2022年浙江省金華市大成中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年浙江省金華市大成中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,P為面ADD1A1的中心,Q為DCC1D1的中心,則向量夾角的余弦值為

(

)A.

B.-

C.

D.-參考答案：D2.某校有150位教職員工，其每周用于鍛煉身體所用時(shí)間的頻率分布直方圖如圖所示，據(jù)圖估計(jì)，鍛煉時(shí)間在[8，10）小時(shí)內(nèi)的人數(shù)為（）A．30 B．120 C．57 D．93參考答案：C【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先求出鍛煉時(shí)間在[8，10）小時(shí)內(nèi)的頻率，由此能求出鍛煉時(shí)間在[8，10）小時(shí)內(nèi)的人數(shù)．【解答】解：鍛煉時(shí)間在[8，10）小時(shí)內(nèi)的頻率為：1﹣（0.02+0.05+0.09+0.15）×2=1﹣0.62=0.38，∴鍛煉時(shí)間在[8，10）小時(shí)內(nèi)的人數(shù)為：0.38×150=57．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查鍛煉時(shí)間在[8，10）小時(shí)內(nèi)的人數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．3.為調(diào)查某地中學(xué)生平均每人每天參加體育鍛煉時(shí)間（單位：分鐘），按鍛煉時(shí)間分下列四種情況統(tǒng)計(jì)：①0～10分鐘；②11～20分鐘；③21～30分鐘；④30分鐘以上．有10000名中學(xué)生參加了此項(xiàng)活動(dòng)，下圖（見下頁）是此次調(diào)查中某一項(xiàng)的流程圖，其輸出的結(jié)果是6200，則平均每天參加體育鍛煉時(shí)間在0～20分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是（

）A．0.36

B．0.18

C.0.62

D．0.38

參考答案：D略4.已知m∈R，設(shè)p：復(fù)數(shù)z1＝(m－1)＋(m＋3)i(i是虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，q：復(fù)數(shù)z2＝1＋(m－2)i的模不超過．（1）當(dāng)p為真命題時(shí)，求m的取值范圍；（2）若命題“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求m的取值范圍．參考答案：略5.點(diǎn)（x，y）滿足，則點(diǎn)A落在區(qū)域C：x2+y2﹣4x﹣4y+7≤0內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)古典概率公式計(jì)算即可．【解答】解：區(qū)域C：x2+y2﹣4x﹣4y+7≤0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2≤1，表示以（2，2）為圓心，1為半徑的圓面，點(diǎn)（x，y）滿足，表示點(diǎn)的個(gè)數(shù)為25個(gè)，其中落在圓內(nèi)或圓上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為5個(gè)，故所求概率為=，故選：D．6.6個(gè)人分乘兩輛不同的汽車，每輛汽車最多坐4人，則不同的乘車方法種數(shù)為（

）A.40 B.50 C.60 D.70參考答案：B【分析】可分為兩類情況：（1）其中2人乘坐一輛汽車，另外4乘坐一輛汽車，（2）其中3人乘坐一輛汽車，另3人乘坐一輛汽車，利用分類計(jì)數(shù)原理，即可求解.【詳解】由題意，6個(gè)人分乘兩輛不同的汽車，每輛車最多坐4人，可分為兩類情況：（1）其中2人乘坐一輛汽車，另外4乘坐一輛汽車，共有種，（2）其中3人乘坐一輛汽車，另3人乘坐一輛汽車，共有種，由分類計(jì)數(shù)原理可得，不同的乘車方法數(shù)為種，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類計(jì)數(shù)原理，以及排列、組合的應(yīng)用，其中解答認(rèn)真審題，合理分類，利用排列、組合的知識(shí)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7.在研究打酣與患心臟病之間關(guān)系時(shí)，在收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)后得“打酣與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，并且有以上的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的。下列說法中正確的是（

）A．100個(gè)心臟病患者中至少有99人打酣B．1個(gè)人患心臟病，那么這個(gè)人有99%的概率打酣C．在100個(gè)心臟病患者中一定有打酣的人D．在100個(gè)心臟病患者中可能一個(gè)打酣的人都沒有參考答案：D略8.已知命題，命題.則下列命題為真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知異面直線a和b所成的角，P為空間一點(diǎn)，過P與a和b所成的角均為的直線有（

