黑龍江省哈爾濱市第九十七中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

黑龍江省哈爾濱市第九十七中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正方體ABCD—AlB1C1D1中，P是正方體的底面AlB1C1D1(包括邊界)內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)(不與A1重合)，Q是底面ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，線段A1C與線段PQ相交且互相平分，則使得四邊形A1QCP面積最大的點(diǎn)P有

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．無數(shù)個(gè)參考答案：C略2.如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A． B．a(chǎn)b＜b2 C．﹣ab＜﹣a2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．

【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入各個(gè)選項(xiàng)檢驗(yàn)，只有D正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A不正確．可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正確．可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式與不等關(guān)系，利用特殊值代入法比較幾個(gè)式子在限定條件下的大小關(guān)系，是一種簡單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．3.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，則=(

)A．2 B．2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】由正弦定理與同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，化簡整理題中的等式得sinB=sinA，從而得到b=a，可得答案．【解答】解：∵△ABC中，asinAsinB+bcos2A=a，∴根據(jù)正弦定理，得sin2AsinB+sinBcos2A=sinA，可得sinB（sin2A+cos2A）=sinA，∵sin2A+cos2A=1，∴sinB=sinA，得b=，可得=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角形滿足的邊角關(guān)系式，求邊a、b的比值．著重考查了正弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．4.在等比數(shù)列中，，=24，則=（

）

A．48

B．72

C．144

D．192參考答案：D略5.兩個(gè)變量x，y與其線性相關(guān)系數(shù)r有下列說法（1）若r>0，則x增大時(shí)，y也相應(yīng)增大；（2）若r<0，則x增大時(shí)，y也相應(yīng)增大；（3）若r＝1或r＝－1，則x與y的關(guān)系完全對(duì)應(yīng)(有函數(shù)關(guān)系)，在散點(diǎn)圖上各個(gè)散點(diǎn)均在一條直線上，其中正確的有A.①②

B.②③

C.①③

D.①②③參考答案：C6.如圖，邊長為2的正方形內(nèi)有一不規(guī)則陰影部分，隨機(jī)向正方形內(nèi)投入200粒芝麻，恰有60粒落入陰影部分，則不規(guī)則圖形的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知橢圓的離心率為e，焦點(diǎn)為F1、F2，拋物線C以F1為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)．設(shè)P為兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，若，則e的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設(shè)函數(shù)f(x)＝，g(x)＝－x2＋bx.若y＝f(x)的圖象與y＝g(x)的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則下列判斷正確的是(

)A.x1＋x2>0，y1＋y2>0

B.x1＋x2>0，y1＋y2<0C.x1＋x2<0，y1＋y2>0

D.x1＋x2<0，y1＋y2<0參考答案：B9.已知，，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略10.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如：

.

他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1，4，9，16…這樣的數(shù)成為正方形數(shù).下列數(shù)中及時(shí)三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（

）A.289

B.1024

C.1225

D.1378參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面關(guān)于四棱柱的四個(gè)命題：①若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；②若有兩個(gè)過相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；③若四個(gè)側(cè)面面面全等，則該四棱柱為直四棱柱；④若四棱柱的四條對(duì)角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱。其中真命題的編號(hào)是

（寫出所有真命題的編號(hào)）。參考答案：②④略12.若不存在整數(shù)滿足不等式，則的取值范圍是

參考答案：

略13.橢圓的焦點(diǎn)是，為橢圓上一點(diǎn)，且是與的等差中項(xiàng)，則橢圓的方程為________參考答案：14.在如圖三角形數(shù)陣中，從第3行開始，每一行除1以外，其它每一個(gè)數(shù)字是它上一行的左右兩個(gè)數(shù)字之和.已知這個(gè)三角形數(shù)陣開頭幾行如圖所示，若在此數(shù)陣中存在某一行，滿足該行中有三個(gè)相鄰的數(shù)字之比為4:5:6，則這一行是第__________行（填行數(shù)）.參考答案：98【分析】通過楊輝三角可知每一行由二項(xiàng)式系數(shù)構(gòu)成，于是可得方程組，求出行數(shù).【詳解】三角形數(shù)陣中，每一行的數(shù)由二項(xiàng)式系數(shù)，組成.如多第行中有，，那么，解得，因此答案為98.【點(diǎn)睛】本題主要考查楊輝三角，二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生數(shù)感的建立，計(jì)算能力及分析能力，難度中等.15.函數(shù)y=3x﹣x3的單調(diào)遞增區(qū)間為．參考答案：[﹣1,1]．先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于等于0，解得x的范圍就是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．解：對(duì)函數(shù)y=3x﹣x3求導(dǎo)，得，y′=3﹣3x2，令y′≥0，即3﹣3x2≥0，解得，﹣1≤x≤1，∴函數(shù)y=3x﹣x3的遞增區(qū)間為[﹣1,1]，故答案為：[﹣1,1]．16.某中學(xué)高中一年級(jí)有400人，高中二年級(jí)有320人，高中三年級(jí)有280人，以每個(gè)人被抽到的概率是0.2，向該中學(xué)抽取一個(gè)容量為ｎ的樣本，則ｎ＝,若采用分層抽樣，則高一年級(jí)，二年級(jí)和三年級(jí)分別抽取的人數(shù)為.參考答案：17.下列說法中正確的有____________________①平均數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，中位數(shù)受樣本中的每一個(gè)數(shù)據(jù)影響；②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大③用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布的過程中，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確。④向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，則該隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型是古典概型。參考答案：③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，求其方程。

(2)橢圓過兩點(diǎn)，求其方程參考答案：橢圓的焦點(diǎn)為，設(shè)雙曲線方程為過點(diǎn)，則，得，而，，雙曲線方程為。（2）略19.(本小題滿分12分)直線是△ABC中∠C的平分線所在的直線，若A、B的坐標(biāo)分別為，求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并判斷△ABC形狀.參考答案：解：點(diǎn)A關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)在BC所在直線上令

∴∴BC：………7分由點(diǎn)又∵

∴△ABC為直角三角線或

∴∴△ABC為直角三角形

………12分

20.已知z為復(fù)數(shù)，z+2i和均為實(shí)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位．（Ⅰ）求復(fù)數(shù)z和|z|；（Ⅱ）若z1=i的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限，求m的范圍．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：（Ⅰ）設(shè)z=a+bi（a，b∈R），由條件利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)求得a、b的值，可得復(fù)數(shù)z和|z|．（Ⅱ）化簡z1=i，再根據(jù)它對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限，求得m的范圍．解答：解：（Ⅰ）設(shè)z=a+bi（a，b∈R），則由z+2i=a+（b+2）i為實(shí)數(shù)，∴b+2=0，∴b=﹣2．則由為實(shí)數(shù)，可得，∵b=﹣2，∴a=4．∴z=4﹣2i，∴．…（6分）（Ⅱ）=，又∵z1在第四象限，∴，∴，∴．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，復(fù)數(shù)的模的定義，屬于基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù).（1）若函數(shù)在點(diǎn)的切線為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，證明：當(dāng)時(shí)，.參考答案：22.命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對(duì)一切x∈R恒成立，q：函數(shù)f（x）=（3﹣2a）x是增函數(shù)．若p∨q為真，p∧q為假．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】由p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對(duì)一切x∈R恒成立，q：函數(shù)f（x）=（3﹣2a）x是增函數(shù)分別列示求出a的范圍，再由于p或q為真，p且q為假，可知p和q一真一假，分類求出a的范圍，取并集得答案．【解答】解：設(shè)g（x）=x