福建省龍巖市羅坊中學2022-2023學年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

福建省龍巖市羅坊中學2022-2023學年高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線x=，x=，y=0及曲線y=cosx所圍成圖形的面積是（）A．2 B．3 C．π D．2π參考答案：A【考點】定積分在求面積中的應用．【分析】直接利用定積分公式求解即可．【解答】解：直線x=，x=，y=0及曲線y=cosx所圍成圖形的面積S=（﹣cosx）dx=﹣sinx|=2，故選：A．【點評】本題考查定積分的應用，考查計算能力．2.下列物理量：①質量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功．其中不是向量的有()A．1個

B．2個C．3個

D．4個參考答案：D3.在△ABC中，B=45°，C=30°，c=1，則b=（）A． B． C． D．參考答案：A考點：正弦定理．

專題：解三角形．分析：根據(jù)已知利用正弦定理，特殊角的三角函數(shù)值即可求值得解．解答：解：∵B=45°，C=30°，c=1，∴由正弦定理可得：b===．故選：A．點評：本題主要考查了正弦定理，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應用，屬于基礎題．4.設a=3x2﹣x+1，b=2x2+x，則（） A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)≥b D．a(chǎn)≤b參考答案：C【考點】不等式比較大?。? 【專題】計算題；不等式． 【分析】作差法化簡a﹣b=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0． 【解答】解：∵a=3x2﹣x+1，b=2x2+x， ∴a﹣b=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0， ∴a≥b， 故選：C． 【點評】本題考查了作差法比較兩個數(shù)的大小的應用． 5.二項式（a﹣）9展開式中，a3項的系數(shù)為（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：C【考點】DB：二項式系數(shù)的性質．【分析】利用通項公式即可得出．【解答】解：通項公式Tr+1=a9﹣r=a9﹣2r，令9﹣2r=3，解得r=3．∴T4=a3=﹣a3．∴a3項的系數(shù)為﹣．故選：C．6.過點A（3，）與圓O：x2+y2=4相切的兩條直線的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】圓的切線方程．【分析】利用|OA|==4，r=2，結合三角函數(shù)，即可得出結論．【解答】解：設過點A（3，）與圓O：x2+y2=4相切的兩條直線的夾角為2α，則∵|OA|==4，r=2，∴sinα=，，∴2α=，故選C．7.下列程序的輸出結果是（

）

A．2，2

B．3，2

C．2，3

D．3，3參考答案：B略8.有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點，因為函數(shù)在處的導數(shù)值，所以，是函數(shù)的極值點.以上推理中

（

）

A．大前提錯誤

B．小前提錯誤

C．推理形式錯誤

D．結論正確參考答案：B9.已知直線Ax+By+C=0（其中A2+B2=C2，C≠0）與圓x2+y2=4交于M，N，O是坐標原點，則?=(

)A．﹣1 B．﹣1 C．﹣2 D．2參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】本題是考查平面幾何、向量、解析幾何有關知識，先求出圓心到直線的距離，這樣得到特殊的直角三角形，求出圓心角，根據(jù)圓的半徑知道向量的模是2，代入數(shù)量積公式求解．【解答】解：圓心O到直線Ax+By+C=0的距離，∴，∴?=，故選C．【點評】通過向量的坐標表示實現(xiàn)向量問題代數(shù)化，注意與方程、函數(shù)等知識的聯(lián)系，一般的向量問題的處理有兩種思路，一種是純向量式的，另一種是坐標式，兩者互相補充．10.閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出s的值為（

）A．3 B．1

C．0 D．-1參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，是向量，命題“若，則”的否命題是

，否定是

；參考答案：略12.已知一幾何體的三視圖如下，正視圖和側視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇5個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的5個頂點，這些幾何形體是(寫出所有正確結論的編號)________.（其中）①每個側面都是直角三角形的四棱錐；②正四棱錐；③三個側面均為等腰三角形與三個側面均為直角三角形的兩個三棱錐的簡單組合體④有三個側面為直角三角形，另一個側面為等腰三角形的四棱錐參考答案：①③④略13.在平面直角坐標系中，點P在曲線上，且在第二象限內，若曲線C在點P處的切線的斜率為2，則點P的坐標為

