河南省駐馬店市人和中學2022年高二數(shù)學文模擬試卷含解析

河南省駐馬店市人和中學2022年高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列的通項公式為，則數(shù)列的前項和（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由題意得，數(shù)列的通項公式為，所以數(shù)列的前項和，故選B.考點：數(shù)列的求和.【方法點晴】本題主要考查了數(shù)列的求和問題，其中解答中涉及到數(shù)列的通項公式及通項公式的裂項、數(shù)列的裂項求和等知識點的綜合考查，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，本題的解答中把數(shù)列的通項公式化簡為是解答的關鍵，屬于基礎題.2.在等比數(shù)列{an}中，“a4，a12是方程的兩根”是“a8=±1”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】由韋達定理可得a4+a12＝﹣3，a4?a12＝1，得a4和a12均為負值，由等比數(shù)列的性質可得．【詳解】∵a4，a12是方程x2+3x+1＝0的兩根，∴a4+a12＝﹣3，a4?a12＝1，∴a4和a12均為負值，由等比數(shù)列的性質可知a8為負值，且a82＝a4?a12＝1，∴a8＝﹣1，故“a4，a12是方程x2+3x+1＝0的兩根”是“a8＝±1”的充分不必要條件.故選：A．【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質和韋達定理，注意等比數(shù)列隔項同號，屬于基礎題．3.在空間直角坐標系中，A（2，0，0），B（1，0，1）為直線l1上的點，M（1，0，0），N（1，1，1）為直線l2上的兩點，則異面直線l1與l2所成角的大小是（）A．75°

B．60°

C．45°

D．30°參考答案：B4.已知函數(shù)滿足對任意的，，若數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且，則{an}的前40項的和為（

）A．80 B．60 C．40 D．20參考答案：B5.在△中，內角的對邊分別為，若，，，則這樣的三角形有（

）A.0個

B.兩個

C.一個

D.至多一個參考答案：B6.已知直線l過點P（1，﹣2），且在x軸和y軸上的截距互為相反數(shù)，則直線l的方程為（）A．x﹣y﹣3=0 B．x+y+1=0或2x+y=0C．x﹣y﹣3=0或2x+y=0 D．x+y+1=0或x﹣y﹣3=0或2x+y=0參考答案：C【考點】直線的截距式方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】當直線過原點時，由點斜式求出直線的方程．當直線不過原點時，設方程的解析式，把點P（1，﹣2）代入可得a的值，從而得到直線方程．綜合以上可得答案．【解答】解：當直線過原點時，由于斜率為=﹣2，故直線方程為y=﹣2x，即2x+y=0．當直線不過原點時，設方程為+=1，把點A（1，﹣2）代入可得a=3，故直線的方程為x﹣y﹣3=0，故答案為：2x+y=0，或x﹣y﹣3=0，故選：C．【點評】本題主要考查用待定系數(shù)法求直線的方程，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．7.圓C1:x2+y2－4x+6y=0與圓C2:x2+y2－6x=0的交點為A、B，則AB的垂直平分線方程為(

)A.x+y+3=0

B.2x－5y－5=0

C.3x－y－9=0

D.4x－3y+7=0

參考答案：C略8.下列各式中的S值不可以用算法求解的是(

)A．S=1+2+3+4

B．S=12+22+32+……+1002C．S=1++……+

D．S=1+2+3+……參考答案：D略9.已知滿足約束條件，則的最小值是（

）

A．-15

B．-10

C．-20

D．0參考答案：A略10.若a，b為實數(shù)，則“”是“”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線l垂直于，且平分圓C：，則直線l的方程為

.參考答案：設直線：，因為過圓心（-1，2），所以，即

12.在中，若為直角，則有；類比到三棱錐中，若三個側面兩兩垂直，且分別與底面所成的角為，則有

．參考答案：13.的單調遞減區(qū)間為

參考答案：14.不等式組表示的平面區(qū)域的面積是

參考答案：3615.已知則△ABC的面積是_____________；參考答案：16略16.在集合內任取一個元素，則滿足不等式的概率是_______________參考答案：0.25

17.已知直線和直線，拋物線上一動點到直線和直線的距離之和的最小值是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖4,在邊長為1的等邊三角形中,分別是邊上的點,,是的中點,與交于點,將沿折起,得到如圖5所示的三棱錐,其中.(1)證明://平面;(2)證明:平面;(3)當時,求三棱錐的體積.

