2022-2023學(xué)年河北省保定市第二外國(guó)語(yǔ)高中第十七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省保定市第二外國(guó)語(yǔ)高中第十七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，已知b＝30，c＝15，C＝26°，則此三角形的解的情況是()A．一個(gè)解B．兩個(gè)解

C．無(wú)解

D．無(wú)法確定參考答案：B2.命題“若A∩B=A，則AB的逆否命題是（

）A．若A∪B≠A，則AB

B．若A∩B≠A，則ABC．若AB，則A∩B≠A

D．若AB，則A∩B≠A參考答案：C略3.長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線AB，A1D1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】由長(zhǎng)方體的特點(diǎn)可得AB與AD所成的角即為異面直線AB，A1D1所成的角，由矩形的性質(zhì)可求．【解答】解：∵長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，DA∥A1D1，∴AB與AD所成的角即為異面直線AB，A1D1所成的角，在矩形ABCD中易得AB與AD所成的角為90°，故異面直線AB，A1D1所成的角等于90°故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成的角，屬基礎(chǔ)題．4.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)與函數(shù)即為“同族函數(shù)”．請(qǐng)你找出下面哪個(gè)函數(shù)解析式也能夠被用來(lái)構(gòu)造“同族函數(shù)”的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出S=3，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(

)A．k≤6 B．k≤7 C．k≤8 D．k≤9參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型．【分析】根據(jù)程序框圖，寫出運(yùn)行結(jié)果，根據(jù)程序輸出的結(jié)果是S=3，可得判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件．【解答】解：根據(jù)程序框圖，運(yùn)行結(jié)果如下：

S

k

第一次循環(huán)

log23

3第二次循環(huán)

log23?log34

4第三次循環(huán)

log23?log34?log45

5第四次循環(huán)

log23?log34?log45?log56

6第五次循環(huán)

log23?log34?log45?log56?log67

7第六次循環(huán)

log23?log34?log45?log56?log67?log78=log28=3

8故如果輸出S=3，那么只能進(jìn)行六次循環(huán)，故判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是k≤7．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查程序框圖，尤其考查循環(huán)結(jié)構(gòu)．對(duì)循環(huán)體每次循環(huán)需要進(jìn)行分析并找出內(nèi)在規(guī)律．本題屬于基礎(chǔ)題．6.若命題p為真命題，命題q為假命題，則以下為真命題的是(

) A．p∧q B．p∧（￢q） C．（￢p）∨q D．（￢p）∧（￢q）參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：命題p為真命題，命題q為假命題，可得￢q為真命題，再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出．解答： 解：∵命題p為真命題，命題q為假命題，∴￢q為真命題，∴p∧（￢q）為真命題，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合命題真假的判定方法，屬于基礎(chǔ)題．7.已知集合，則為(

)A或

B或C或

D或參考答案：A略8.函數(shù)在處的切線與直線平行，則（

）A．

B．

C．

D．2

參考答案：D9.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為s=1+t+t2，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時(shí)速度是（）A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒?yún)⒖即鸢福篈【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的物理意義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵s=s（t）=1+t+t2，∴s′（t）=1+2t，則物體在3秒末的瞬時(shí)速度s′（3）=1+2×3=7，故選：A．10.

命題“”的否定是（

）

A.

B.

≤0

C.

≤0

D.

≤參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)變換矩陣為，則其旋轉(zhuǎn)角θ（θ∈上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)k，則事件“直線y=kx與圓（x﹣5）2+y2=9相交”發(fā)生的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】利用圓心到直線的距離小于半徑可得到直線與圓相交，可求出滿足條件的k，最后根據(jù)幾何概型的概率公式可求出所求．【解答】解：圓（x﹣5）2+y2=9的圓心為（5，0），半徑為3．圓心到直線y=kx的距離為，要使直線y=kx與圓（x﹣5）2+y2=9相交，則＜3，解得﹣＜k＜．∴在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)k，使直線y=kx與圓（x﹣5）2+y2=9相交相交的概率為=．故答案為：．12.若時(shí)，則__________．參考答案：【分析】結(jié)合將已知中的進(jìn)行分母實(shí)數(shù)化，計(jì)算可得答案．【詳解】∵z＝3-4i，∴，∴z?．∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了共軛復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．13.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)B、A兩點(diǎn)，若△ABF2為等邊三角形，則該雙曲線的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由雙曲線的定義，可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F(xiàn)1F2=2c，再在△F1BF2中應(yīng)用余弦定理得，a，c的關(guān)系，由離心率公式，計(jì)算即可得到所求．【解答】解：因?yàn)椤鰽BF2為等邊三角形，不妨設(shè)AB=BF2=AF2=m，A為雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，B為雙曲線上一點(diǎn)，則BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F(xiàn)1F2=2c，由，則，在△F1BF2中應(yīng)用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2?2a?4a?cos120°，得c2=7a2，則．故答案為：．14.拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合,則的值等于

