2022-2023學(xué)年廣東省河源市龍川赤光中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省河源市龍川赤光中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)Sn是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若

（

）

A．1

B．－1 C．2 D．參考答案：A2.執(zhí)行如圖21－2所示的程序框圖，如果輸入p＝5，則輸出的S＝()圖21－2A．

B．C．

D．參考答案：C3.若集合,,且,則這樣的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)為.

A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知向量，，若，則的值為(

)

A．

B.1

C.

D.參考答案：A5.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為(

)A.16 B.6 C.4 D.14參考答案：D【分析】畫(huà)出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域，找出取最大值的點(diǎn)，解方程組求得最優(yōu)解，代入求得結(jié)果.【詳解】畫(huà)出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域，如圖所示：畫(huà)出直線，上下移動(dòng)，得到在點(diǎn)A處取得最大值，解方程組，得，代入，求得，故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)線性規(guī)劃的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，找出目標(biāo)函數(shù)取最值時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，注意目標(biāo)函數(shù)的形式，屬于簡(jiǎn)單題目.6.已知直線2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）過(guò)點(diǎn)（1，2），則的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】根據(jù)直線過(guò)點(diǎn)（1，2），求出a，b的關(guān)系．利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：直線2ax+by﹣2=0（a＞0，b＞0）過(guò)點(diǎn)（1，2），可得：2a+2b=2，即a+b=1．則=（）（a+b）=2+=4．當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取等號(hào)．∴的最小值為4．故選C．7.設(shè)A、B是拋物線y2=2x上異于原點(diǎn)的不同兩點(diǎn)，則的最小值為（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣4參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)直線AB的方程為x=my+t，代入拋物線方程，消去x，得到y(tǒng)的方程，設(shè)A（，y1），B（，y2），運(yùn)用韋達(dá)定理和判別式大于0，結(jié)合向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，轉(zhuǎn)化為t的函數(shù)，由配方即可得到所求最小值．【解答】解：設(shè)直線AB的方程為x=my+t，代入拋物線y2=2x，可得y2﹣2my﹣2t=0，由題意可得△=4m2+8t＞0，且t≠0，設(shè)A（，y1），B（，y2），則y1+y2=2m，y1y2=﹣2t，可得=+y1y2=t2﹣2t=（t﹣1）2﹣1，當(dāng)t=1時(shí)，取得最小值﹣1．故選：B．8.下列表述正確的是①演繹推理是由一般到特殊的推理；②歸納推理是由部分到整體的推理；③歸納推理是由一般到一般的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③

B．①③④

C．③④⑤

D．①②⑤參考答案：D9.已知l，m是兩條不重合的直線，α，β，γ是三個(gè)不重合的平面，給出下列條件，能得到α∥β的是()A．l∥α，l∥β

B．α⊥γ，β⊥γ

C．m?α，l?α，m∥β，l∥β

D．l⊥α，m⊥β，l∥m參考答案：D略10.已知是第二象限角，且，則的值為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列{an}是首項(xiàng)為，公比為a﹣的無(wú)窮等比數(shù)列，且{an}各項(xiàng)的和為a，則a的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由題意可得：=a，化為：2a2﹣3a+1=0，解得a并驗(yàn)證即可得出．【解答】解：由題意可得：=a，化為：2a2﹣3a+1=0，解得a=1或，a=時(shí)，公比為0，舍去．∴a=1．故答案為：1．12.如圖，在45°的二面角α－l－β的棱上有兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)C、D分別在平面α、β內(nèi)，且AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BD＝AB＝1，則CD的長(zhǎng)度為_(kāi)___________．參考答案：略13.的展開(kāi)式中的系數(shù)是

參考答案：2略14.設(shè)函數(shù)，（、、是兩兩不等的常數(shù)），則

.參考答案：015.變量x，y滿足(t為參數(shù))，則代數(shù)式的取值范圍是

．

．參考答案：16.下列六個(gè)命題：①是函數(shù)；②函數(shù)在區(qū)間上遞減；③函數(shù)的圖象是一條直線；④是的充分不必要條件；⑤若是虛數(shù)，則；⑥若函數(shù)的值域是，則它的定義域一定是。其中正確命題的序號(hào)是

