安徽省六安市光明中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

安徽省六安市光明中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線y=4x2的焦點到準(zhǔn)線的距離是（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求得拋物線焦點坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，則焦點到準(zhǔn)線的距離d=﹣（）=．【解答】解：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：x2=y，則拋物線x2=y的焦點F（0，），準(zhǔn)線方程y=﹣，則焦點到準(zhǔn)線的距離d=﹣（）=，拋物線x2=y的焦點到準(zhǔn)線的距離，故選C．2.本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人兩本，不同的分法種數(shù)是（

）A

B

C

D

參考答案：A略3.函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．參考答案：D4.在中，，邊上的高等于,則（

）A. B. C. D.參考答案：C5.已知向量，則以a，b為鄰邊的平行四邊形的面積為(

)A．

B．

C.4

D．8

參考答案：B6.已知向量，.若實數(shù)與向量滿足，則可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.設(shè)m，n是兩條不同的直線，是一個平面，則下列說法正確的是（

）A.若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：C對于A，若還可以相交或異面，故A是錯誤的；對于B.若，可以是平行的，故B是錯誤的；對于C.若則，顯然C是正確的；對于D.若則，顯然D是錯誤的.故選：C

8.若變量滿足約束條件,則的最大值和最小值分別為

（）A．4和3

B．3和2

C．4和2

D．2和0參考答案：C略9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()A．－3

B．－C．

D．2參考答案：D10.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2，則a8的值為(

)A．15 B．16 C．49 D．64參考答案：A【考點】數(shù)列遞推式．【專題】計算題．【分析】直接根據(jù)an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2）即可得出結(jié)論．【解答】解：a8=S8﹣S7=64﹣49=15，故選A．【點評】本題考查數(shù)列的基本性質(zhì)，解題時要注意公式的熟練掌握．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不等式（x+y）對任意正實數(shù)x，y恒成立，則正實數(shù)a的最小值為

；參考答案：412.如圖所示，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC內(nèi)接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC=1，BC=2，則AF∶FC=

。參考答案：13.下列說法正確的是______①“若，則或”的否命題是真命題②命題“”的否定是“”③，使得④“”是“表示雙曲線”的充要條件．參考答案：①②④【分析】分別判斷每個選項的真假，最后得到答案.【詳解】①“若，則或”的否命題為：若，則且，正確②命題“”的否定是“”，正確③，使得.設(shè)即恒成立，錯誤④“”是“表示雙曲線”的充要條件當(dāng)：表示雙曲線當(dāng)表示雙曲線時：故“”是“表示雙曲線”的充要條件故答案為：①②④【點睛】本題考查了否命題，命題的否定，充要條件，綜合性強，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.14.已知關(guān)于實數(shù)的方程組沒有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為

▲

.參考答案：15.若直線：和：將圓分成長度相同的四段弧，則ab=

．參考答案：－7兩條直線：和：平行，把直線方程化為一般式：和，圓的直徑為，半徑，直線被圓所截的弦所對的圓心角為直角，只需兩條平行線間的距離為4，圓心到直線的距離為2，圓心到則的距離為，若，則，同樣，則，則.

16.做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使體積是27，且用料最省，則圓柱的底面半徑為

參考答案：3略17.函數(shù)＝x＋(x≠0)的值域為 .參考答案：(－∞，－2]∪[2，＋∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.命題p：關(guān)于的不等式對于一切恒成立，命題q：函數(shù)是增函數(shù)，若為真，為假，求實數(shù)的取值范圍；參考答案：設(shè)，由于關(guān)于的不等式對于一切恒成立，所以函數(shù)的圖象開口向上且與軸沒有交點，故，∴.

2分函數(shù)是增函數(shù)，則有，即.

由于p或q為真，p且q為假，可知p、q一真一假.

①

若p真q假，則

∴；②

②若p假q真，則

∴；綜上可知，所求實數(shù)的取值范圍是｛或｝19.（本小題滿分12分）已知y=是二次函數(shù)，且f(0)=8及f(x+1)－f(x)＝－2x+1

(1）求的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及值域..參考答案：（本小題滿分12分）

解:(1)設(shè)f(0)=8得c=8

2分f(x+1)-f(x)=-2x+1得a=－１，b=2………………..5分(2)=當(dāng)時,

8分單調(diào)遞減區(qū)間為(1,4).值域…………..12分略20.已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)若,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)在(1)的條件下，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,m]上的最大值和最小值.參考答案：(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為；(2)見解析．【分析】（1）將代入函數(shù)中，求出導(dǎo)函數(shù)大于零求出遞增區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)小于零求出遞減區(qū)間；（2）分為和和三種情況分別判斷在上的單調(diào)性，然后求出最大值和最小值．【詳解】（1）若，則，求導(dǎo)得．因為，令，即，解得或令，即，解得∴函數(shù)在和上遞增，在上遞減．即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為（2）①當(dāng)時，∵在上遞減，∴在區(qū)間上的最大值為，在區(qū)間上的最小值為．②當(dāng)時，∵在上遞減，在上遞增，且，∴在上的最大值為，在區(qū)間上的最小值為．③當(dāng)時，∵在上遞減，在上遞增，且，∴在上的最大值為，在區(qū)間上的最小值為．【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想，屬中檔題．21.（本小題滿分10分）已知某廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為(元)．(1)要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？(2)若產(chǎn)品以每件500元售出，要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？參考答案：解：(1)設(shè)平均成本為y元，則y＝＝＋200＋

(x>0)，……………3分當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號………4分故當(dāng)x＝1000時，y取得極小值．因此要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)1000件產(chǎn)品．………5分(2)利潤函數(shù)為＝500x－(25000＋200x＋)＝300x－25000－.………………6分∴＝300－.………………7分令＝0，得x＝6000，當(dāng)x在6000附近左側(cè)時，L′>0；當(dāng)x在6000附近右側(cè)時，L′<0，故當(dāng)x＝6000時，取得極大值．………9分由于函數(shù)只有一個使＝0的點，且函數(shù)在該點有極大值，那么函數(shù)在該點取得最大值．因此，要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)6000件產(chǎn)品．……………10分略22.某中學(xué)有6名愛好籃球的高三男生，現(xiàn)在考察他們的投籃水平與打球年限的關(guān)系，每人罰籃10次，其打球年限與投中