2022-2023學年河南省周口市漯河實驗中學高二數(shù)學文測試題含解析

2022-2023學年河南省周口市漯河實驗中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若x＞0，則的最大值為(

)A．

B．3-2

C．﹣1

D．3參考答案：A考點:基本不等式．專題:計算題．分析:把所求的式子第二項與第三項提取﹣1變形為y=3﹣（3x+），由x大于0，利用基本不等式求出3x+的最小值，即可求出y的最大值．解答:解：∵當x＞0時，3x+≥2，當且僅當3x=，即x=時取等號，∴y=3﹣3x﹣=3﹣（3x+）≤3﹣2，則y的最大值為3﹣2．故選A點評:此題考查了基本不等式a+b≥2（當且僅當a=b時取等號），學生在利用基本不等式時注意a與b都大于0這個條件．2.已知向量,,,則“”是“”的(

)A．充要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.橢圓上一點M到焦點的距離為2，是的中點，O為坐標原點，則等于（

）

A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：B略4.函數(shù)，則

A．在上遞增

B．在上遞減

C．在上遞增

D．在上遞減參考答案：D略5.函數(shù),已知在時取得極值,則的值為（A）0

（B）1

（C）0和1

（D）以上都不正確參考答案：B6.設，隨機變量的分布列為012P

那么，當在(0,1)內(nèi)增大時,的變化是（）A.減小B.增大C.先減小后增大D.先增大后減小參考答案：B【分析】先求期望，再求方差，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求解.【詳解】則是在上的遞增函數(shù)，所以是在上的遞增，故選B.【點睛】本題主要考查隨機變量及其分布列，考查計算能力，屬于基礎題.7.設函數(shù)，若f（x0）＞1，則x0的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪[1，+∞）參考答案：B【考點】其他不等式的解法．【分析】分x0≥1和x0＜1兩種情況考慮，分別將相應的函數(shù)解析式代入不等式中求出相應的解集，找出兩解集的并集即為所求x0的取值范圍．【解答】解：當x0≥1時，f（x0）=2x0+1，代入不等式得：2x0+1＞1，解得：x0＞0，此時x0的范圍為x0≥1；當x0＜1時，f（x0）=x02﹣2x0﹣2，代入不等式得：x02﹣2x0﹣2＞1，解得：x0＞3或x0＜﹣1，此時x0的范圍為x0＜﹣1，綜上，x0的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）．故選B8.已知函數(shù)

（

）A

B

C

D參考答案：B9.從一個正方體的8個頂點中任取3個，則以這3個點為頂點構成等邊三角形的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x34557y24568則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過（）A．（5，5） B．（4.5，5） C．（4.8，5） D．（5，6）參考答案：C【考點】線性回歸方程．【分析】要求y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過的點，需要先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)所給的表格中的數(shù)據(jù)，求出橫標和縱標的平均值，得到樣本中心點，得到結果．【解答】解：由=（3+4+5+5+7）=4.8，=（2+4+5+6+8）=5，故線性回歸方程過（4.8，5），故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（12分）某車站每天上午發(fā)出兩班客車，第一班客車在8：00，8：20，8：40這三個時刻隨機發(fā)出，且在8：00發(fā)出的概率為，8：20發(fā)出的概率為，8：40發(fā)出的概率為；第二班客車在9：00，9：20，9：40這三個時刻隨機發(fā)出，且在9：00發(fā)出的概率為，9：20發(fā)出的概率為，9：40發(fā)出的概率為．兩班客車發(fā)出時刻是相互獨立的，一位旅客預計8：10到站．求：（1）請預測旅客乘到第一班客車的概率；（2）旅客候車時間的分布列；（3）旅客候車時間的數(shù)學期望．參考答案：（1）∵在8：00發(fā)出的概率為，8：20發(fā)出的概率為，第一班若在8：20或8：40發(fā)出，則旅客能乘到，這兩個事件是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率公式得到其概率為P=+=．（2）由題意知候車時間X的可能取值是10，30，50，70，90根據(jù)條件中所給的各個事件的概率，得到P（X=10）=，P（X=30）=，P（X=50）=，P（X=70）=，P（X=90）=，∴旅客候車時間的分布列為：候車時間X（分） 10 30 50 70 90概率 （3）候車時間的數(shù)學期望為10×+30×+50×+70×+90×=5++++=30．即這旅客候車時間的數(shù)學期望是30分鐘．12.已知圓的半徑為3，從圓外一點引切線和割線，圓心到的距離為，，則切線的長為

。

參考答案：13.設變量x、y滿足約束條件且不等式x＋2y≤14恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，顯然a≥8，否則可行域無意義．由圖可知x＋2y在點(6，a－6)處取得最大值2a－6，由2a－6≤14得，a≤10，故

14.用0、1、2、3、4這5個數(shù)字可組成沒有重復數(shù)字的三位偶數(shù)_

__個．參考答案：3015.右焦點坐標是（2，0），且經(jīng)過點（﹣2，﹣）的橢圓的標準方程為

．參考答案：+=1【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；待定系數(shù)法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設橢圓方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得c=2，結合a，b，c的關系和點（﹣2，﹣）代入橢圓方程，解方程可得a，b，進而得到橢圓方程．【解答】解：設橢圓方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得c=2，即有a2﹣b2=4，代入點（﹣2，﹣），可得+=1，解得a=2，b=2．即有橢圓方程為+=1．故答案為：+=1．【點評】本題考查橢圓的方程的求法，注意運用待定系數(shù)法，考查運算能力，屬于基礎題．16.已知，若對，，，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略17.不等式恒成立，則a的取值范圍為＿＿＿參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設有關于的一元二次方程（1）若是從0，1，2，3四個數(shù)中任意取一個數(shù)，是從0，1，2三個數(shù)中任意取一個，求上述方程有實根的概率；（2）若，求上述方程有實根的概率.

參考答案：略19.（本題滿分10分）設(1)求x2，x3，x4的值；(2)歸納并猜想{xn}的通項公式；(3)用數(shù)學歸納法證明你的猜想．參考答案：20.（12分）已知函數(shù)f(x)＝2cos2x＋sin2x－＋1(x∈R)．(I)求f(x)的最小正周期；(II)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅲ)若x∈[－，]，求f(x)的值域．參考答案：f(x)＝sin2x＋(2cos2x－1)＋1＝sin2x＋cos2x＋1＝2sin(2x＋)＋1．…………3分(1)函數(shù)f(x)的最小正周期為T＝＝π．

…………5分(2)由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得2kπ－≤2x≤2kπ＋(k∈Z)．∴kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ－，kπ＋](k∈Z)．

…………8分(3)∵x∈[－，]，

∴2x＋∈[－，]．∴sin(