2022年河北省邢臺市滏陽中學高二數(shù)學文期末試題含解析

2022年河北省邢臺市滏陽中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的左、右焦點分別F1、F2，O為雙曲線的中心，P是雙曲線右支上的點，的內(nèi)切圓的圓心為I，且⊙I與x軸相切于點A，過F2作直線PI的垂線，垂足為B，若e為雙曲線的率心率，則

（

）

A．|OB|=|OA|

B．|OA|=e|OB|

C．|OB|=e|OA|

D．|OA|與|OB|關(guān)系不確定參考答案：A略2.在中，若則的面積S等于（

）

A3

B

C

D參考答案：D3.在3和9之間插入兩個正數(shù),使前三個數(shù)成等比數(shù)列,后三個數(shù)成等差數(shù)列,則插入的這兩個正數(shù)之和為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.直線y＝x＋1被橢圓所截得的弦的中點坐標是()參考答案：C5.若集合，，則集合Q不可能是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.在某場考試中，同學甲最后兩道單項選擇題（每題四個選項）不會解答，分別隨機選擇一個選項作為答案，在其答對了其中一道題的條件下，兩道題都答對的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B同學甲至少答對一道題的概率為：，兩道題都答對的概率為，由條件概率計算公式可知，同學甲兩道題都答對的概率為：.本題選擇B選項.

7.5名男生與2名女生排成一排照相，如果男生甲必須站在中間，2名女生必須相鄰，那么符合條件的排法共有（

）A.48種 B.192種 C.240種 D.288種參考答案：B【分析】先排甲，兩個女生可以交換位置，剩下的四個男生站在剩下的四個位置，有4！種排法，即可得出結(jié)論．【詳解】甲站好中間的位置，兩名女生必須相鄰，有四種選法，兩個女生可以交換位置，剩下的四個男生站在剩下的四個位置，有4！種排法，所以：2×4×4！=192（種）．故答案為：B【點睛】（1）本題主要考查排列組合的綜合應用，意在考察學生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2)排列組合一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對象優(yōu)先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復雜問題分類法、小數(shù)問題列舉法.8.在一個投擲硬幣的游戲中，把一枚硬幣連續(xù)拋兩次，記“第一次出現(xiàn)正面”為事件A，“第二次出現(xiàn)正面”為事件B，則P(B|A)等于()參考答案：A9.已知函數(shù)，，若，，使得，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意可轉(zhuǎn)化為，利用導數(shù)分別研究兩個函數(shù)最小值，求解即可.【詳解】解：當時，由得，=，當時，在單調(diào)遞減，是函數(shù)的最小值，當時，為增函數(shù)，是函數(shù)的最小值，又因為，都，使得，可得在的最小值不小于在的最小值，即，解得：，故選：．【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)和對勾函數(shù)的圖像及性質(zhì)，考查利用導數(shù)研究單調(diào)性問題的應用，屬于基礎(chǔ)題.10.直線2x－3y－4=0與直線mx+(m+1)y+1=0互相垂直，則實數(shù)m=（

）A.2

B.

C.

D.－3參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點p（1，1）為圓（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中點，則弦MN所在直線方程為．參考答案：2x﹣y﹣1=0【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】由P為圓中弦MN的中點，連接圓心與P點，根據(jù)垂徑定理的逆定理得到此連線與弦MN垂直，由圓心與P坐標求出其確定直線的斜率，利用兩直線垂直時斜率的乘積為﹣1，求出弦MN所在直線的斜率，由求出的斜率及P的坐標，寫出弦MN所在直線的方程即可．【解答】解：∵P（1，1）為圓（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中點，∴圓心與點P確定的直線斜率為=﹣，∴弦MN所在直線的斜率為2，則弦MN所在直線的方程為y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0．故答案為：2x﹣y﹣1=012.中國古代數(shù)學的瑰寶---《九章算術(shù)》中涉及到一種非常獨特的幾何體----鱉臑，它是指四面皆為直角三角形的四面體，現(xiàn)有四面體ABCD為一個鱉臑，已知AB⊥平面BCD，,，若該鱉臑的每個頂點都在球O的表面上，則球O的表面積為_______.參考答案：.分析：根據(jù)鱉擩的定義得球為以AB,BC,CD為長寬高的長方體對角線的中點，再根據(jù)求得表面積公式求結(jié)果.詳解：因為球為以AB,BC,CD為長寬高的長方體對角線的中點，所以球半徑為，所以球的表面積為.點睛：若球面上四點構(gòu)成的三條線段兩兩互相垂直，且，一般把有關(guān)元素“補形”成為一個球內(nèi)接長方體，利用求解．13.在極坐標系中，直線l的方程為，則點到直線l的距離為

．參考答案：214.數(shù)列{an}與{bn}，若an=4n+1，b1=a1，，則{bn}的前4項和為_________.參考答案：425解：方法1若an=4n+1，b1=a1，，則b1=a1=5，b2=a5=21，b3=a21=85，b4=a85=341，則{bn}的前4項和為s4=452.方法2若an=4n+1，b1=a1=5，，則，所以是以為首項，4為公比的等比數(shù)列，故，則{bn}的首項為b1=5，4為公比的等比數(shù)列，故.15.已知直線l的斜率為－1，則它的傾斜角為

．參考答案：135°斜率為，設(shè)傾斜角為，則，有.

