2022年廣東省陽江市東城中學高二數(shù)學文期末試題含解析

2022年廣東省陽江市東城中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.個人排成一排，其中甲、乙兩人至少有一人在兩端的排法種數(shù)有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.原命題“若x≤﹣3，則x＜0”的逆否命題是（）A．若x＜﹣3，則x≤0 B．若x＞﹣3，則x≥0 C．若x＜0，則x≤﹣3 D．若x≥0，則x＞﹣3參考答案：D【考點】四種命題．【專題】簡易邏輯．【分析】直接利用四種命題中題設(shè)和結(jié)論之間的關(guān)系求出結(jié)果．【解答】解：原命題“若x≤﹣3，則x＜0”則：逆否命題為：若x≥0，則x＞﹣3故選：D【點評】本題考查的知識要點：四種命題的應(yīng)用轉(zhuǎn)換．屬于基礎(chǔ)題型．3.若函數(shù)的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：

f(1)=－2f(1.5)=0.625f(1.25)=－0.984f(1.375)=－0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=－0.054

那么方程的一個近似根（精確到0.1）為

A．1.2

B．1.3

C．1.4

D．1.5參考答案：C略4.如圖，正四棱錐的所有棱長相等，E為PC的中點，則異面直線BE與PA所成角的余弦值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.將函數(shù)的圖象向右平移φ(φ＞0)個單位，再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的倍，所得圖象關(guān)于直線x＝對稱，則φ的最小正值為()參考答案：B6.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略7.與命題“能被6整除的整數(shù)，一定能被3整除”等價的命題是A．能被3整除的整數(shù)，一定能被6整除B．不能被3整除的整數(shù)，一定不能被6整除C．不能被6整除的整數(shù)，一定不能被3整除D．不能被6整除的整數(shù)，不一定能被3整除參考答案：B8.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為2，動點E，F(xiàn)在棱A1B1上，動點P，Q分別在棱AD，CD上．若EF＝1，A1E＝x，DQ＝y(tǒng)，DP＝z(x，y，z大于零)，則四面體PEFQ的體積()A．與x，y，z都有關(guān)

B．與x有關(guān)，與y，z無關(guān)C．與y有關(guān)，與x，z無關(guān)

D．與z有關(guān)，與x，y無關(guān)參考答案：D略9.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足a10+a9=6a8，若存在兩項am，an使得，則的最大值為（）A．

B．

C.

D．參考答案：B【考點】基本不等式；等比數(shù)列的通項公式．【分析】設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，由a10+a9=6a8，可得a8（q2+q）=6a8，解得q=2．根據(jù)存在兩項am，an使得，化為：m+n=6．則==，令=t∈{1，2，5}，（m，n∈N*），即可得出．【解答】解：設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，∵a10+a9=6a8，∴a8（q2+q）=6a8，解得q=2．∵存在兩項am，an使得，∴=4a1，化為：m+n=6．則==，令=t∈{1，2，5}，（m，n∈N*）．則f（t）=2t+，f（1）=3，f（2）=，f（5）=．∴最大值為=．故選：B．10.兩個三角形全等是這兩個三角形相似的（

）（A）充分但不必要條件

（B）必要但不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分又不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在處有極大值,則常數(shù)參考答案：略12.Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1+a2=4，a9+a10=36，則S10=

．參考答案：100【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】先根據(jù)a1+a2=4，a9+a10=36可得到a1+a20=18，再由等差數(shù)列的前20項和的式子可得到答案．【解答】解：∵a1+a2=4，a9+a10=36，∴a1+a2+a9+a10=2（a1+a10）=4+36=40∴a1+a10=20，∴S10===100，故答案為：10013.甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球．先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是_________（寫出所有正確結(jié)論的編號）．①；②；③事件B與事件A1相互獨立；④A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；⑤P（B）的值不能確定，因為它與A1，A2，A3中哪一個發(fā)生有關(guān)．參考答案：略14.如圖，直三棱柱中，，，，，為線段上的一動點，則當最小時，△的面積為______。參考答案：15.的二項展開式中的常數(shù)項為______．(用數(shù)字作答)參考答案：-16016.從中，可得一般規(guī)律為

.參考答案：17.已知函數(shù)，那么______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）

參考答案：

19.已知函數(shù)（I）若函數(shù)在點處的切線過點(－1,0)，求實數(shù)a的值；（II）已知函數(shù)的定義域為[0,+∞)，若函數(shù)存在極值點，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（I）因為，容易得函數(shù)在點處的切線；因為過點，所以（II）因為函數(shù)在區(qū)間存在極值點在有解得經(jīng)檢驗：排除所以20.在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東方向，距離A為nmile的B處有一艘走私船，在A處北偏西方向，距離A為2nmile的C處有一艘緝私艇奉命以nmile/h的速度追截走私船，此時，走私船正以10nmile/h的速度從B處向北偏東方向逃竄，問緝私艇沿什么方向行駛才能最快追上走私船？并求出所需時間。(本題解題過程中請不要使用計算器，以保證數(shù)據(jù)的相對準確和計算的方便)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：解析：設(shè)緝私艇追上走私船需t小時

則BD=10tnmile

CD=tnmile

∵∠BAC=45°+75°=120°

∴在△ABC中，由余弦定理得

即由正弦定理得∴∠ABC=45°，∴BC為東西走向w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴∠CBD=120°在△BCD中，由正弦定理得∴∠BCD=30°，∴∠BDC=30°∴即w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴（小時）答：緝私艇沿北偏東60°方向行駛才能最快追上走私船，這需小時。21.（本小題滿分13分）已知曲線，直線l過、兩點，原點到的距離是（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）過點B作直線交雙曲線于M、N兩點，若，求直線m的方程.參考答案：消去y，得

①…………………(9分)依設(shè)，由根與系數(shù)關(guān)系，知==

=……(11分)

∴=－23，k=±…………………(12分)當k=±時，方程①有兩個不等的實數(shù)根

略22.參考答案：證：設(shè)，，．過點作斜率為的直線，則直線的方程為

①

設(shè)直線交與點、交于點，為中點．由得：，．兩式相減后化簡后可得：．

∴在直線上。從而為中點．

設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為

②

故是方程的兩根．整理得：

將代入上式，得：

將其視為關(guān)