2022年遼寧省阜新市阜蒙縣第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析_第1頁(yè)
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2022年遼寧省阜新市阜蒙縣第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.是有實(shí)根的(

)A.充分不必要條件

B.充要條件C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案:A2.參數(shù)方程(0<θ<2π)表示()A.雙曲線的一支,這支過(guò)點(diǎn)B.拋物線的一部分,這部分過(guò)C.雙曲線的一支,這支過(guò)點(diǎn)D.拋物線的一部分,這部分過(guò)參考答案:B【考點(diǎn)】QH:參數(shù)方程化成普通方程.【分析】將參數(shù)方程化為普通方程,然后再對(duì)A、B、C、D進(jìn)行判斷;【解答】解:∵x=|cos+sin|,∴x2=1+sinθ,∵y=(1+sinθ),∴y=x2,是拋物線;當(dāng)x=1時(shí),y=;故選B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查參數(shù)方程與普通方程的區(qū)別和聯(lián)系,兩者要會(huì)互相轉(zhuǎn)化,根據(jù)實(shí)際情況選擇不同的方程進(jìn)行求解,這也是每年高考必考的熱點(diǎn)問(wèn)題.3.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足3a10=5a17,且a1>0,Sn為其前n項(xiàng)和,則數(shù)列{Sn}的最大項(xiàng)是()A.S24 B.S23 C.S26 D.S27參考答案:D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.【分析】由題意易得數(shù)列的公差,可得等差數(shù)列{an}前27項(xiàng)為正數(shù),從第28項(xiàng)起為負(fù)數(shù),可得答案.【解答】解:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由3a10=5a17可得3(a1+9d)=5(a1+16d),解得d=﹣a1<0,∴an=a1+(n﹣1)d=a1,令an=a1≤0可得≤0,解得n≥,∴遞減的等差數(shù)列{an}前27項(xiàng)為正數(shù),從第28項(xiàng)起為負(fù)數(shù),∴數(shù)列{Sn}的最大項(xiàng)為S27,故選:D.4.右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖,中間的數(shù)字表示得分的十位數(shù),下列對(duì)乙運(yùn)動(dòng)員的判斷錯(cuò)誤的是(

)A.乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)是28B.乙運(yùn)動(dòng)員得分的眾數(shù)為31C.乙運(yùn)動(dòng)員的場(chǎng)均得分高于甲運(yùn)動(dòng)員D.乙運(yùn)動(dòng)員的最低得分為0分參考答案:D5.已知(

)A.6

B.8

C.

D.10參考答案:D6.已知函數(shù),若,則A.

B.

C.

D.

參考答案:C略7.如圖,三棱錐A-BCD中,AB⊥底面BCD,BC⊥CD,且AB=BC=1,CD=2,點(diǎn)E為CD的中點(diǎn),則AE的長(zhǎng)為(

A.

B.

C.

D.參考答案:B8.若變量x,y滿足約束條件,則z=3x+y的最大值為()A.4 B.9 C.12 D.14參考答案:C【考點(diǎn)】7C:簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.【分析】由約束條件作出可行域,化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式,數(shù)形結(jié)合定點(diǎn)最優(yōu)解,聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo),代入目標(biāo)函數(shù)得答案.【解答】解:由約束條件作出可行域如圖,聯(lián)立,得A(3,3),化目標(biāo)函數(shù)z=3x+y為y=﹣3x+z,由圖可知,當(dāng)直線y=﹣3x+z過(guò)點(diǎn)A時(shí),直線在y軸上的截距最大,z有最大值為9+3=12.故選:C.9.利用斜二測(cè)畫法得到的:①三角形的直觀圖是三角形;②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;③正方形的直觀圖是正方形;④菱形的直觀圖是菱形.以上結(jié)論,正確的是()A.①② B.① C.③④ D.①②③④參考答案:A【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫直觀圖.【分析】由斜二測(cè)畫法規(guī)則直接判斷即可.①正確;因?yàn)槠叫行圆蛔儯盛谡_;正方形的直觀圖是平行四邊形,③錯(cuò)誤;因?yàn)槠叫杏趛′軸的線段長(zhǎng)減半,平行于x′軸的線段長(zhǎng)不變,故④錯(cuò)誤.【解答】解:由斜二測(cè)畫法規(guī)則知:①正確;平行性不變,故②正確;正方形的直觀圖是平行四邊形,③錯(cuò)誤;因?yàn)槠叫杏趛′軸的線段長(zhǎng)減半,平行于x′軸的線段長(zhǎng)不變,故④錯(cuò)誤.故選A10.用數(shù)1、2、3、4、5可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字,并且比20000大的五位偶數(shù)共有(

