湖北省十堰市鄭陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

湖北省十堰市鄭陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某初級中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校預(yù)備年級全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康.檢查?，F(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號，求得間隔數(shù)k=16，即每16人抽取一個(gè)人。在1~16中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，如果抽到的是7，則從33~48這16個(gè)數(shù)中應(yīng)取的數(shù)是A．40

B．38

C．39

D．37參考答案：C略2.長方體一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長分別為3、4、5，若它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是()A．20π

B．25πC．50π

D．200π參考答案：C3.水平放置的由“斜二測畫法”畫得的直觀圖如圖所示，已知，則邊的實(shí)際長度為（A） （B） （C） （D）參考答案：B4.若f（x）為奇函數(shù)，且x0是y=f（x）﹣ex的一個(gè)零點(diǎn)，則下列函數(shù)中，﹣x0一定是其零點(diǎn)的函數(shù)是（）A．y=f（﹣x）?e﹣x﹣1 B．y=f（x）?ex+1 C．y=f（x）?ex﹣1 D．y=f（﹣x）?ex+1參考答案：B【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)題意，x0是y=f（x）﹣ex的一個(gè)零點(diǎn)，則有f（x0）=，結(jié)合函數(shù)的奇偶性依次分析選項(xiàng)，驗(yàn)證﹣x0是不是其零點(diǎn)，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，x0是y=f（x）﹣ex的一個(gè)零點(diǎn)，則有f（x0）=，依次分析選項(xiàng)：對于A、y=f（﹣x）?e﹣x﹣1，將x=﹣x0代入可得：y=f（x0）﹣1≠0，不符合題意；對于B、y=f（x）?ex+1，將x=﹣x0代入可得：y=f（﹣x0）+1=﹣?+1=0，即﹣x0一定是其零點(diǎn)，符合題意，對于C、y=f（x）?ex﹣1，將x=﹣x0代入可得：y=f（﹣x0）﹣1=﹣?﹣1≠0，不符合題意；對于D、y=f（﹣x）?ex+1，將x=﹣x0代入可得：y=f（x0）+1=?+1≠0，不符合題意；故選：B．5.ABCD為長方形，AB=2，BC=1，O為AB的中點(diǎn)，在長方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為（）A．1﹣ B．1 C．1+ D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出點(diǎn)到O的距離大于1的點(diǎn)對應(yīng)的圖形的面積，并將其和長方形面積一齊代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．【解答】解：已知如圖所示：長方形面積為2，以O(shè)為圓心，1為半徑作圓，在矩形內(nèi)部的部分（半圓）面積為因此取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率P==1﹣故選A．6.把標(biāo)號為1，2，3，4，5的五個(gè)小球全部放入標(biāo)號為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，不許有空盒且任意一個(gè)小球都不能放入標(biāo)有相同標(biāo)號的盒子中，則不同的方法種數(shù)是（

）

A、36

B、48

C、60

D、84參考答案：D

【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用

【解答】解：第一類，第5球獨(dú)占一盒，則有4種選擇；如第5球獨(dú)占第一盒，則剩下的三盒，先把第1球放旁邊，就是2，3，4球放入2，3，4盒的錯(cuò)位排列，有2種選擇，再把第1球分別放入2，3，4盒，有3種可能選擇，于是此時(shí)有2×3=6種選擇；如第1球獨(dú)占一盒，有3種選擇，剩下的2，3，4球放入兩盒有2種選擇，此時(shí)有2×3=6種選擇，得到第5球獨(dú)占一盒的選擇有4×（6+6）=48種，

第二類，第5球不獨(dú)占一盒，先放1﹣4號球，4個(gè)球的全不對應(yīng)排列數(shù)是9；第二步放5號球：有4種選擇；9×4=36，

根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得，不同的方法有36+48=84種．

故選：D．

【分析】由題意可以分兩類，第一類第5球獨(dú)占一盒，第二類，第5球不獨(dú)占一盒，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到答案．

7.225與135的最小公倍數(shù)是（）A．6075

B．3375

C．2025

D．675參考答案：D8.已知等式，則的值分別為（）A．

B．

C．

D．參考答案：D根據(jù)題意，由于等式，則，的值分別為可知答案為D。9.的展開式中x6y4項(xiàng)的系數(shù)是（）A．840 B．﹣840 C．210 D．﹣210參考答案：A【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求得第r+1項(xiàng)，令x的系數(shù)為6得展開式中x6y4項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：的通項(xiàng)為=令得r=4故展開式中x6y4項(xiàng)的系數(shù)是=840故選項(xiàng)為A【點(diǎn)評】本題考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題．10.（5分）已知△ABC中，AC=2，BC=2，則cosA的取值范圍是（）A．B．C．D．參考答案：B∵AC=b=2，BC=a=2，∴由正弦定理，得即sinA=∵a＜b，sinB∈（0，1]∴sinA∈（0，]，可得銳角A∈[，0）∵余弦函數(shù)在（0，π）內(nèi)為減函數(shù)，∴cosA的取值范圍是故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某停車場有一排編號為1到8的八個(gè)停車空位，現(xiàn)有2輛貨車與2輛客車同時(shí)停入，每個(gè)車位最多停一輛車，若同類車要停放在相鄰的停車位上，共有

