福建省龍巖市四堡中學高二數學文期末試題含解析

福建省龍巖市四堡中學高二數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，a,b,c分別是所對應的邊，，則的取值范圍是（

）

A．（1,2）

B．

C．

D．參考答案：C略2.參考答案：B3.下列命題中正確的是（）A．若p：?x∈R，x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，x2+x+1＜0B．若p∨q為真命題，則p∧q也為真命題C．“函數f（x）為奇函數”是“f（0）=0”的充分不必要條件D．命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的否命題為真命題參考答案：D【考點】四種命題．【分析】根據特稱命題的否定是全稱命題來判斷A是否正確；根據復合命題真值表判斷B的正確性；利用函數是否在0上有定義來判斷C是否正確；寫出命題的否命題，判斷真假，可得D是正確的．【解答】解：對A選項，￢P為：?x∈R，x2+x+1≥0，故A錯誤；對B選項，若p∨q為真命題，則命題p、q至少一個為真命題；而p∧q為真命題，則命題p、q都為真命題，故B錯誤；對C選項，∵奇函數f（x）的定義域不包括0，則f（0）=0不成立，∴不滿足充分性，故C錯誤；對D選項，∵命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的否命題是：“若x2﹣3x+2≠0，則x≠1”，又x2﹣3x+2≠0?x≠1且x≠2，故D正確．故選：D．4.曲線與曲線的(A)焦距相等

(B)離心率相等

(C)焦點相同

(D)以上答案均不對參考答案：A5.函數的定義域是（

）．（A）（0，2）

（B）[0，2]

（C）

（D）參考答案：D略6.直線與橢圓交于兩點，以線段為直徑的圓過橢圓的右焦點，則橢圓的離心率為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C7.用反證法證明某命題時，對結論“自然數a，b，c中恰有一個偶數”正確的反設為A．a，b，c中至少有兩個偶數或都是奇數

B．a，b，c都是奇數C．a，b，c中至少有兩個偶數

D．a，b，c都是偶數

參考答案：A用反證法法證明數學命題時，應先假設要證的命題的反面成立，即要證的命題的否定成立，而命題：“自然數a，b，c中恰有一個偶數”的否定為：“a，b，c”中“0個、2個、3個偶數”即a，b，c中至少有兩個偶數或都是奇數.

8.已知數列{an}，如果是首項為1公比為2的等比數列，那么an=（

） A．2n+1－1 B．2n－1 C．2n－1 D．2n+1參考答案：B

略9.若f′（x0）=﹣3，則=（）A．﹣3 B．﹣6 C．﹣9 D．﹣12參考答案：B【考點】6F：極限及其運算．【分析】把要求解極限的代數式變形，化為若f′（x0）得答案．【解答】解：∵f′（x0）=﹣3，則===2f′（x0）=﹣6．故選；B．10.設x，y滿足約束條件，若目標函數z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值為18，則2a+b的最小值為（）A．4 B．2 C．4 D．4參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作可行域，平移目標直線可得直線過點B（1，4）時，目標函數取最大值，可得ab=16，由基本不等式可得．【解答】解：作出約束條件，所對應的可行域，（如圖陰影）變形目標函數可得y=abx﹣z，其中a＞0，b＞0，經平移直線y=abx可知，當直線經過點A（0，2）或B（1，4）時，目標函數取最大值，顯然A不合題意，∴ab+4=18，即ab=14，由基本不等式可得2a+b≥2=4，當且僅當2a=b=2時取等號，故選：C．【點評】本題考查線性規(guī)劃，涉及基本不等式的應用和分類討論的思想，屬中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由1、2、3、4、5、6組成沒有重復數字且1、3都不與5相鄰的六位偶數的個數是

