湖南省邵陽市蔡家學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省邵陽市蔡家學(xué)校高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某校在模塊考試中約有人參加考試，其數(shù)學(xué)考試成績（試卷滿分分），統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績在分到分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次數(shù)學(xué)考試成績不低于分的學(xué)生人數(shù)約為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.當(dāng)x在（﹣∞，+∞）上變化時，導(dǎo)函數(shù)f′（x）的符號變化如下表：x（﹣∞.1）1（1，4）4（4，+∞）f′（x）﹣0+0﹣則函數(shù)f（x）的圖象的大致形狀為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理；51：函數(shù)的零點．【分析】f′（x）在（﹣∞，1）上小于0，在（1，4）上大于0，故f（0）是函數(shù)的極小值，同理可得f（4）是函數(shù)的極大值，由此得出結(jié)論．【解答】解：由圖表可得函數(shù)f′（x）在（﹣∞，1）上小于0，在（1，4）上大于0，即函數(shù)f（x）在（﹣∞，1）上是減函數(shù)，在（1，4）上是增函數(shù)，故f（0）是函數(shù)的極小值．同理，由圖表可得函數(shù)f′（x）在（1，4）上大于0，在（1，4）上小于0，即函數(shù)f（x）在（1，4）上是增函數(shù)，在（4，+∞）上是增函數(shù)，可得f（4）是函數(shù)的極大值，故選C．【點評】本題考查函數(shù)零點的定義和判定定理，屬于基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)，則的極大值點為(

)A. B.1 C.e D.2e參考答案：D【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，求出，再由導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以，因此，所以，由得：；由得：；所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此的極大值點.故選D【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，進而可確定其極值，屬于常考題型.4.在區(qū)間[0，1]上任取兩個數(shù)a，b，則函數(shù)f（x）=x2+ax+b2無零點的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】在區(qū)間[0，1]上任取兩個數(shù)a，b，函數(shù)f（x）=x2+ax+b2無零點?x2+ax+b2=0無實數(shù)根，a，b∈[0，1]?△=a2﹣4b2＜0，a，b∈[0，1]．畫出可行域，利用幾何概率的計算公式即可得出．【解答】解：在區(qū)間[0，1]上任取兩個數(shù)a，b，函數(shù)f（x）=x2+ax+b2無零點?x2+ax+b2=0無實數(shù)根，a，b∈[0，1]?△=a2﹣4b2＜0，a，b∈[0，1]．由約束條件，畫出可行域：∴函數(shù)f（x）=x2+ax+b2無零點的概率P=1﹣=．故選C．【點評】本題考查了線性規(guī)劃的有關(guān)知識、幾何概型的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．5.關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個負實根，則A．0<a≤1

B．a(chǎn)≤1

C．a(chǎn)<1

D．0<a≤1或a<1參考答案：Ｂ6.表示的圖形是（

）A.一條射線 B.一條直線 C.一條線段 D.圓參考答案：A【分析】在極坐標系中，極角為定值，且過極點的圖形為直線，注意到，故為射線．【詳解】表示過極點的直線，因，故其表示的圖形是一條射線（如圖）故選A．【點睛】一般地，表示過極點的直線，表示圓心為極點半徑為的圓．7.已知A（4，1，3）、B（2，﹣5，1），C為線段AB上一點，且=3，則C的坐標為（）A．（，﹣，） B．（，﹣3，2） C．（，﹣1，） D．（，﹣，）參考答案：C【考點】空間向量的數(shù)乘運算．【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想．【分析】由題意，可設(shè)C（x，y，z），又A（4，1，3）、B（2，﹣5，1），求出兩個向量，的坐標，代入=3，即可得到x，y，z所滿足的方程，求出值即可得到C的坐標【解答】解：設(shè)C（x，y，z），又A（4，1，3）、B（2，﹣5，1），可得，又=3，故有解得C的坐標為（，﹣1，）故選C【點評】本題考查空間向量的數(shù)乘運算，及向量相等的充分條件，解題的關(guān)鍵是根據(jù)向量數(shù)乘運算的坐標表示，建立起關(guān)于點C的坐標的方程，此過程利用到了向量的數(shù)乘運算，向量相等的坐標表示，本題有一定的綜合性，屬于知識性較強的題．8.在四面體ABCD中，已知棱AC的長為，其余各棱長都為1，則二面角A﹣BD﹣C的余弦值為(

)A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：B【考點】二面角的平面角及求法．【專題】空間角．【分析】先找二面角A﹣BD﹣C的平面角，根據(jù)已知條件，取BD中點E，連接AE，CE，則∠AEC是二面角A﹣BD﹣C的平面角，并且根據(jù)已知邊的長度得，所以由余弦定理即可求cos∠AEC．【解答】解：如圖，取BD中點E，連接AE，CE，則由已知條件知：AE⊥BD，CE⊥BD；∴∠AEC是二面角A﹣BD﹣C的平面角，并且AE=CE=，AC=；∴在△ACE中由余弦定理得：cos∠AEC=．故選B．【點評】考查二面角及二面角的平面角的定義，以及找二面角平面角的方法，余弦定理．9.已知向量=(2,4,5),=(3,x,y)分別是直線l1、l2的方向向量，若l1∥l2，則A．x=6,y=15