參考答案：415.已知a，b都是正實(shí)數(shù)，則的最小值是

.參考答案：16.若方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略17.設(shè)雙曲線的半焦距為，直線過(guò)兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線的距離為，則此雙曲線的離心率為

。參考答案：

2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C1：2x2－y2＝1.(1)過(guò)C1的左頂點(diǎn)引C1的一條漸近線的平行線，求該直線與另一條漸近線及x軸圍成的三角形的面積；(2)設(shè)斜率為1的直線l交C1于P、Q兩點(diǎn)．若l與圓x2＋y2＝1相切，求證：OP⊥OQ；參考答案：解：(1)雙曲線C1：－y2＝1，左頂點(diǎn)A，漸近線方程：y＝±x.過(guò)點(diǎn)A與漸近線y＝x平行的直線方程為y＝，即y＝x＋1.解方程組得所以所求三角形的面積為S＝|OA||y|＝.(2)設(shè)直線PQ的方程是y＝x＋b，因直線PQ與已知圓相切，故＝1，即b2＝2.由得x2－2bx－b2－1＝0.設(shè)P(x1，y1)、Q(x2，y2)，則又y1y2＝(x1＋b)(x2＋b)，所以·＝x1x2＋y1y2＝2x1x2＋b(x1＋x2)＋b2＝2(－1－b2)＋2b2＋b2＝b2－2＝0.故OP⊥OQ.19.如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=AD=a，E是AD的中點(diǎn)，O是AC與BE的交點(diǎn)．將△ABE沿BE折起到如圖2中△A1BE的位置，得到四棱錐A1﹣BCDE．（Ⅰ）證明：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）當(dāng)平面A1BE⊥平面BCDE時(shí)，四棱錐A1﹣BCDE的體積為36，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面垂直的判定．【分析】（I）運(yùn)用E是AD的中點(diǎn)，判斷得出BE⊥AC，BE⊥面A1OC，考慮CD∥DE，即可判斷CD⊥面A1OC．（II）運(yùn)用好折疊之前，之后的圖形得出A1O是四棱錐A1﹣BCDE的高，平行四邊形BCDE的面積S=BC?AB=a2，運(yùn)用體積公式求解即可得出a的值．【解答】解：（I）在圖1中，因?yàn)锳B=BC==a，E是AD的中點(diǎn)，∠BAD=，所以BE⊥AC，即在圖2中，BE⊥A1O，BE⊥OC，從而B(niǎo)E⊥面A1OC，由CD∥BE，所以CD⊥面A1OC，（II）即A1O是四棱錐A1﹣BCDE的高，根據(jù)圖1得出A1O=AB=a，∴平行四邊形BCDE的面積S=BC?AB=a2，V==a=a3，由a=a3=36，得出a=6．20.調(diào)查1000名50歲以上有吸煙習(xí)慣與患慢性氣管炎的人的情況，獲數(shù)據(jù)如下表：

患慢性氣管炎未患慢性氣管炎總計(jì)吸煙360320680不吸煙140180320合計(jì)5005001000試問(wèn)：根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為吸煙習(xí)慣與患慢性氣管炎病有關(guān)？參考數(shù)據(jù)如下：（k＝，且P（K2≥6.635）≈0.01，）參考答案：解：(1)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，得到k＝＝≈7.353>6.635所以可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“吸煙與患慢性氣管炎病有關(guān)”．21.一本新出版的數(shù)學(xué)活動(dòng)課教材在某書店銷售，按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行5天試銷，每種進(jìn)價(jià)試銷1天，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x（元）1819202122銷量y（冊(cè)）6156504845（Ⅰ）若y與x線性相關(guān)，且回歸直線方程為y=mx+132，求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）預(yù)計(jì)以后的銷售中，銷量與單價(jià)服從（Ⅰ）中的回歸直線方程，若每本數(shù)學(xué)活動(dòng)課教材的成本是14元，為了獲得最大利潤(rùn)，該教材的單價(jià)應(yīng)為多少元？參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）若y與x線性相關(guān)，求出樣本中心點(diǎn)，利用回歸直線方程為y=mx+132，求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）確定函數(shù)解析式，利用配方法可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)?20，=52…點(diǎn)（20，52）滿足回歸直線方程為y=mx+132，所以52=20m+132，∴m=﹣4…（Ⅱ）設(shè)獲得的利潤(rùn)為z，則z=（x﹣14）y=﹣4x2+188x﹣1848…因?yàn)槎魏瘮?shù)z=﹣4x2+188x﹣1848的開(kāi)口向下，所以當(dāng)x=23.5時(shí)，z取最大值．即當(dāng)單價(jià)應(yīng)定為23.5元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)．…22.在平面直角坐標(biāo)系中，