山西省晉城市晉寧第二中學2022-2023學年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

山西省晉城市晉寧第二中學2022-2023學年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象（

）

A．向左平移3個單位長度

B．向右平移3個單位長度

C．向左平移1個單位長度

D．向右平移1個單位長度參考答案：D2.如圖，一個盛滿水的三棱錐容器，不久發(fā)現(xiàn)三條側棱上各有一個小洞，且知，若仍用這個個容器盛水，則最多可盛水的體積是原來的

A.

B.

C.

D.

參考答案：C3.在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，正方形BCC1B1所在平面內的動點P到直線D1C1DC的距離之和為2，∠CPC1=60°，則點P到直線CC1的距離為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】由已知面BCC1B1內的點P到直線C1、C的距離之和為2，由橢圓的定義即知點P的軌跡是橢圓的一部分，以CC1所在的直線為x軸，線段CC1的中心為坐標原點，建立直角坐標系，設P（x，y），得橢圓的方程為：+y2=1．由∠CPC1=60°，求出，由此能求出點P到直線CC1的距離．【解答】解：在面BCC1B1內到直線D1C1、DC的距離即為P到點C1，C的距離，故有面BCC1B1內的點P到直線C1、C的距離之和為2，由橢圓的定義即知點P的軌跡是橢圓的一部分．以CC1所在的直線為x軸，線段CC1的中心為坐標原點，建立直角坐標系，則C（﹣1，0），C1（1，0），∴c=1，a=，b=1．設P（x，y），得橢圓的方程為：+y2=1．∵∠CPC1=60°，∴=1×tan30°=，設點P到直線CC1的距離為h，則=，解得h=，∴點P到直線CC1的距離為．故選：A．4.若x,y滿足不等式組則的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：A5.如圖，已知四邊形ABCD是圓內接四邊形，且∠BCD=120°，AD=2，AB=BC=1，現(xiàn)有以下結論：①B，D兩點間的距離為；②AD是該圓的一條直徑；③CD=；④四邊形ABCD的面積S=．其中正確結論的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】弦切角；圓周角定理．【分析】在①中，由余弦定理求出BD=；在②中，由AB⊥BD，知AD是該圓的一條直徑；在③中，推導出CD=1；在④中，由四邊形是梯形，高為，求出四邊形ABCD的面積S=．【解答】解：在①中，∵∠BCD=120°，∴∠A=60°，∵AD=2，AB=1，∴BD==，故①正確；在②中，∵AB⊥BD，∴AD是該圓的一條直徑，故②正確；在③中，3=1+CD2﹣2CD?（﹣），∴CD2+CD﹣2=0，∴CD=1，故③不正確；在④中，由③可得四邊形是梯形，高為，四邊形ABCD的面積S=，故④正確．故選：C．6.一個體積為12的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的側視圖的面積為（）A．6 B．8 C．8 D．12參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題．【分析】此幾何體是一個正三棱柱，正視圖即內側面，底面正三角形的高是，由正三角形的性質可以求出其邊長，由于本題中體積已知，故可設出棱柱的高，利用體積公式建立起關于高的方程求高，再由正方形的面積公式求側視圖的面積即可．【解答】解：設棱柱的高為h，由左視圖知，底面正三角形的高是，由正三角形的性質知，其邊長是4，故底面三角形的面積是=4由于其體積為，故有h×=，得h=3由三視圖的定義知，側視圖的寬即此三棱柱的高，故側視圖的寬是3，其面積為3×=故選A【點評】本題考點是簡單空間圖形的三視圖，考查根據(jù)作三視圖的規(guī)則幾何體的直觀圖的能力以及利用體積公式建立方程求參數(shù)的能力，三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等”．7.已知復數(shù)z滿足，則z的共軛復數(shù)（）A.i B. C. D.參考答案：A【分析】由條件求出z，可得復數(shù)z的共軛復數(shù)．【詳解】∵z（1+i）＝1﹣i，∴zi，∴z的共軛復數(shù)為i，故選：A．【點睛】本題主要考查共軛復數(shù)的基本概念，兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應用，屬于基礎題．8.的值為（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：A略9.△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，若，且，且，則向量在向量方向上的射影的數(shù)量為（

）A．

B．

C．3

D．參考答案：A10.給出下面類比推理命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實數(shù)集，C為復數(shù)集）

