山東省威海市大光華國(guó)際學(xué)校高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省威海市大光華國(guó)際學(xué)校高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q、R分別在兩圓和上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為（

）A.4

B.6

C.13

D.5參考答案：B2.用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．24

B．48

C．60

D．72參考答案：D3.已知橢圓：，左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若的最大值為5，則的值是A.1

B.

C.

D.參考答案：B4.用反證法證明命題：若系數(shù)都為整數(shù)的一元二次方程有有理根，那么中至少有一個(gè)是偶數(shù)。下列假設(shè)中正確的是（

）A.假設(shè)都是偶數(shù)

B.假設(shè)都不是偶數(shù)

C.

假設(shè)中至多有一個(gè)偶數(shù)

D.假設(shè)中至多有兩個(gè)偶數(shù)

參考答案：B略5.命題“?x∈R，使x＞1”的否定是（）A．?x∈R，都有x＞1 B．?x∈R，使x＜1 C．?x∈R，都有x≤1 D．?x∈R，使x≤1參考答案：C【考點(diǎn)】特稱(chēng)命題；命題的否定．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)命題“?x∈R，使得x＞1”是特稱(chēng)命題，其否定為全稱(chēng)命題，即?x∈R，使得x≤1，從而得到答案．【解答】解：∵命題“?x∈R，使得x＞1”是特稱(chēng)命題∴否定命題為：?x∈R，使得x≤1故選C．【點(diǎn)評(píng)】這類(lèi)問(wèn)題的常見(jiàn)錯(cuò)誤是沒(méi)有把全稱(chēng)量詞改為存在量詞，或者對(duì)于“＞”的否定用“＜”了．這里就有注意量詞的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，“存在”對(duì)應(yīng)“任意”．6.復(fù)數(shù)的虛部為 （

）

A．－l

B．－i C．－

D．參考答案：C略7.雙曲線虛軸上的一個(gè)端點(diǎn)為M,兩個(gè)焦點(diǎn)為F1

F2，，則雙曲線的離心率為（▲）ABCD參考答案：B略8.不在3x+2y<6表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)是

（

）

A（0，0）

B（1，1）

C（0，2）

D（2，0）參考答案：D略9.若橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦點(diǎn)距離為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.以－＝－1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為()A.＋＝1 B.＋＝1C.＋＝1

D.＋＝1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.5人站成一排，甲必須站在排頭或排尾的不同站法有__________種．參考答案：48首先在排頭或排尾中選擇一個(gè)位置排甲，然后其余人全排列，故不同的站法共有種．12.過(guò)點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是_________________.參考答案：13.若變量x，y滿足結(jié)束條件則x＋2y的最大值是

.參考答案：14.已知關(guān)于的不等式，它的解集是[-1，3]，則實(shí)數(shù)的值是

參考答案：-215.若平面向量和互相平行，其中.則

.參考答案：16.在等比數(shù)列中，已知，則

.參考答案：417.關(guān)于的不等式的解集為，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(12分)已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a，b，c，tanA＋tanB＝－tanAtanB，a＝2，c＝.(1)求tan(A＋B)的值；(2)求△ABC的面積．參考答案：(1)∵tanA＋tanB＝－tanAtanB＝(1－tanAtanB)，∴tan(A＋B)＝＝.(2)由(1)知A＋B＝60°，∴C＝120°.∵c2＝a2＋b2－2abcosC.∴19＝4＋b2－2×2×b，∴b＝3.∴S△ABC＝absinC＝×2×3×＝.略19.已知雙曲線的離心率，且過(guò)點(diǎn)。(1)求雙曲線的方程；(2)記為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線相交于不同的兩點(diǎn)，若△的面積為求直線的方程。參考答案：略20.如圖，在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形，,N是棱AD的中點(diǎn).(1)求證：平面平面；(2)設(shè)，求點(diǎn)N到平面的距離.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）試題分析：（1）證明，，則，所以；（2）利用，求得。試題解析：（1）在矩形ABCD中，

又

又

（2）在中，，是棱的中點(diǎn)，∴

由（1）知平面，∴.

又∵，∴平面

,∥,面,而面,所以，在中，

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為所以點(diǎn)到平面的距離為

21.已知直線方程分別為且的交點(diǎn)為.（1）求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若直線l過(guò)點(diǎn)，且到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為1，求直線l的方程．參考答案：解：（1）由得.（2）①當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線與軸垂直時(shí)，則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，所以為所求直線方程.②當(dāng)過(guò)點(diǎn)且與軸不垂直時(shí)，可設(shè)所求直線方程為，即：，由題意有，解得，故所求的直線方程為，即.綜上，所求直線方程為或.略22.已知正六棱錐S-ABCDEF的底面邊長(zhǎng)為2，高為1．現(xiàn)從該棱錐的7個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形，設(shè)隨機(jī)變量X表示所得三角形的面積.(1)求概率的值；(2)求X的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望．參考答案：(1).(2)分布列見(jiàn)解析，.分析：（1）從7個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形，共有種取法，其中面積的三角形有6個(gè)，由古典概型概率公式可得結(jié)果；(2)的可能取值，根據(jù)古典概型概率公式可求得隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率，從而可得分布列，進(jìn)而利用期望公式可得其數(shù)學(xué)期望．詳解：（1）從個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形，共有種取法，其中的三角形如，這類(lèi)三角形共有個(gè)因此.（2）由題意，的可能取值為其中的三角形如，這類(lèi)三角形共有個(gè)；其中的三角形有兩類(lèi)，，如（個(gè)），（個(gè)），共有個(gè)；其中的三角形如，這類(lèi)三角形共有個(gè)；其中的三角形如，這類(lèi)三角形共有個(gè)；其中的三角形如，這類(lèi)三角形共有個(gè)；因此所以隨機(jī)變量的概率分布列為：

所求數(shù)學(xué)期望.點(diǎn)睛：在解古典概型概率題時(shí)，首先把所求樣本空間中基本事件的總數(shù)，其次所求概率事件中含有多少個(gè)基本事件，然