．參考答案：108【考點】D9：排列、組合及簡單計數問題．【分析】先選一個偶數字排個位，再考慮1、3都不與5相鄰，利用分類計數原理及分步計數原理，可得結論．【解答】解：先選一個偶數字排個位，又3種選法，再考慮1、3都不與5相鄰（1）若5在十位或十萬位，則1，3有三個位置可排，有2=24個；（2）若5排再百位、千位或萬位，則1、3只有兩個位置可排，有個，故共有3×（24+12）=108個故答案為：108．12.在區(qū)間上隨機地取一個數x，若x滿足的概率為，則__________.參考答案：略13.已知a+lga=10，b+10b=10，則a+b等于．參考答案：10【考點】對數函數的單調性與特殊點．【分析】構造函數f（x）=x+lgx，我們根據函數單調性的性質可得f（x）單調遞增，又由a+lga=10，b+10b=10，我們可以構造關于a，b的方程，解方程即可得到a+b的值．【解答】解：設函數f（x）=x+lgx，則f（x）單調遞增，由題f（a）=f（10b）=10，∴a=10b，∴a+b=10b+b=10．故答案為：10【點評】本題考查的知識點是對數函數的單調性，其中根據已知條件構造函數f（x）=x+lgx，并判斷出函數的單調性，是解答本題的關鍵．14.雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是

．參考答案：15.在一橢圓中以焦點F1，F2為直徑兩端點的圓，恰好過短軸的兩頂點，則此橢圓的離心率等于

參考答案：

略16.已知＞10，，則、的大小關系是__參考答案：<17.用四個不同數字組成四位數,所有這些四位數中的數字的總和為,則

.參考答案：

解析：當時，有個四位數，每個四位數的數字之和為

；當時，不能被整除，即無解三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）(1)證明：當時，不等式成立；(2)要使上述不等式成立，能否將條件“”適當放寬？若能，請放寬條件并簡述理由；若不能，也請說明理由；

(3)（特保班做）請你根據⑴、⑵的證明，試寫出一個類似的更為一般的結論，且給予證明．參考答案：解：（1）證明：左式－右式＝,∵，∴，

∴不等式成立．

（2）∵對任何且，式子與同號，恒成立，∴上述不等式的條件可放寬為且．（3）

根據（1）（2）的證明，可推廣為：若且，，，則有．19.(本題滿分l2分)

已知函數．

(I)當m=1時，求的單調區(qū)間；

(Ⅱ)若曲線y=在點(2,)處的切線與直線y=平行，求m的值.參考答案：略20.已知a∈R，命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命題q：“?x∈R，x2+2ax+2=0”．（1）若命題p為真命題，求實數a的取值范圍；（2）若命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】（1）由于命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，只要x∈[1，2]時，f（x）min≥0即可；（2）由（1）可知，當命題p為真命題時，a≤1，命題q為真命題時，△=4a2﹣4?2≥0，解得a的取值范圍．由于命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，可知：命題p與命題q必然一真一假，解出即可．【解答】解：（1）∵命題p：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，根據題意，只要x∈[1，2]時，f（x）min≥0即可，也就是1﹣a≥0，解得a≤1，∴實數a的取值范圍是（﹣∞，1]；

（2）由（1）可知，當命題p為真命題時，a≤1，命題q為真命題時，△=4a2﹣4×2≥0，解得a≤﹣或a≥．∵命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，∴命題p與命題q必然一真一假，當命題p為真，命題q為假時，．當命題p為假，命題q為真時，綜上：a或﹣＜a≤121.設命題p：實數x滿足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命題q：實數x滿足．（1）若a=1，且p∧q為真，求實數x的取值范圍；（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】規(guī)律型．【分析】（1）若a=1，分別求出p，q成立的等價條件，利用且p∧q為真，求實數x的取值范圍；（2）利用￢p是￢q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．【解答】解：由（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，得a＜x＜3a，a＞0，則p：a＜x＜3a，a＞0．由解得2＜x≤3．即q：2＜x≤3．（1）若a=1，則p：1＜x＜3，若p∧q為真，則p，q同時為真，即，解得2＜x＜3，∴實數x的取值范圍（2，3）．（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，即q是p的充分不必要條件，∴，即，解得1＜a≤2．【點評】本題主要考查復合命題與簡單命題之間的關系，利用逆否命題的等價性將￢p是￢q的充分不必要條件，轉化為q是p的充分不必要條件是解決本題的關鍵，22.設F1，F2是雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上，且∠F1PF2=90°，求△F1PF2的面積．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質；雙曲線的定義．【分析】根據根據雙曲線性質可知PF1﹣PF2的值，再根據∠F1PF2=90°，求得PF12+PF22的值，