參考答案：②④17.若圓C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)(4,0)，且與直線y＝1相切，則圓C的方程是

▲

．參考答案：(x－2)2＋(y+)2＝設(shè)圓的圓心坐標(biāo)，半徑為，因?yàn)閳A經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)，且與直線相切，所以，解得，所求圓的方程為，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某廠要生產(chǎn)甲種產(chǎn)品45個(gè)，乙種產(chǎn)品55個(gè)，所用原料為A、B兩種規(guī)格的金屬板，其面積分別為2

和3

，用A種可同時(shí)造甲種產(chǎn)品3個(gè)和乙種產(chǎn)品5個(gè)，用B種可同時(shí)造甲、乙兩種產(chǎn)品各6個(gè)。問(wèn)A、B兩種原料各取多少塊可保證完成任務(wù)，且使總的用料（面積）最?。繀⒖即鸢福航馕觯涸O(shè)A種原料為x個(gè)，B種原料為y個(gè)，由題意有：

目標(biāo)函數(shù)為，由線性規(guī)劃知：使目標(biāo)函數(shù)最小的解為（5，5）19.(本小題滿分10分)求下列不等式的解集：(1)6x2－x－1≥0；(2)－x2+4x－5<0.參考答案：解：(1)6x2－x－1≥0，△=(－1)2－4×6×(－1)=25>0，解方程6x2－x－1=0，即(3x+1)(2x－1)=0，解得或，所以不等式6x2－x－1≥0的解集為.(2)－x2+4x－5<0可化為x2－4x+5>0，△=(－4)2－4×1×5=－4<0，所以不等式－x2+4x－5<0的解集為R..或x2－4x+5=(x－2)2+1>0，即對(duì)x∈R，不等式x2－4x+5>0恒成立，所以不等式－x2+4x－5<0的解集為R..20.下面的程序功能為將八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)，（1）在圖中橫線處①、②處填上適當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)句，使程序完整。（2）若程序運(yùn)行的結(jié)果為2009，求a-7n的值。（3）試將程序改寫(xiě)成直到型結(jié)構(gòu)。

參考答案：解析：(1)

(2)a=3731

n=4

a-7n=3703

(3)略21.某校高一（1）班一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，其可見(jiàn)部分如圖1和圖2所示，據(jù)此解答如下問(wèn)題：（1）計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90）間的小長(zhǎng)方形的高；（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這次測(cè)試的平均分．參考答案：【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）由直方圖在得到分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率，求出全班人數(shù)；由莖葉圖求出分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的人數(shù)，進(jìn)一步求出概率；（2）分別算出各段的概率，計(jì)算平均分．【解答】解：（1）分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率為0.008×10=0.08，由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為=25，所以分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的人數(shù)為25﹣21=4，則對(duì)應(yīng)的頻率為=0.16．所以[80，90）間的小長(zhǎng)方形的高為0.16÷10=0.016．（2）全班共25人，根據(jù)各分?jǐn)?shù)段人數(shù)得各分?jǐn)?shù)段的頻率為：

分?jǐn)?shù)段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻率0.080.280.40.160.08所以估計(jì)這次測(cè)試的平均分為55×0.08+65×0.28+75×0.4+85×0.16+95×0.08=73.8．22.（本小題滿分12分）

已知圓內(nèi)有一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線交圓于兩點(diǎn)。（1）當(dāng)經(jīng)過(guò)圓心時(shí)，求直線的方程；（2）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，寫(xiě)出直線的方程和弦的長(zhǎng)。參考答案：(1)已知圓C：(x－1)2＋y2＝9的圓心為C(1,0)，

……1分因直線l過(guò)點(diǎn)P、C，所以直線l的斜率為2，

……2分直線l的方程為：