B．x=3,y=

C．x=3,y=15

D．x=6,y=參考答案：D10.已知集合，，則（

） A、 B、 C、

D、參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若焦點在x軸上的橢圓的離心率為，則m=

參考答案：12.直線關(guān)于直線對稱的直線方程為______

__．參考答案：13.已知復(fù)數(shù)z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，則復(fù)數(shù)z1?z2的實部是．參考答案：cos（α+β）【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用多項式乘多項式展開，結(jié)合兩角和與差的正弦、余弦化簡得答案．【解答】解：∵z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，∴z1?z2=（cosα+isinα）（cosβ+isinβ）=cosαcosβ﹣sinαsinβ+（cosαsinβ+sinαcosβ）i=cos（α+β）+sin（α+β）i．∴z1?z2的實部為cos（α+β）．故答案為：cos（α+β）．14.函數(shù)的定義域為

；參考答案：略15.已知圓x2+y2=4和圓外一點P（﹣2，﹣3），則過點P的圓的切線方程為．參考答案：x=﹣2或5x﹣12y﹣26=0【考點】圓的切線方程．【分析】圓x2+y2=4的圓心坐標為（0，0），半徑r=2，當(dāng)過P的切線方程斜率不存在時，x=﹣2為圓的切線；當(dāng)過P的切線方程斜率存在時，設(shè)切線方程為kx﹣y+2k﹣3=0，圓心到切線的距離d==r=2，由此能求出切線方程．【解答】解：由圓x2+y2=4，得到圓心坐標為（0，0），半徑r=2，當(dāng)過P的切線方程斜率不存在時，x=﹣2為圓的切線；當(dāng)過P的切線方程斜率存在時，設(shè)斜率為k，p（﹣2，﹣3），∴切線方程為y+3=k（x+2），即kx﹣y+2k﹣3=0，∵圓心到切線的距離d==r=2，解得：k=，此時切線方程為5x﹣12y﹣26=0，綜上，切線方程為x=﹣2或5x﹣12y﹣26=0．故答案為：x=﹣2或5x﹣12y﹣26=0．16.拋物線y2=4x的焦點坐標為．參考答案：（1，0）【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先確定焦點位置，即在x軸正半軸，再求出P的值，可得到焦點坐標．【解答】解：∵拋物線y2=4x是焦點在x軸正半軸的標準方程，p=2∴焦點坐標為：（1，0）故答案為：（1，0）17.定義在R上的運算：x*y=x（1﹣y），若不等式（x﹣y）*（x+y）＜1對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)y的取值范圍是

．參考答案：【考點】不等式的綜合．【專題】綜合題．【分析】由題意可得，（x﹣y）*（x+y）=（x﹣y）（1﹣x﹣y）＜1對于任意的x都成立，即y2﹣y＜x2﹣x+1對于任意的x都成立，構(gòu)造函數(shù)g（x）=x2﹣x+1，只要y2﹣y＜g（x）min即可．【解答】解：由題意可得，（x﹣y）*（x+y）=（x﹣y）（1﹣x﹣y）＜1對于任意的x都成立即y2﹣y＜x2﹣x+1對于任意的x都成立設(shè)g（x）=x2﹣x+1=（x﹣）2+所以，g（x）min=所以y2﹣y＜所以﹣＜y＜所以實數(shù)y的取值范圍是故答案為：【點評】本題以新定義為載體考查了函數(shù)的恒成立問題的求解，解題的關(guān)鍵是把恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在等差數(shù)列{an}中，a1=﹣1，a3=3．（1）求an；（2）令bn=2an，判斷數(shù)列{bn}是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，并說明理由．參考答案：【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式即可得出；（2）利用等比數(shù)列的通項公式及其定義即可判斷出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公差是d，則，故an=﹣1+2（n﹣1）=2n﹣3．（2）由（1）可得，∴是一常數(shù)，故數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．【點評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義及其通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.（13分）已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=2，b1=1，an+1=2an（n∈N*），b1+b2+b3+…+bn=bn+1﹣1（n∈N*）（Ⅰ）求an與bn；（Ⅱ）記數(shù)列{anbn}的前n項和為Tn，求Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）直接由a1=2，an+1=2an，可得數(shù)列{an}為等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項公式求得數(shù)列{an}的通項公式；再由b1=1，b1+b2+b3+…+bn=bn+1﹣1，取n=1求得b2=2，當(dāng)n≥2時，得另一遞推式，作差得到，整理得數(shù)列{}為常數(shù)列，由此可得{bn}的通項公式；（Ⅱ）求出，然后利用錯位相減法求數(shù)列{anbn}的前n項和為Tn．【解答】解：（Ⅰ）由a1=2，an+1=2an，得．由題意知，當(dāng)n=1時，b1=b2﹣1，故b2=2，當(dāng)n≥2時，b1+b2+b3+…+=bn﹣1，和原遞推式作差得，，整理得：，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，因此，兩式作差得：，（n∈N*）．【點評】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列和等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識，同時考查數(shù)列求和等基本思想方法，以及推理論證能力，是中檔題．20.某工廠用7萬元錢購買了一臺新機器，運輸安裝費用2千元，每年投保、動力消耗的費用也為2千元，每年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的費用逐年增加，第一年為2千元，第二年為3千元，第