴直線的方程為，即．。。。12分解法二：設(shè)直線上動點(diǎn)，則點(diǎn)到、的距離相等，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

即：，∴或

結(jié)合圖形分析，知是的角的外角平分線，舍去．所以所求的方程為．

19.現(xiàn)有一張長80厘米、寬60厘米的長方形ABCD鐵皮，準(zhǔn)備用它做成一只無蓋長方體鐵皮盒，要求材料利用率為l00%，不考慮焊接處損失．方案一：如圖（1），從右側(cè)兩個角上剪下兩個小正方形，焊接到左側(cè)中聞，沿虛線折起，求此時鐵皮盒的體積；方案二：如圖（2），若從長方形ABCD的一個角上剪下一塊正方形鐵皮，作為鐵皮盒的底面，用余下材料剪拼后作為鐵皮盒的側(cè)面，求該鐵皮盒體積的最大值，并說明如何剪拼？．參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：方案一：求出小正方形的邊長，利用體積公式可求體積；方案二：設(shè)底面正方形的邊長為x（0＜x＜60），長方體的高為y，利用面積確定x，y之間的關(guān)系，進(jìn)而可表示出體積，利用導(dǎo)數(shù)法，可求最值．解答：方案一：設(shè)小正方形的邊長為x，由題意得4x=60，x=15，所以鐵皮盒的體積為65×30×15=29250（cm3）．…（4分）方案二：設(shè)底面正方形的邊長為x（0＜x＜60），長方體的高為y，由題意得x2+4xy=4800，即，所以鐵皮盒體積，…（10分），令V′（x）=0，解得x=40或x=﹣40（舍），當(dāng)x∈（0，40）時，V'（x）＞0；當(dāng)x∈（40，60）時，V'（x）＜0，所以函數(shù)V（x）在x=40時取得最大值32000cm3．將余下材料剪拼成四個長40cm，寬20cm的小長方形作為正方形鐵皮盒的側(cè)面即可．

…（15分）答：方案一鐵皮盒的體積為29250cm3；方案二鐵皮盒體積的最大值為32000cm3，將余下材料剪拼成四個長40cm，寬20cm的小長方形作為正方形鐵皮盒的側(cè)面即可．（16分）點(diǎn)評：本題考查函數(shù)模型的選擇與運(yùn)用，考查幾何體的體積，考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）已知向量，函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.參考答案：解：（Ⅰ）………………2分

………………4分

………………5分由函數(shù)圖象的對稱軸方程為

……8分21.市一中隨機(jī)抽取部分高一學(xué)生調(diào)查其上學(xué)路上所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中上學(xué)路上所需時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，．（Ⅰ）求直方圖中的值；（Ⅱ）如果上學(xué)路上所需時間不少于小時的學(xué)生可申請在學(xué)校住宿，若招生名，請估計新生中有多少名學(xué)生可以申請住宿；（Ⅲ）從學(xué)校的高一學(xué)生中任選名學(xué)生，這名學(xué)生中上學(xué)路上所需時間少于分鐘的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．（以直方圖中的頻率作為概率）參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）144;（Ⅲ）的可能取值為

由直方圖可知，每位學(xué)生上學(xué)所需時間少于分鐘的概率為，,

,,,．

所以的分布列為：01234

．（或）所