.參考答案：（-2,15）14.若，則不等式的解集為

▲

．參考答案：略15.展開式中的常數(shù)項等于_________.參考答案：18016.將連續(xù)（n3）個正整數(shù)填入nn方格中，使其每行．每列．每條對角線上的數(shù)的和都相等，這個正方形叫做n階幻方數(shù)陣。記f（n）為n階幻方數(shù)陣對角線上數(shù)的和，如右圖就是一個3階幻方數(shù)陣，可知f（3）=15.若將等差數(shù)列：3，4，5，6，的前16項填入44方格中，可得到一個4階幻方數(shù)陣，則其對角線上的和f（4）等于____________.參考答案：4217.在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點，那么直線AM與CN所成角的余弦值是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.方程的兩根都大于2，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解析：設方程的兩根為，則必有

19.如圖，已知圓內接四邊形ABCD中，AB=3,AD=2,∠BCD=120°(1)求線段BD的長與圓的面積。(2)求四邊形ABCD的周長的最大值。

參考答案：(1)由于四邊形ABCD為圓內接四邊形，所以∠BCD+∠BAD=1800由題設知∠BCD=1200，所以∠BAD=600……………1分在中由余弦定理得==7……………4分由正弦定理得………6分(2)解法一：設∠CBD=θ，那么00<θ<600……………7分在中有正弦定理得……………8分……………9分四邊形ABCD的周長=5+=…………11分由于00<θ<600，所以600<θ+600<1200所以θ+600=900即所以θ=300時四邊形ABCD的周長取得最大值5+……………12分解法二：設，，在中由余弦定理得…7分…………8分………9分四邊形ABCD的周長………11分當且僅當時上式取等號，四邊形ABCD的周長最大值為……12分(沒有取等條件扣一分)20.已知橢圓的左、右焦點分別為F1和F2，由4個點構成一個高為，面積為的等腰梯形。（1）求橢圓C的標準方程;（2）過點F1的直線l和橢圓交于A,B兩點，求面積的最大值。參考答案：(1)(2)的最大值為3.試題分析：（1）根據(jù)橢圓的幾何意義得到橢圓方程；（2）聯(lián)立直線和橢圓，得到二次方程，根據(jù)，由韋達定理和弦長公式求解即可。解析：（1）由條件，得，且，∴.又，解得，.∴橢圓的方程.（2）顯然，直線的斜率不能為0，設直線方程為，直線與橢圓交于，，聯(lián)立方程，消去得，.∵直線過橢圓內的點，無論為何值，直線和橢圓總相交.∴，.∴.令，設，易知時，函數(shù)單調遞減，函數(shù)單調遞增，∴當，設時，，的最大值為3.點睛：本題主要考查直線與圓錐曲線位置關系，所使用方法為韋達定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉化為方程組關系問題，最終轉化為一元二次方程問題，故用韋達定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點方法之一，尤其是弦中點問題，弦長問題，可用韋達定理直接解決，但應注意不要忽視判別式的作用．21.設數(shù)列{an}是等差數(shù)列，滿足，數(shù)列{bn}滿足，且為等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）求數(shù)列{bn}的前n項和.參考答案：解：（1）設等差數(shù)列的公差為，由題意得，所以.設等比數(shù)列的公比為，由題意得，解得.所以，所以.（2）由（1）知.數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為.所以，數(shù)列的前項和為.22.已知橢圓的兩焦點、，離心率為，直線：與橢圓交于兩點，點在軸上的射影為點．（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）求直線的方程，使的面積最大，并求出這個最大值．

參考答案：解：（Ⅰ）設橢圓方程為，則

…1分

，，

……………