2022年河南省洛陽市姬磨中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年河南省洛陽市姬磨中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線過點(diǎn)且與直線垂直，則的方程是(

)A.

B.C.

D.參考答案：A2.實(shí)數(shù)a、b、c是圖象連續(xù)不斷的函數(shù)定義域中的三個(gè)數(shù)且滿足，則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）

A.2

B.奇數(shù)

C.偶數(shù)

D.至少是2參考答案：D略3.△ABC的三邊長分別為a，b，c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則，類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體S-ABC的四個(gè)面的面積分別為、、、，內(nèi)切球半徑為R，四面體S-ABC的體積為V，則R=(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點(diǎn)類比直線，由直線類比平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形的面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積，即可求解．【詳解】設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為，則球心到四面體的距離都是，所以四面體的體積等于以為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐的體積和，則四面體的體積為，所以，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了類比推理的應(yīng)用，其中對于類比推理的步驟：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的結(jié)論，熟記類比推理的概念是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）．A． B． C． D．參考答案：D∵拋物線方程的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是．故選．5.在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：2：4，那么cosC=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理得出sinA：sinB：sinC=a：b：c，再利用余弦定理求出cosC的值．【解答】解：△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，∴a：b：c=3：2：4，不妨設(shè)a=3k，b=2k，c=4k，且k≠0；∴cosC===﹣．故選：A．6.設(shè)x∈R，“復(fù)數(shù)z＝（1﹣x2）+（1+x）i為純虛數(shù)”是“l(fā)g|x|＝0”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A分析：結(jié)合純虛數(shù)的定義，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷詳解：復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，解得，解得設(shè)命題為“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”，命題為“”充分性：“”，“”，，故充分性成立必要性：，故必要性不成立所以是的充分不必要條件故選點(diǎn)睛：本題主要考查了充分條件和必要條件的判定，運(yùn)用充分條件和必要條件之間的關(guān)系進(jìn)行判定即可。7.若，是異面直線，，，則直線（

）A．同時(shí)與，相交 B．至少和，中一條相交C．至多與，中一條相交 D．與一條相交，與另一條平行參考答案：B8.對于任意的且，函數(shù)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.若函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. B.[0,1) C. D.參考答案：C【分析】令，則函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)，對函數(shù)求導(dǎo)，討論和時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性，以及最值的情況，即可求出滿足題意的實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻坑深}可得函數(shù)的定義域?yàn)椋涣?，則，函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)；；（1）當(dāng)時(shí)，則在上恒成立，即函數(shù)在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由零點(diǎn)定理可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)在有且只有一個(gè)零點(diǎn)，滿足題意；（2）當(dāng)時(shí)，令，解得：，令，解得：，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，所以要使函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)，則，解得：綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是：故答案選C【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，由導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題。10.學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個(gè)容量為n且支出在[20，60）元的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在[50，60）元的學(xué)生有30人，則n的值為（）A．100 B．1000 C．90 D．900參考答案：A【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】根據(jù)頻率直方圖的意義，由前三個(gè)小組的頻率可得樣本在[50，60）元的頻率，計(jì)算可得樣本容量．【解答】解：由題意可知：前三個(gè)小組的頻率之和=（0.01+0.024+0.036）×10=0.7，∴支出在[50，60）元的頻率為1﹣0.7=0.3，∴n的值==100；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題是對頻率、頻數(shù)靈活運(yùn)用的綜合考查，各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，各小組頻率之和等于1．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18t。生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t。現(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料，列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式。參考答案：設(shè)生產(chǎn)甲乙兩種混合肥料各x,yt則12.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_____________.參考答案：試題分析：焦點(diǎn)坐標(biāo),所以考點(diǎn)：拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo).13.多選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試的一種題型，一般是從A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確的答案.在一次考試中有5道多選題，某同學(xué)一道都不會(huì)，他隨機(jī)的猜測，則他答對題數(shù)的期望值為

．參考答案：略14.設(shè)，則

。參考答案：15.等差數(shù)列前項(xiàng)的和分別為，且，則

.參考答案：略16.已知函數(shù)，將f(x)的圖像與x軸圍成的封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，則所得旋轉(zhuǎn)體的體積為________．參考答案：

17.若橢圓的離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的方程是，直線l經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求的值.參考答案：（Ⅰ）曲線的方程是的極坐標(biāo)方程為，

…3分∵直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為，∴直線的參數(shù)方程可以寫成（為參數(shù)）；

…6分（Ⅱ）直線過原點(diǎn)，以點(diǎn)為參考點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．代入曲線的方程中整理得，∴，∴．

…………………12分19.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（其中α為參數(shù)），曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若射線與曲線C1，C2分別交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程；平面直角坐標(biāo)軸中的伸縮變換．【分析】（Ⅰ）利用三種方程的互化方法，求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）將代入曲線C1的極坐標(biāo)方程得ρ2﹣2ρ﹣3=0，解得ρ1=3，同理將曲線C2的極坐標(biāo)方程得ρ2=1．可得|AB|=|ρ1﹣ρ2|=2．【解答】（1）由，有曲線C1的普通方程為（x﹣2）2+y2=7．把x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入（x﹣1）2+y2=1，得（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ）2=1，化簡得，曲線C2的極坐標(biāo)方程ρ=2cosθ．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）依題意可設(shè)．因?yàn)榍€C1的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρcosθ﹣3=0，將代入曲線C1的極坐標(biāo)方程得ρ2﹣2ρ﹣3=0，解得ρ1=3．同理將曲線C2的極坐標(biāo)方程得ρ2=1．所以|AB|=|ρ1﹣ρ2|=2．﹣﹣﹣﹣20.已知橢圓C1：，曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)滿足：.（1）求曲線C2的方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，第一象限的點(diǎn)A，B分別在C1和C2上，，求線段|AB|的長.

參考答案：解：（1）由已知，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)，的距離之和為，且，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓，而，，所以，故橢圓的方程為.………3分（2）解：兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，由及（1）知，三點(diǎn)共線且點(diǎn)不在軸上，因此可設(shè)直線的方程為.將代入中，得，所以，將代入中，得，所以，又由，得，即，解得，故………12分

21.(本題12分)在半徑為1的圓周上任取三點(diǎn)，連接成三角形，這個(gè)三角形是銳角三角形的概率是多少？參考答案：如圖①，按逆時(shí)針方向依次標(biāo)記三點(diǎn)為A，B，C．設(shè)弧AB=x，弧BC=y，弧CA=2π-x-y．依題意，所有可能的結(jié)果構(gòu)成平面區(qū)域Ω={(x,y)|0<x<2π，0<y<2π，0<2π-x-y<2π}．………3分事件A=“三點(diǎn)組成銳角三角形”構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)锳={(x,y)∈Ω|0<x<π，0<y<π，0<2π-x-y<π}．………6分平面區(qū)域Ω的面積為，……………8分平面區(qū)域A的面積為，………………1