江西省吉安市枧頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

江西省吉安市枧頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線y=x+1只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為(

).A.

B.5

C.

D.參考答案：

D

雙曲線的一條漸近線為,由方程組,消去y,得有唯一解,所以△=,所以,,故選D.

2.能得出平面a∥b時(shí)的條件是（

）

A．平面a內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線平行于平面b；

B．平面a與平面b同平行于一條直線；C．平面a內(nèi)有兩條直線平行于平面b；

D．平面a內(nèi)有兩條相交直線與b平面平行.參考答案：D3.下列不等式一定成立的是(

)A．lg（x2+）＞lgx（x＞0） B．sinx+≥2（x≠kx，k∈Z）C．x2+1≥2|x|（x∈R） D．（x∈R）參考答案：C【考點(diǎn)】不等式比較大?。緦ｎ}】探究型．【分析】由題意，可對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證，其中C選項(xiàng)用配方法驗(yàn)證，A，B，D三個(gè)選項(xiàng)代入特殊值排除即可【解答】解：A選項(xiàng)不成立，當(dāng)x=時(shí)，不等式兩邊相等；B選項(xiàng)不成立，這是因?yàn)檎抑悼梢允秦?fù)的，故不一定能得出sinx+≥2；C選項(xiàng)是正確的，這是因?yàn)閤2+1≥2|x|（x∈R）?（|x|﹣1）2≥0；D選項(xiàng)不正確，令x=0，則不等式左右兩邊都為1，不等式不成立．綜上，C選項(xiàng)是正確的．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式大小的比較，不等式大小比較是高考中的?？碱}，類型較多，根據(jù)題設(shè)選擇比較的方法是解題的關(guān)鍵4.已知回歸直線方程中斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心(4,5)，則回歸直線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由題意得在線性回歸方程中，然后根據(jù)回歸方程過(guò)樣本點(diǎn)的中心得到的值，進(jìn)而可得所求方程．【詳解】設(shè)線性回歸方程中，由題意得，∴．又回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心，∴，∴，∴回歸直線方程為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的求法，其中回歸直線經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心時(shí)解題的關(guān)鍵，利用這一性質(zhì)可求回歸方程中的參數(shù)，也可求樣本數(shù)據(jù)中的未知參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．5.已知直線l：y=x﹣1，雙曲線c1：﹣=1，拋物線c2：y2=2x，直線l與c1相交于A，B兩點(diǎn)，與c2交于C，D兩點(diǎn)，若線段AB與CD的中點(diǎn)相同，則雙曲線c1的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】分別聯(lián)立直線方程和雙曲線方程，直線方程和拋物線方程，消去y，運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得AB，CD的中點(diǎn)坐標(biāo)公式，再由雙曲線的基本量a，b，c的關(guān)系和離心率公式，即可得到所求值．【解答】解：聯(lián)立直線l：y=x﹣1，雙曲線c1：﹣=1，可得（b2﹣a2）x2+2a2x+a2﹣a2b2=0，直線l與c1相交于A，B兩點(diǎn)，可得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，），聯(lián)立直線l：y=x﹣1，拋物線c2：y2=2x，可得x2﹣4x+1=0，直線l與c2相交于C，D兩點(diǎn)，則CD的中點(diǎn)為（2，1），若線段AB與CD的中點(diǎn)相同，可得=1，即a2=2b2，即為a2=2（c2﹣a2）即有2c2=3a2，則e==．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程和雙曲線方程，拋物線方程聯(lián)立，注意運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查雙曲線的離心率的求法，屬于中檔題．6.某程序框圖如圖1所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù):，，，，則可以輸出的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B有程序框圖可知可以輸出的函數(shù)既是奇函數(shù)，又要存在零點(diǎn)．滿足條件的函數(shù)是B．7.右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.給出命題：p：，q：，則在下列三個(gè)命題：“p且q”“p或q”“非p”中，真命題的個(gè)數(shù)為（

）A．0

B．3

C．2

D．1參考答案：D9.有20位同學(xué)，編號(hào)從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作問(wèn)卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號(hào)為(

)A.5，10，15，20

B.2，6，10，14

C.2，4，6，8

D.5，8，11，14

參考答案：A略10.在△中，，，，設(shè)點(diǎn)，滿足，，.若，則（

*

）.A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以邊長(zhǎng)1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸將正方形旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱的側(cè)面積等于．參考答案：2π【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】邊長(zhǎng)為1的正方形，繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體為圓柱，從而可求圓柱的側(cè)面積．【解答】解：邊長(zhǎng)為1的正方形，繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體為圓柱，則所得幾何體的側(cè)面積為：1×2π×1=2π，故答案為：2π【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積的求法，考查計(jì)算能力．12.（3+4i）（﹣2﹣3i）=．參考答案：6﹣14i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：（3+4i）（﹣2﹣3i）=﹣6+12﹣8i﹣6i=6﹣14i．故答案為：6﹣14i．13.“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命題，則實(shí)數(shù)a的最大值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)全稱命題的含義：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命題?x∈[1，2]時(shí)，x2﹣a≥0恒成立?a≤（x2）min【解答】解：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“是真命題?x∈[1，2]時(shí)，x2﹣a≥0恒成立?a≤（x2）min，又∵x∈[1，2]時(shí)（x2）min=1，∴a≤1，則實(shí)數(shù)a的最大值為1故答案為：1．14.已知空間四邊形，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，且，用，，表示，則=_______________。參考答案：

解析：15.的值是．參考答案：2i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】原式變形后，利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=+=+=i+i=2i，故答案為：2i【點(diǎn)評(píng)】此題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，熟練掌握“i2=﹣1”是解本題的關(guān)鍵．16.設(shè)矩陣的逆矩陣為，則=

▲

．參考答案：017.已知某幾何體的三視圖如右圖所示,其中俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形,側(cè)視圖是直角三角形,則此幾何體的體積為_(kāi)____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

在中,角、、的對(duì)邊分別為、、,且,（1）求角的值；（2）設(shè)函數(shù),求的值.參考答案：(Ⅰ)因?yàn)椤?分又，所以，(Ⅱ)所以

19.如圖，在圓上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作軸的垂線PD，D為垂足，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段PD的中點(diǎn)的軌跡方程.

參考答案：

。略20.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（2）已知曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)是曲線與的交點(diǎn)，點(diǎn)是曲線與的交點(diǎn)，且均異于原點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（I）由消去參數(shù)可得普通方程為，.，∴，由，得曲線的直角坐標(biāo)方程為（II）由（I）得曲線：，其極坐標(biāo)方程為，由題意設(shè)，，則，∴，∴，，21.在中，已知，．（Ⅰ）求的面積；（Ⅱ）設(shè)是內(nèi)一點(diǎn)，定義，其中，，分別是，，

的面積，若，求的最小參考答案：（Ⅰ）由題意可知：可得

（3分）因此

（6分）（Ⅱ）由于，且，則，即

（8分）故

，即當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)略22.（本小題滿分13分）如圖所示，校園內(nèi)計(jì)劃修建一個(gè)矩形花壇并在花壇內(nèi)裝置兩個(gè)相同的噴水器。已知噴水器的噴水區(qū)域是半徑為5m的圓。問(wèn)如何設(shè)計(jì)花壇的尺寸和兩個(gè)噴水器的位置，才能使花壇的面積最大且能全部噴到水？

參考答案：解：設(shè)花壇的長(zhǎng)、寬分別為