）A．一條

B.兩條

C.三條

D.四條參考答案：C10.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等比數(shù)列的公比，前n項(xiàng)和為，則

參考答案：12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__▲

_．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】余弦函數(shù)的性質(zhì)【答案解析】解析：解：因?yàn)?，由，所以所求函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.【思路點(diǎn)撥】一般求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，先把三角函數(shù)化成一個(gè)角的函數(shù)，再結(jié)合其對(duì)應(yīng)的基本三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律解答.13.過原點(diǎn)作曲線y=ex的切線，則切線的斜率為.參考答案：e略14.函數(shù)的值域?yàn)開_______．參考答案：(0，2]【分析】設(shè)，又由指數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，即可求解．【詳解】由題意，設(shè)，又由指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)的值域?yàn)椋军c(diǎn)睛】本題主要考查了與指數(shù)函數(shù)復(fù)合的函數(shù)的值域的求解，其中解答中熟記二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)是橢圓C:的焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為

.參考答案：1816.對(duì)于平面上的點(diǎn)集，如果連接中任意兩點(diǎn)的線段必定包含于，則稱為平面上的凸集。給出平面上4個(gè)點(diǎn)集的圖形如右(陰影區(qū)域及其邊界)，其中為凸集的是

(寫出其中所有凸集相應(yīng)圖形的序號(hào))．參考答案：(2)(3)略17.如圖，四面體DABC的體積為，且滿足∠ACB=45°，AD+BC+，則CD=______參考答案：.

解析：，

即又，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)AD=BC=時(shí)成立，這時(shí)AB=1，AD⊥面ABC，∴DC=.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了保護(hù)三峽庫區(qū)的生態(tài)環(huán)境，凡是坡度在25°以上的坡荒地都要綠化造林。據(jù)初步統(tǒng)計(jì)，到2004年底庫區(qū)的綠化率只有30%。計(jì)劃從2005年開始加大綠化造林的力度，每年原來坡度在25°以上的坡荒面積的16%將被造林綠化，但同時(shí)原有綠化面積的4%還是會(huì)被荒化。設(shè)該地區(qū)的面積為1，2004年綠化面積為，經(jīng)過一年綠化面積為a2，…，經(jīng)過n年綠化面積為

（I）試寫出的關(guān)系式，并證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（II）問至少需要經(jīng)過多少年努力，才能使庫區(qū)的綠化面積超過60%？參考答案：解析：（I）設(shè)2004年坡度在25°以上的坡荒地面積為b1，經(jīng)過n年綠化造林后坡荒地面積為由

所以數(shù)列

（II）由（I）可知

故至少需要5年才能使庫區(qū)的綠化面積超過60%。19.（本小題滿分12分）如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，設(shè)，過點(diǎn)作交于，作交于。沿將翻折成使平面平面；沿將翻折成使平面平面。（1）求證：平面；（2）是否存在正實(shí)數(shù)，使得二面角的大小為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：（1）法一：以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，過C且垂直于平面的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則設(shè)，由，從而于是，，平面的一個(gè)法向量為，又，，從而平面。法二：因?yàn)椋矫?，所以平面，因?yàn)槠矫嫫矫?，且，所以平面．同理，平面，所以，從而平面．所以平面平面，從而平面。?）解：由（1）中解法一有：，，?？汕蟮闷矫娴囊粋€(gè)法向量，平面的一個(gè)法向量，由，即，又，，由于，所以不存在正實(shí)數(shù)，使得二面角的大小為。20.（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為．（1）求圓的圓心到直線的距離；（2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)．若點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，），求．參考答案：（Ⅱ）將的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，得，即． 由于△．故可設(shè)是上述方程的兩個(gè)實(shí)根， 所以，又直線過點(diǎn)，故由上式及的幾何意義得．

……12分21.（B卷）若，（1）求展開式中的系數(shù)；（2）求展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和。 參考答案：22.(1)為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，,，求.(2)在等比數(shù)列中