2022年江蘇省常州市縣嘉澤中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年江蘇省常州市縣嘉澤中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列求導(dǎo)正確的是（）．A． B． C．

D．參考答案：B【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】先根據(jù)基本導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)，再判斷【解答】解：，，，，故選：．2.不等式表示的平面區(qū)域是以直線為界的兩個(gè)平面區(qū)域中的一個(gè)，且點(diǎn)在這個(gè)區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A.

B.C.

D.參考答案：D略3.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，假設(shè)正確的是（

）。A假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度；

B

假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；

C

假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度；

D

假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度。參考答案：B略4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：D略5.如圖是一個(gè)無蓋的正方體盒子展開后的平面圖，是展開圖上的三點(diǎn)，則在正方體盒子中，的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.已知點(diǎn)，則直線的傾斜角是（

）A. B.

C.

D.參考答案：A略7.曲線y=1+（﹣2≤x≤2）與直線y=k（x﹣2）+4有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．[，+∞） B．（，] C．（0，） D．（，]參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】先確定曲線的性質(zhì)，然后結(jié)合圖形確定臨界狀態(tài)，結(jié)合直線與圓相交的性質(zhì)，可解得k的取值范圍．【解答】解：y=1+可化為x2+（y﹣1）2=4，y≥1，所以曲線為以（0，1）為圓心，2為半徑的圓y≥1的部分．直線y=k（x﹣2）+4過定點(diǎn)p（2，4），由圖知，當(dāng)直線經(jīng)過A（﹣2，1）點(diǎn)時(shí)恰與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與曲線相切時(shí)交點(diǎn)邊為一個(gè)．且kAP==，由直線與圓相切得d==2，解得k=，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓相交的性質(zhì)，同時(shí)考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，注意函數(shù)的定義域，以及斜率范圍的確定，可以采用估計(jì)法解答．8.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若且Ａ，Ｂ，Ｃ三點(diǎn)共線（該直線不過Ｏ），則等于

（）（A）100（B）101（C）200（D）201參考答案：A略9.與x軸相切且和半圓x2+y2=4（0≤y≤2）內(nèi)切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程是（）A．x2=﹣4（y﹣1）（0＜y≤1） B．x2=4（y﹣1）（0＜y≤1）C．x2=4（y+1）（0＜y≤1） D．x2=﹣2（y﹣1）（0＜y≤1）參考答案：A【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，根據(jù)兩圓心之間的距離等于兩半徑相減可得動(dòng)圓圓心的軌跡方程．【解答】解：設(shè)動(dòng)圓圓心為M（x，y），做MN⊥x軸交x軸于N．因?yàn)閮蓤A內(nèi)切，|MO|=2﹣|MN|，所以=2﹣y，化簡得x2=4﹣4y（1≥y＞0）故選A．10.已知一組數(shù)的平均數(shù)是，方差，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是A．3，4

B．3，8

C．2，4

D．2，8參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.描述算法的方法通常有：(1）自然語言；（2）

；（3）偽代碼.參考答案：流程圖12.已知長方形ABCD，AB＝4，BC＝3，則以A、B為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn)的橢圓的離心率為________．參考答案：13.不等式-2x2+x+3<0的解集為

．參考答案：14.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為，則q=__________.參考答案：2因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以，又因?yàn)楦黜?xiàng)均為正數(shù)，，故答案為2.15.已知隨機(jī)變量ξ的概率分布規(guī)律為，其中a是常數(shù)，則的值為．參考答案：【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】利用所有概率的和為1，求出a的值，利用=P（ξ=1）+P（ξ=2），可得結(jié)論．【解答】解：由題意，由所有概率的和為1可得，∴a==P（ξ=1）+P（ξ=2）===故答案為：16.若，則的最小值為________;參考答案：617.若雙曲線的離心率為2，則

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)點(diǎn)P（x，y）（x≥0）為平面直角坐標(biāo)系xOy中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)P到定點(diǎn)M（0，）的距離比點(diǎn)P到x軸的距離大．（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）若直線l：y=kx與點(diǎn)P的軌跡相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=2，求k的值．（3）設(shè)點(diǎn)P的軌跡是曲線C，點(diǎn)Q（1，y0）是曲線C上的一點(diǎn)，求以Q為切點(diǎn)的曲線C的切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）過P作x軸的垂線且垂足為N，由題意可丨PM丨﹣丨PN丨=，．由y≥0，|PN|=y，知=y﹣，由此能求出點(diǎn)P的軌跡方程．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線與拋物線方程，求得A和B點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可求得k的值；（3）由Q（1，y）是曲線C上一點(diǎn)，則x2=2y，y=，求得切點(diǎn)坐標(biāo)，由函數(shù)，求導(dǎo)得y'=x，由此能求出以Q為切點(diǎn)的曲線C的切線方程．【解答】解：（1）過P作x軸的垂線且垂足為N，由題意可知：丨PM丨﹣丨PN丨=，而y≥0，∴|PN|=y，∴=y﹣，化簡得x2=2y（y≥0）為所求的方程．…（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，解得：，，A（0，0），B（2k，2k2）則丨AB丨=，∴k4+k2﹣6=0而k2≥0，∴k2=2，∴k=±，∴k的值±．…（3）Q（1，y）是曲線C上一點(diǎn)，∴x2=2y，y=，∴切點(diǎn)為（1，），由y=x2，求導(dǎo)得y'=x，∴當(dāng)x=1時(shí)k=1，則直線方程為y﹣（x﹣1），即2x﹣2y﹣1=0是所求切線方程．…19.（本題10分）假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x（年）和所支出的維修費(fèi)用y（萬元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料：x23456y2.23.85.56.57.0由資料知y與x呈線性相關(guān)關(guān)系．估計(jì)當(dāng)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少萬元？參考答案：20.(本題12分)（Ⅰ）已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦距為4,一條準(zhǔn)線為,求該橢圓的方程；（Ⅱ）求與雙曲線有相同的焦點(diǎn),且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;參考答案：解：(Ⅰ)由題意得，，；所以所求橢圓的方程為.（Ⅱ）雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,則,所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.略21.（12分）已知函數(shù)（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最值．參考答案：22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求使成立的的值；（2）當(dāng)，求函數(shù)在上的最大值；（3）對(duì)于給定的正數(shù)，有一個(gè)最大的正數(shù)，使時(shí)，都有，試求出這個(gè)正數(shù)，并求它的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，由得，解得；

................2分（2）當(dāng)，,所以最大值在中取.當(dāng)；當(dāng)；當(dāng)2≤a＜3時(shí)，f(x)在上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，且是函數(shù)的對(duì)稱軸，由于，所以，綜上