16.不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），則不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是．參考答案：（﹣，﹣）略17.過點(2,-3),在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為_____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p：方程表示焦點在x軸上的橢圓；q：雙曲線的實軸長大于虛軸長.若命題“”為真命題，“”為假命題，求m的取值范圍．參考答案：試題分析：若真，則，解得的范圍，若真，則，且，解得的范圍，由為真命題，為假命題，可得，中有且只有一個為真命題，即必一真一假，即可求得的范圍.試題解析：若真，則，解得：.若真，則，且，解得：.∵為真命題，為假命題∴，中有且只有一個為真命題，即必一真一假①若真假，則

即；②若假真，則

即.∴實數(shù)的取值范圍為：點睛：根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍的方法：（1）求出當命題，為真命題時所含參數(shù)的取值范圍；（2）判斷命題，的真假性；（3）根據(jù)命題的真假情況，利用集合交集和補集的運算，求解參數(shù)的取值范圍.19.已知不等式的解集是，求不等式的解集參考答案：試題分析：由一元二次方程根與對應一元二次不等式解集關(guān)系得：是方程的兩個實數(shù)根，由韋達定理得，解得，最后解一元二次不等式得解集為試題解析：解：不等式的解集是，

，是方程的兩個實數(shù)根

所以可得

不等式為,所以解集為考點：一元二次不等式

KS5U【思路點睛】1．“三個二次”的關(guān)系是解一元二次不等式的理論基礎(chǔ)，一般可把a<0時的情形轉(zhuǎn)化為a>0時的情形．[KS5UKS5U]2．f(x)>0的解集即為函數(shù)y＝f(x)的圖象在x軸上方的點的橫坐標的集合，充分利用數(shù)形結(jié)合思想．3．簡單的分式不等式可以等價轉(zhuǎn)化，利用一元二次不等式解法進行求解．20.兒童乘坐火車時，若身高不超過1.1m，則不需買票；若身高超過1.1m但不超過1.4m，則需買半票；若身高超過1.4m，則需買全票.試設(shè)計一個買票的算法，并畫出相應的程序框圖及程序。參考答案：是否買票，買何種票，都是以身高作為條件進行判斷的，此處形成條件結(jié)構(gòu)嵌套.程序框圖是：程序是：INPUT

“請輸入身高h（米）：”；hIF

h<=1.1

THEN

PRINT

“免票”

ELSEIF

h<=1.4

THEN

PRINT

“買半票”

ELSE

PRINT

“買全票”

END

IF

END

IFEND21.（10分）已知A、B為拋物線E上不同的兩點，若拋物線E的焦點為（1，0），線段AB恰被M（2，1）所平分．

（Ⅰ）求拋物線E的方程；（Ⅱ）求直線AB的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的標準方程．【分析】（Ⅰ）令拋物線E的方程，根據(jù)拋物線E的焦點為（1，0），即可求得結(jié)論；（Ⅱ）利用點差法，結(jié)合線段AB恰被M（2，1）所平分，求出AB的斜率，即可求得直線AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）令拋物線E的方程：y2=2px（p＞0）∵拋物線E的焦點為（1，0），∴p=2∴拋物線E的方程：y2=4x

（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y12=4x1，y22=4x2，兩式相減，得（y2﹣y1）/（y1+y2）=4（x2﹣x1）∵線段AB恰被M（2，1）所平分∴y1+y2=2∴=2∴AB的方程為y﹣1=2（x﹣2），即2x﹣y﹣3=0．【點評】本題考查拋物線的標準方程，考查點差法的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．22.（本題滿分14分）以四個全等的正三角形為面拼合成的空間圖形叫正四面體.正三角形邊長叫正四面體的棱長.在正四面體中，點、、分別在棱，，上，且.過、、三點的平面將四面體分成兩部分,取較小部分體積為V1,較大部分的體積V2。（1）畫出平面MEF截四面體的截面，并簡單寫出畫法；并判斷該截面是什么圖形？(不需要證明)（2）求這兩部分的體積比V1:V2。