湖南省岳陽市沙溪中學(xué)附屬小學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省岳陽市沙溪中學(xué)附屬小學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量={3，4}，=5，|﹣|=2，則||=(

) A．5 B．25 C．2 D．參考答案：D考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用數(shù)量積的運算性質(zhì)即可得出．解答： 解：∵|﹣|=2，∴=20，∵向量={3，4}，=5，∴+﹣2×5=20，化為=5，則||=．故選：D．點評：本題考查了向量的數(shù)量積性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.甲、乙、丙三人參加一次考試，他們合格的概率分別為，，，那么三人中恰有兩人合格的概率是（

）A．B．C．D．參考答案：B略3.函數(shù)y＝cosx·tanx的值域是()A．(－1,0)∪(0,1)

B．[－1,1]C．(－1,1)

D．[－1,0]∪(0,1)參考答案：C4.將圓(x＋1)2＋y2＝4繞直線x＋y＋1＝0旋轉(zhuǎn)1800所得幾何體的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知圓：及直線，當(dāng)直線被截得的弦長為時，則

（

）A

B

C

D參考答案：C6.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，那么實數(shù)的取值范圍是（A）(－∞,4) （B）(－∞,4]

（C）(－∞,8) （D）(－∞,8]參考答案：B7.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.在-1和8之間插入兩個數(shù)a,b，使這四個數(shù)成等差數(shù)列，則(

)A.a=2，b=5 B.a=-2，b=5

C.a=2，b=-5 D.a=-2，b=-5參考答案：A略9..在區(qū)間[－1,1]上任取兩數(shù)x和y，組成有序?qū)崝?shù)對(x，y)，記事件A為“”，則P(A)為()A. B. C.π D.2π參考答案：A如圖,集合S={(x,y)|-1≤x≤1,-1≤y≤1},則S中每個元素與隨機事件的結(jié)果一一對應(yīng),而事件A所對應(yīng)的事件(x,y)與圓面x2+y2≤1內(nèi)的點一一對應(yīng),∴P(A)=.故答案為：A.10.如圖，二面角的大小是60°，線.，與所成的角為30°.則與平面所成的角的正弦值是

▲

；

參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點P在區(qū)域：內(nèi)運動，則P落在的內(nèi)切圓內(nèi)的概率是

參考答案：12.函數(shù)對于任意實數(shù)滿足條件，若則______。

參考答案：略13.復(fù)數(shù)的虛部為______.參考答案：略14.命題：x∈R，x＞0的否定是

．參考答案：

略15.雙曲線的離心率為,則m等于_____________．參考答案：9略16.在數(shù)列中，_________參考答案：略17.已知某物體的運動方程是S=t+t3，則當(dāng)t=3s時的瞬時速度是

m/s．參考答案：4【考點】61：變化的快慢與變化率．【分析】求出位移的導(dǎo)數(shù)；將t=3代入；利用位移的導(dǎo)數(shù)值為瞬時速度；求出當(dāng)t=3s時的瞬時速度．【解答】解：根據(jù)題意，S=t+t3，則s′=1+t2將t=3代入得s′（3）=4；故答案為：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，點M，N分別為線段PB，PC上的點，MN⊥PB．（Ⅰ）求證：平面PBC⊥平面PAB；（Ⅱ）求證：當(dāng)點M不與點P，B重合時，MN∥平面ABCD；（Ⅲ）當(dāng)AB=3，PA=4時，求點A到直線MN距離的最小值．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）通過證明BC⊥平面PAB，即可證明平面PBC⊥平面PAB；（Ⅱ）在△PBC中，BC⊥PB，MN⊥PB，所以MN∥BC，利用線面平行的判定定理，證明MN∥平面ABCD；（Ⅲ）AM的長就是點A到MN的距離，A到直線MN距離的最小值就是A到線段PB的距離．【解答】證明：（Ⅰ）在正方形ABCD中，AB⊥BC．…．因為PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以PA⊥BC．…．又AB∩PA=A，AB，PA?平面PAB，…．所以BC⊥平面PAB．…．因為BC?平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAB．…．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAB，PB?平面PAB，所以BC⊥PB．…．在△PBC中，BC⊥PB，MN⊥PB，所以MN∥BC，…．又BC?平面ABCD，MN?平面ABCD，…．所以MN∥平面ABCD．…．解：（Ⅲ）因為MN∥BC，所以MN⊥平面PAB，…．而AM?平面PAB，所以MN⊥AM，…．所以AM的長就是點A到MN的距離，…．而點M在線段PB上所以A到直線MN距離的最小值就是A到線段PB的距離，在Rt△PAB中，AB=3，PA=4，所以A到直線MN的最小值為．…．19.圓的方程是，點是圓上一個動點，點是關(guān)于點的對稱點，點繞圓心按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后所得的點為，求當(dāng)點在圓上移動時，點、之間距離的最大值和最小值．參考答案：解析：設(shè)，，，設(shè)圓的參數(shù)方程為，則，點是關(guān)于點的對稱點，．，，當(dāng)=1時，有最大值|；當(dāng)時，||有最小值．20.已知命題p：表示焦點x在軸上的橢圓，命題q：表示雙曲線，p∨q為真，求k的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】分別求出命題p、q為真命題時k的范圍，取并集得答案．【解答】解：當(dāng)p正確時，k＞4﹣k＞0，即2＜k＜4．當(dāng)q正確時，（k﹣1）（k﹣3）＜0，即1＜＜3．由p∨q為真可知，p或者q至少一個正確，取并集得k的取值范圍是1＜k＜4．21.（本小題10分）觀察以下各等式：

，分析上述各式的共同特點，猜想出反映一般規(guī)律的等式，并對等式的正確性作出證明。參考答案：22.學(xué)?；虬嗉壟e行活動，通常需要張貼海報進行宣傳?，F(xiàn)讓你設(shè)計一張如圖所示的豎向張貼的海報，要求版心面積為128dm2，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm。如何設(shè)計海報的尺寸，才能使四周空白面積最?。?/p>

參考答案：解：設(shè)版心的