)A.48個(gè)

B.36個(gè)

C.24個(gè)

D.18個(gè)參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)_______.參考答案:012.已知一個(gè)長(zhǎng)方體的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)分別為1,,,則這個(gè)長(zhǎng)方體外接球的表面積為__________.參考答案:9π長(zhǎng)方體外接球的直徑,∴半徑,∴長(zhǎng)方體外接球的表面積為.13.不等式的解集是.參考答案:(﹣∞,﹣2)∪(3,+∞)【考點(diǎn)】其他不等式的解法.【專題】轉(zhuǎn)化思想;綜合法;不等式的解法及應(yīng)用.【分析】不等式即即(x﹣3)(x+2)>0,求得x的范圍.【解答】解:不等式,即(x﹣3)(x+2)>0,求得x<﹣2,或x>3,故答案為:(﹣∞,﹣2)∪(3,+∞).【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題.14.已知點(diǎn)在曲線上,為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角,則的取值范圍是__

____.參考答案:15.與直線平行,并且距離等于3的直線方程是__________________________________________。參考答案:7x+24y-80=0或7x+24y+70=0略16.二項(xiàng)式的展開式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開式中常數(shù)項(xiàng)為

.參考答案:18017.命題“若a>b,則a2>b2”的逆否命題是

.參考答案:如果a2≤b2,則a≤b【考點(diǎn)】四種命題.【專題】計(jì)算題;對(duì)應(yīng)思想;綜合法;簡(jiǎn)易邏輯.【分析】把命題的條件否定做結(jié)論,原命題的結(jié)論否定做條件,即可寫出原命題的逆否命題.【解答】解:由逆否命題的定義可知:命題“若a>b,則a2>b2”的逆否命題是:“如果a2≤b2,則a≤b”.故答案為:“如果a2≤b2,則a≤b”.【點(diǎn)評(píng)】本題考查四種命題的轉(zhuǎn)化關(guān)系,基本知識(shí)的考查.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分13分)為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗,房屋的房頂和外墻需要建造隔熱層,某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元,該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用為C(單位:萬(wàn)元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關(guān)系:C(x)=(0x10),若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元。設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與

20年的能源消耗費(fèi)用之和。(Ⅰ)求k的值及f(x)的表達(dá)式;(Ⅱ)隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小,并求最小值。參考答案:解:(Ⅰ)設(shè)隔熱層厚度為xcm,由題設(shè),每年能源消耗費(fèi)用為C(x)=,再由C(0)=8,得k=40,因此C(x)=。而建造費(fèi)用為C1(x)=6x,最后得隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為f(x)=20C(x)+C1(x)=20+6x=+6x(0x10)?!?.6分(Ⅱ)f’(x)=6-,令f’(x)=0,即=6,解得x=5,x=-(舍去)。當(dāng)0<x<5時(shí),f’(x)<0;當(dāng)5<x<10時(shí),f’(x)>0。故x=5是f(x)的最小值點(diǎn),對(duì)應(yīng)的最小值為f(5)=65+=70。當(dāng)隔熱層修建5cm厚時(shí),總費(fèi)用達(dá)到最小值70萬(wàn)元?!?.13分略19.(10分)已知四棱錐的底面為直角梯形,,底面,且,,是的中點(diǎn)。(Ⅰ)證明:面面;(Ⅱ)求與所成的角;(Ⅲ)求面與面所成二面角余弦值的大小。參考答案:證明:以為坐標(biāo)原點(diǎn)長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度,如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則各點(diǎn)坐標(biāo)為.、(Ⅰ)證明:因由題設(shè)知,且與是平面內(nèi)的兩條相交直線,由此得面.又在面上,故面⊥面.(Ⅱ)解:因(Ⅲ)解:在上取一點(diǎn),則存在使要使為所求二面角的平面角.20.(本小題滿分14分)已知點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為,直線AM,BM相交于點(diǎn)M,且兩直線的斜率、滿足.(1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程;(2)設(shè)軌跡C與y軸的交點(diǎn)為T,是否存在平行于AT的直線,使得直線與軌跡C有公共點(diǎn),且直線AT與的距離等于?若存在,求直線的方程;若不存在,說(shuō)明理由.參考答案:(1)依題意可得點(diǎn),-------------------------------------------------1分設(shè)點(diǎn),顯然,由得,----------------------------------------------3分整理得,即點(diǎn)M的軌跡C的方程為.()-------------------------------------6分又由直線AT與的距離等于得,----------------------------------12分解得或.------------------------------------------------------------13分∵,而,∴

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