種停車方案．參考答案：12012.已知實(shí)數(shù)滿足則的取值范圍是________．參考答案：[-5,7]13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是2Sn=3n+3，則數(shù)列的通項(xiàng)an=．參考答案：考點(diǎn);數(shù)列遞推式．專題;等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析;由2Sn=3n+3，可得當(dāng)n=1時(shí)，2a1=3+3，解得a1．當(dāng)n≥2時(shí)，+3，2an=2Sn﹣2Sn﹣1即可得出．解答;解：∵2Sn=3n+3，∴當(dāng)n=1時(shí)，2a1=3+3，解得a1=3．當(dāng)n≥2時(shí)，+3，∴2an=（3n+3）﹣（3n﹣1+3），化為an=3n﹣1．∴an=，故答案為：．點(diǎn)評;本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.已知平行六面體中，則

參考答案：略15.經(jīng)過點(diǎn)，且在軸上的截距相等的直線方程是

；參考答案：16.已知函數(shù)有極大值和極小值，則的取值范圍是

參考答案：略17.過函數(shù)圖像上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)作函數(shù)的切線，則切線的傾斜角的范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正六棱錐S-ABCDEF的底面邊長為2，高為1．現(xiàn)從該棱錐的7個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形，設(shè)隨機(jī)變量X表示所得三角形的面積.(1)求概率的值；(2)求X的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望．參考答案：(1).(2)分布列見解析，.分析：（1）從7個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形，共有種取法，其中面積的三角形有6個(gè)，由古典概型概率公式可得結(jié)果；(2)的可能取值，根據(jù)古典概型概率公式可求得隨機(jī)變量對應(yīng)的概率，從而可得分布列，進(jìn)而利用期望公式可得其數(shù)學(xué)期望．詳解：（1）從個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形，共有種取法，其中的三角形如，這類三角形共有個(gè)因此.（2）由題意，的可能取值為其中的三角形如，這類三角形共有個(gè)；其中的三角形有兩類，，如（個(gè)），（個(gè)），共有個(gè)；其中的三角形如，這類三角形共有個(gè)；其中的三角形如，這類三角形共有個(gè)；其中的三角形如，這類三角形共有個(gè)；因此所以隨機(jī)變量的概率分布列為：

所求數(shù)學(xué)期望.點(diǎn)睛：在解古典概型概率題時(shí)，首先把所求樣本空間中基本事件的總數(shù)，其次所求概率事件中含有多少個(gè)基本事件，然后根據(jù)公式求得概率；求解一般的隨機(jī)變量的期望和方差的基本方法是：先根據(jù)隨機(jī)變量的意義，確定隨機(jī)變量可以取哪些值，然后根據(jù)隨機(jī)變量取這些值的意義求出取這些值的概率，列出分布列，根據(jù)數(shù)學(xué)期望和方差的公式計(jì)算．注意在求離散型隨機(jī)變量的分布列時(shí)不要忽視概率分布列性質(zhì)的應(yīng)用，對實(shí)際的含義要正確理解.19.下列命題錯(cuò)誤的是()A．三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60°B．四面體的三組對棱都是異面直線C．閉區(qū)間[a，b]上的單調(diào)函數(shù)f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn)D．設(shè)a，b∈Z，若a＋b是奇數(shù)，則a、b中至少有一個(gè)為奇數(shù)參考答案：D略20.已知命題p:和是方程的兩個(gè)實(shí)根，不等式

對任意實(shí)數(shù)恒成立;命題q:不等式有解，若命題p是真命題,命題q是假命題，求a的取值范圍.參考答案：解析：∵，是方程的兩個(gè)實(shí)根

∴

∴

∴當(dāng)時(shí)，

由不等式對任意實(shí)數(shù)恒成立

可得：

∴或

∴命題為真命題時(shí)或

命題：不等式有解

①當(dāng)時(shí)，顯然有解②當(dāng)時(shí)，有解③當(dāng)時(shí)，∵有解∴

∴從而命題q：不等式有解時(shí)又命題q是假命題

∴故命題p是真命題且命題q是假命題時(shí),的取值范圍為.21.已知函數(shù).

(1)求;

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：(1)函數(shù)

對函數(shù)求導(dǎo),得,

由此可得:

(2)由(1)得

當(dāng)時(shí),;當(dāng)或時(shí),

由此可得:單調(diào)遞減區(qū)間是,

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和22.在平面直角坐標(biāo)系xoy中,直線的參數(shù)方程為t為參數(shù)),P、Q分別為直線與x軸、y軸的交點(diǎn),線段PQ的中點(diǎn)為M.(Ⅰ)求直線的直角坐