廣東省汕頭市河溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省汕頭市河溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.函數(shù)y=x2cosx的導(dǎo)數(shù)為

（

）A．y′

=2xcosx－x2sinx B．y′

=2xcosx+x2sinx C．y′

=x2cosx－2xsinx D．y′

=xcosx－x2sinx參考答案：A略3.設(shè)、都是非零向量，則“”是“、共線”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C4.曲線f（x）=x2+3x﹣ex在點(diǎn)（0，f（0））處的切線的方程為（）A．y=x﹣1 B．y=x+1 C．y=2x﹣1 D．y=2x+1參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出向量以及切點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解切線方程．【解答】解：曲線f（x）=x2+3x﹣ex的導(dǎo)數(shù)為：f′（x）=2x+3﹣ex，可得：f′（0）=0+3﹣e0=2．f（0）=﹣1，切線方程為：y+1=2x，即y=2x﹣1．故選：C．5.已知a，b，c是△ABC三邊之長(zhǎng)，若滿足等式(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，則角C的大小為() A．60°

B．90°

C．120° D．150°參考答案：A略6.若i為虛數(shù)單位，對(duì)于實(shí)數(shù)a、b,下列結(jié)論正確的是（

）A.a+bi是實(shí)數(shù)

B．a(chǎn)+bi是虛數(shù)

C．a(chǎn)+bi是復(fù)數(shù)

D．a(chǎn)+bi≠0參考答案：C略7.如果一條直線與一個(gè)平面垂直，那么，稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線面對(duì)”．在一個(gè)正方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線面對(duì)”的個(gè)數(shù)是(

)A．48

B．18

C．24

D．36參考答案：D8.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(

)A．（1,1]

B．（0,1]

C．[1，+∞）

D．（0，+∞）參考答案：B略9.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“”時(shí)的過(guò)程中，由到時(shí)，不等式的左邊

（）A．增加了一項(xiàng)B．增加了兩項(xiàng)C．增加了兩項(xiàng)，又減少了一項(xiàng)D．增加了一項(xiàng)，又減少了一項(xiàng)參考答案：C略10.已知命題p：?x∈R，sinx≤1．則￢p是（）A．?x∈R，sinx≥1 B．?x∈R，sinx＞1 C．?x∈R，sinx≥1 D．?x∈R，sinx＞1參考答案：B【考點(diǎn)】特稱命題；命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可得命題的否定為?x∈R，使得sinx＞1．【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可得，命題p：?x∈R，sinx≤1的否定是?x∈R，使得sinx＞1故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1＜x2)是函數(shù)圖象上的任意不同兩點(diǎn)，給出以下結(jié)論：①x1f(x1)＞x2f(x2)；②x1f(x1)＜x2f(x2)；③；④.其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________．參考答案：②③12.曲線與曲線所圍成的區(qū)域的面積為_(kāi)_________.參考答案：【分析】聯(lián)立方程組求出積分的上限和下限，結(jié)合積分的幾何意義即可得到結(jié)論．【詳解】由曲線y＝x與y＝2-x2，得2-x2=x，解得x＝-2或x＝1，則根據(jù)積分的幾何意義可知所求的幾何面積（2x-）＝==；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查定積分在求面積中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.已知,則復(fù)數(shù)=

ks5u參考答案：1-3i14.如圖，在△ABC中，D為邊BC上一點(diǎn)，，若AB=1，AC=2，則AD?BD的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；選作題；方程思想；解三角形．【分析】設(shè)BD=a，求出AD，再利用基本不等式，即可求出AD?BD的最大值．【解答】解：設(shè)BD=a，則DC=2a，∴cosB==，∴AD==，∴AD?BD=a?=≤，∴AD?BD的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理、基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．15.正四面體的棱長(zhǎng)為2，半徑為的球過(guò)點(diǎn)，為球的一條直徑，則的最小值是

．參考答案：很明顯當(dāng)四點(diǎn)共面時(shí)數(shù)量積能取得最值，由題意可知：，則是以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的直角三角形，且：當(dāng)向量反向時(shí)，取得最小值：.16.在△ABC中，已知b=1，c=，∠C=120°，則a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】根據(jù)題意，由余弦定理可得，﹣=，變形可得a2+a﹣2=0，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，在△ABC中，b=1，c=，∠C=120°，由余弦定理cosC=可得，﹣=，即a2+a﹣2=0，解可得：a=1或a=﹣2（舍），即a=1，故答案為：1．17.已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，，則=_____．參考答案：2試題分析：焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程，由|AF|＝2可知點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離為2，所以軸，考點(diǎn)：拋物線定義及直線與拋物線相交的弦長(zhǎng)問(wèn)題點(diǎn)評(píng)：拋物線定義：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，依據(jù)定義可實(shí)現(xiàn)兩個(gè)距離的轉(zhuǎn)化三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某中學(xué)一名數(shù)學(xué)老師對(duì)全班50名學(xué)生某次考試成績(jī)分男女生進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),其中120分(含120分)以上為優(yōu)秀,繪制了如下的兩個(gè)頻率分布直方圖:（1）根據(jù)以上兩個(gè)直方圖完成下面的2×2列聯(lián)表:

成績(jī)性別優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)男生

女生

總計(jì)

（2）根據(jù)(1)中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算,你有多大把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別之間有關(guān)系?20722.7063.8415.0246.6357.87910.8280.150.100.050.0250.0100.0050.001

（3）若從成績(jī)?cè)赱130,140]的學(xué)生中任取2人,求取到的2人中至少有1名女生的概率.參考答案：（1）詳見(jiàn)解析；（2）有95%的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別之間有關(guān)系；（3）.【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)填寫好2×2聯(lián)表；（2）計(jì)算出的數(shù)值，由此判斷出所以有95%的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別之間有關(guān)系.（3）先計(jì)算出男生、女生分別有多少人，然后用1減去全部都是男生的概率，求得所求的概率.【詳解】（1）

成績(jī)性別優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)男生131023女生72027總計(jì)203050

（2）由（1）中表格的數(shù)據(jù)知,.因?yàn)?所以有95%的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別之間有關(guān)系.（3）成績(jī)?cè)赱130,140]的學(xué)生中男生有人,女生有人,從6名學(xué)生中任取2人,共有種選法,若選取的都是男生,共有種選法;故所求事件的概率.【點(diǎn)睛】本小題主要考查列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查古典概型概率計(jì)算，考查對(duì)立事件，屬于基礎(chǔ)題.19.（本小題滿分12分）記關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為．(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，求集合；(3)若且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）.由1∈P得：，解得m>1（2）.由m=3得，∵解得:(或P＝（－1，3）)（3）.(或Q＝[0，2])又m>0,所以(或P＝（－1，由Q＝[0，2]P＝（－1，m）得20.（本題滿分12分）等差數(shù)列前項(xiàng)和記為，已知（I）求通項(xiàng)；（II）若，求．參考答案：21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝px－－2lnx(1)若p＝2，求曲線f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；(2)若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)p的取值范圍；參考答案：(1)當(dāng)p＝2時(shí)，函數(shù)f(x)＝2x－－2lnx，f(1)＝2－2－2ln1＝0.f′(x)＝2＋－，22.已知函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，（其中e為自然對(duì)