①“若，則”類比推出“若，則”；②“若，則復數(shù)”，類比推出“若

，則”；③“若，則”類比推出“若，則”；④“若，則”類比推出“若，則其中類比結論正確的個數(shù)是

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的首項為,前n項和為,若成等差數(shù)列,則

參考答案：略12.若為圓的弦的中點，則直線的方程是

參考答案：13.若曲線y=與直線x+y﹣m=0有一個交點，則實數(shù)m的取值范圍是． 參考答案：【考點】曲線與方程． 【專題】綜合題；數(shù)形結合；綜合法；直線與圓． 【分析】化簡曲線y=，作出圖象，即可得出結論． 【解答】解：x2﹣9≥0，曲線y=，可化為x2﹣y2=9（y≥0）， x2﹣9＜0，曲線y=，可化為x2+y2=9（y≥0）， 圖象如圖所示，直線與半圓相切時，m=3，雙曲線的漸近線為y=±x ∴實數(shù)m的取值范圍是． 故答案為：． 【點評】本題考查曲線與方程，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題． 14.已知雙曲線C與橢圓+=1有共同的焦點F1，F(xiàn)2，且離心率互為倒數(shù)，若雙曲線右支上一點P到右焦點F2的距離為4，則PF2的中點M到坐標原點O的距離等于

．參考答案：3【考點】雙曲線的簡單性質；橢圓的簡單性質．【分析】求出橢圓的焦點和離心率，由題意可得雙曲線的c=2，a=1，再由雙曲線的定義可得|PF1|=2+4=6，結合中位線定理，即可得到OM的長．【解答】解：橢圓+=1的焦點為（﹣2，0），（2，0），離心率為=，由橢圓和雙曲線的離心率互為倒數(shù)，則雙曲線的離心率為2，由于雙曲線的c=2，則雙曲線的a=1，由雙曲線的定義可得，|PF1|﹣|PF2|=2a=2，又|PF2|=4，則|PF1|=2+4=6，由M為PF2的中點，O為F1F2的中點，則|OM|=|PF1|==3．故答案為：3．15.已知曲線的極坐標方程分別為和,設點在曲線上，點在上，則的最小值為

..參考答案：1略16.函數(shù)導數(shù)是

。參考答案：17.設滿足約束條件,則目標函數(shù)的最大值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（1）求函數(shù)的最小值；（2）對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由已知知函數(shù)的定義域為，，

………2分

當單調遞減，當單調遞增.

.

………5分（2），則，……………6分設，則，①單調遞減；②單調遞增；………………8分，對一切恒成立，.………………10分略19.若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值；（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣＜2．參考答案：考點：抽象函數(shù)及其應用；函數(shù)單調性的性質．專題：計算題．分析：（1）問采用賦值法求出f（1）的值；（2）問首先由f（6）=1分析出f（36）=2，再根據(jù)函數(shù)的單調性將原不等式轉化為一元二次不等式．解答：解：（1）解：（1）令x=y=1，則有f（1）=f（1）﹣f（1）=0；∴f（1）=0（2）令x=1則所以因為f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，則解得點評：賦值法是解決抽象函數(shù)常用的方法．抽象函數(shù)是以具體函數(shù)為背景的，“任意x＞0，y＞0時，f（x）+f（y）=f（xy）”的背景函數(shù)是f（x）=logax（a＞0），我們可以構造背景函數(shù)來幫助分析解題思路．20.若方程在區(qū)間上僅有一根，求實數(shù)a的范圍。參考答案：略21.已知橢圓M：+=1（a＞b＞0）的長軸長為4，且與橢圓+=1有相同的離心率．（Ⅰ）求橢圓M的方程；（Ⅱ）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與M有兩個交點A、B，且⊥？若存在，寫出該圓的方程，并求||的取值范圍，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（Ⅰ）由已知條件得a=2，e=，由此能求出橢圓M的方程．（Ⅱ）不妨設存在圓C：x2+y2=r2，（r＞0），若l的斜率不存在，設l：x=r，得；若l的斜率存在，設l：y=kx+m，由l與C相切，將直線l方程代入橢圓M的方程，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，由此能求出||的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓M：+=1（a＞b＞0）的長軸長為4，∴a=2，∵橢圓M與橢圓+=1有相同的離心率，∴e=，解得c=2，∴b2=8﹣4=4，∴橢圓M的方程為．（Ⅱ）不妨設存在圓C：x2+y2=r2，（r＞0）（i）若l的斜率不存在，設l：x=r，則A（r，y0），B（r，﹣y0），由，得，又，兩式聯(lián)立消去y，得，∴．（ii）若l的斜率存在，設l：y=kx+m，∵l與C相切，∴，∴m2=r2（1+k2），①又將直線l方程代入橢圓M的方程，得：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，（*）設A（x1，y1），B（x2，y2），由韋達定理，得，，由=0，得，化簡，得3m2=8+8k2，②聯(lián)立①②，得，綜上所述，存在圓C：，由，得|AB|2=（1+k2）===（1+），k≠0．∈（，12]．當k=0時，|AB|2=，∴|AB|∈[]．又當k不存在時，|AB|=，∴||的取值范圍是[]．【點評】本題考查橢圓方程的求法，考查線段的取值范圍的求法，解題時