廣東省河源市紫市中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

廣東省河源市紫市中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.x>1是x>2的什么條件：（

）A.充分不必要;

B.必要不充分;

C.充分必要;

D.既不充分也不必要.參考答案：B2.若，則或的逆否命題是

.參考答案：

若且，則3.是虛數(shù)單位，（

）

A．-1

B．1

C．

D．

參考答案：B略4.圓在點(diǎn)處的切線方程為（

）

A．

B．參考答案：D5.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（﹣1）=2，對(duì)任意x∈R，f′（x）＞2，則f（x）＞2x+4的解集為（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x﹣4，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)g（x）=f（x）﹣2x﹣4，則g′（x）=f′（x）﹣2，∵對(duì)任意x∈R，f′（x）＞2，∴對(duì)任意x∈R，g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，∵f（﹣1）=2，∴g（﹣1）=f（﹣1）+2﹣4=4﹣4=0，則∵函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，∴由g（x）＞g（﹣1）=0得x＞﹣1，即f（x）＞2x+4的解集為（﹣1，+∞），故選：B6.當(dāng)x，y滿足條件時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，通過(guò)圖象平移確定目標(biāo)函數(shù)的最大值【解答】解：由z=3x+2y，得y=﹣x+，作出不等式對(duì)應(yīng)的可行域，如圖平移直線y=﹣x+，由平移可知當(dāng)直線y=﹣x+經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，3）時(shí)，直線y=﹣x+的截距最大，此時(shí)z取得最大值為3×0+2×3=6，即目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最大值為6．故選：D7.甲、乙兩人進(jìn)行三打二勝制乒乓球賽,已知每局甲取勝的概率為0.6,乙取勝的概率為0.4,那么最終甲勝乙的概率為A.0.36

B.0.216

C.0.432

D.0.648參考答案：D8.已知f（x）=f'（1）+xlnx，則f（e）=（）A．1+e B．e C．2+e D．3參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】把給出的函數(shù)求導(dǎo)得其導(dǎo)函數(shù)，在導(dǎo)函數(shù)解析式中取x=1可求f′（1）的值，再代值計(jì)算即可．【解答】解：由f（x）=f'（1）+xlnx，得：f′（x）=1+lnx，取x=1得：f′（1）=1+ln1=1故f（e）=f'（1）+elne=1+e故選：A．9.設(shè)若的最小值A(chǔ)．

B．

C．

D．8參考答案：A10.對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖（如圖所示）．則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（）A．46

45

56 B．46

45

53 C．47

45

56 D．45

47

53參考答案：A【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用中位數(shù)、眾數(shù)、極差的定義求解．【解答】解：由樣本的莖葉圖得到：樣本中的30個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列，位于中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)是45，47，∴該樣本的中位數(shù)為：；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是45，∴該樣本的眾數(shù)是45；該數(shù)據(jù)中最小值為12，最大值為68，∴該樣本的極差為：68﹣12=56．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、極差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意基本定義的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)f（x）=sin(－2x)的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是__________參考答案：將函數(shù)f（x）=sin(-2x)的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，得到函數(shù)g（x）=sin（-2x-）=-sin（2x+）的圖象，令2kπ-≤2x+≤2kπ+求得kπ-≤x≤kπ+故g（x）的單調(diào)減區(qū)間為，k∈Z，故答案為：．

12.若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

參考答案：13.在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)A（m，2，3），B（1，﹣1，1），且|AB|=，則m=．參考答案：1【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；空間向量及應(yīng)用．【分析】直接由空間中的兩點(diǎn)間的距離公式列式求解．【解答】解：∵A（m，2，3），B（1，﹣1，1），∴，解得：m=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．14.某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛，6000輛和2000輛，為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，則這三種型號(hào)的轎車應(yīng)依次抽取

、

、

輛．參考答案：6，30，1015.商場(chǎng)每月售出的某種商品的件數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量,其分布列如右圖.每售出一件可獲利元,如果銷售不出去,每件每月需要保養(yǎng)費(fèi)100元.該商場(chǎng)月初進(jìn)貨9件這種商品,則銷售該商品獲利的期望為____.參考答案：150016.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

.