參考答案：(1)在等邊三角形中,,在折疊后的三棱錐中也成立,,平面,平面,平面;…………………3分(2)在等邊三角形中,是的中點,所以①,.在三棱錐中,,②;…………………6分(3)由(1)可知,結合(2)可得.……10分

略19.（本題滿分12分）

如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子容積最大，并求出此最大值？參考答案：解：設小正方形的邊長為厘米，則盒子底面長為，寬為

（）…….

6分

，（舍去）

，在定義域內僅有一個極大值，

故，小正方形邊長為1時，盒子體積最大為18

………….

12分略20.4個男同學和3個女同學站成一排（1）甲乙兩同學之間必須恰有3人，有多少種不同的排法？（2）甲乙兩人相鄰，但都不與丙相鄰，有多少種不同的排法？（3）女同學從左到右按高矮順序排，有多少種不同的排法？（3個女生身高互不相等）參考答案：【考點】D3：計數(shù)原理的應用．【分析】（1）因為要求甲乙之間恰有3人，可以先選3人放入甲乙之間，再把這5人看做一個整體，與剩余的2個元素進行全排列，注意甲乙之間還有一個排列；（2）先排甲、乙和丙3人以外的其他4人，由于甲乙要相鄰，故再把甲、乙排好，最后把甲、乙排好的這個整體與丙分別插入原先排好的4人的空檔中；（3）因為女同學從左往右按從高到低排，所以3個同學的順序是確定的，只需先不考慮女同學的順序，把7人進行全排列，再除以女同學的一個全排列即可得到結果．【解答】解：（1）甲乙兩人先排好，有種排法，再從余下的5人中選3人排在甲乙兩人中間，有種排法；這時把已排好的5人看作一個整體，與最后剩下得2人再排，又有種排法這時共有=720種不同排法．（2）先排甲、乙和丙3人以外的其他4人有種排法，由于甲乙要相鄰，故再把甲、乙排好，有種排法，最后把甲、乙排好的這個整體與丙分別插入原先排好的4人的空檔中，有種排法，共有=960（種）不同排法．（3）從7個位置中選出4個位置把男生排好，有種排法；然后再在余下的3個空位置中排女生，由于女生要按高矮排列，故僅有一種排法，共有=840種不同排法．21.（10分）如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，BC=4，AB=PA=2，M為線段PC的中點，N在線段BC上，且BN=1．（Ⅰ）證明：BM⊥AN；（Ⅱ）求直線MN與平面PCD所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面垂直的性質；直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）以A為原點，分別以，，的方向為x，y，z軸正方向建立空間直角坐標系A﹣xyz，由?=0即可證明AN⊥BM．（Ⅱ）設平面PCD的法向量為=（x，y，z），由，解得：，取y=1得平面MBD的一個法向量為=（0，1，2），設直線MN與平面PCD所成的角為θ，則由向量的夾角公式即可求得直線MN與平面PCD所成角的正弦值．【解答】（本題滿分12分）解：如圖，以A為原點，分別以，，的方向為x，y，z軸正方向建立空間直角坐標系A﹣xyz，則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，4，0），D（0，4，0），P（0，0，2），M（1，2，1），N（2，1，0），…（Ⅰ）∵=（2，1，0），=（﹣1，2，1），…∴?=0…（5分）∴⊥，即AN⊥BM…（6分）（Ⅱ）設平面PCD的法向量為=（x，y，z），…（7分）∵=（2，4，﹣2），=（0，4，﹣2），由，可得，…（9分）解得：，取y=1得平面MBD的一個法向量為=（0，1，2），…（10分）設直線MN與平面PCD所成的角為θ，則由=（﹣1，1，1），…（11分）可得：sinθ=|cos＜，＞|=||==…（12分）【點評】本題主要考查了直線與平面垂直的性質，直線與平面所成的角的求法，正確利用空間向量的應用是解題的關鍵，屬于基本知識的考查．22.在數(shù)列中，，，．（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和；（Ⅲ）