參考答案：略17.對(duì)于三次函數(shù)，定義：是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.有同學(xué)發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是“對(duì)稱中心”.請(qǐng)你將這一發(fā)現(xiàn)作為條件，則函數(shù)的對(duì)稱中心為__________.參考答案：，，令，得.又，所以的對(duì)稱中心為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知角A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，其對(duì)邊分別為a，b，c，若=（﹣cos，sin），=（cos，sin），a=2，且?=．（1）若△ABC的面積S=，求b+c的值．（2）求b+c的取值范圍．參考答案：解：（1）∵=（﹣cos，sin），=（cos，sin），且=（﹣cos，sin）?（cos，sin）=﹣cos2+sin2=﹣cosA=，即﹣cosA=，又A∈（0，π），∴A=…．

又由S△ABC=bcsinA=，所以bc=4．由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc?cos=b2+c2+bc，∴16=（b+c）2，故b+c=4．…（2）由正弦定理得：====4，又B+C=π﹣A=，∴b+c=4sinB+4sinC=4sinB+4sin（﹣B）=4sin（B+），∵0＜B＜，則＜B+＜，則＜sin（B+）≤1，即b+c的取值范圍是（2，4]．…考點(diǎn)：解三角形．專題：計(jì)算題．分析：（1）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式求出﹣cosA=，又A∈（0，π），可得A的值，由三角形面積及余弦定理求得b+c的值．（2）由正弦定理求得b+c=4sin（B+），根據(jù)B+的范圍求出sin（B+）的范圍，即可得到b+c的取值范圍．解答：解：（1）∵=（﹣cos，sin），=（cos，sin），且=（﹣cos，sin）?（cos，sin）=﹣cos2+sin2=﹣cosA=，即﹣cosA=，又A∈（0，π），∴A=…．

又由S△ABC=bcsinA=，所以bc=4．由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc?cos=b2+c2+bc，∴16=（b+c）2，故b+c=4．…（2）由正弦定理得：====4，又B+C=π﹣A=，∴b+c=4sinB+4sinC=4sinB+4sin（﹣B）=4sin（B+），∵0＜B＜，則＜B+＜，則＜sin（B+）≤1，即b+c的取值范圍是（2，4]．…點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，正弦定理及余弦定理，二倍角公式，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，以及正弦函數(shù)的定義域和值域，綜合性較強(qiáng)．19.已知：，：>0）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：：,：(4分）實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|}(12分）

略20.已知函數(shù)，設(shè)曲線在與軸交點(diǎn)處的切線為，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，求函數(shù)的解析式．參考答案：略21.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C：+y2=1的右頂點(diǎn)是A、上頂點(diǎn)是B．（1）求以AB為直徑的圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)D（0，2）且斜率為k（k＞0）的直線l交曲線C于兩點(diǎn)M，N且?=0，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）求出圓心與半徑，即可求以AB為直徑的圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線l：y=kx+2聯(lián)立C整理得（1+4k2）x2+16kx+12=0，利用向量知識(shí)及韋達(dá)定理，求出k，即可求直線l的方程．【解答】解：（1）依題意點(diǎn)A（2，0）、B（0，1）故線段AB的中點(diǎn)E（1，），所求圓E的半徑r=，故圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+（y﹣）2=

（2）依題意，直線l：y=kx+2

聯(lián)立C整理得（1+4k2）x2+16kx+12=0，此時(shí)△=16（4k2﹣3）＞0，又k＞0，故k＞．

設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=﹣，x1x2=?=x1x2+y1y2=2k（x1+x2）+（1+k2）x1x2+4==0，由k＞0得k=2

故所求直線l的方程是y=2x+2．22.因發(fā)生意外交通事故,一輛貨車上的某種液體泄漏到一漁塘中．為了治污,根據(jù)環(huán)保部門的建議,現(xiàn)決定在漁塘中投放一種可與污染液體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑．已知每投放,且個(gè)單位的藥劑,它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時(shí)間（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,其中．若多次投放,則某一時(shí)刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)水中藥劑的濃度不低于4（克/升）時(shí),它才能起到有效治污的作用．

（Ⅰ）若一次投放4個(gè)單位的藥劑,則有效治污時(shí)間可達(dá)幾天?

（Ⅱ）若第一次投放2個(gè)單位的藥劑,6天后再投放個(gè)單位的藥劑,要使接下來(lái)的4天中能夠持續(xù)有效治污,試求的最小值（精確到0．1,參考數(shù)據(jù):取1．4）．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?所以