河北省邢臺市私立成龍學(xué)校高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

河北省邢臺市私立成龍學(xué)校高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題p：，使方程x2＋mx＋1＝0有實數(shù)根，則“”形式的命題是

A.，使得方程x2＋mx＋1＝0無實根

B.，方程x2＋mx＋1＝0無實根C.，方程x2＋mx＋1＝0有實根

D.至多有一個實數(shù)m，使得方程x2＋mx＋1＝0有實根參考答案：B2.一排9個座位坐了3個三口之家．若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為（）A．3×3! B．3×（3!）3 C．（3!）4 D．9!參考答案：C【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】完成任務(wù)可分為兩步，第一步，三口之家內(nèi)部排序，第二步，三家排序，由分步計數(shù)原理計數(shù)公式，將兩步結(jié)果相乘即可【解答】解：第一步，分別將三口之家“捆綁”起來，共有3！×3！×3！種排法；第二步，將三個整體排列順序，共有3！種排法故不同的作法種數(shù)為3！×3！×3！×3！=3!4故選C3.=

（

）

A．

B．2e

C．

D．

參考答案：D略4.下列命題正確的是A．一條直線和一點確定一個平面

B．兩條相交直線確定一個平面C．三點確定一個平面

D．三條平行直線確定一個平面參考答案：B略5.已知圓C1：x2+y2=4和圓2：（x﹣a）2+y2=4，其中a是在區(qū)間（0，6）上任意取得一個實數(shù)，那么圓C1和圓C2相交且公共弦長小于2的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】幾何概型．【分析】求出滿足條件的a的范圍，根據(jù)區(qū)間長度之比求出滿足條件的概率即可．【解答】解：a=2時，C1：x2+y2=4，C2：（x﹣2）2+y2=4，那么圓C1和圓C2相交且公共弦長是2，故滿足條件的a的范圍是：2＜a＜4，區(qū)間長度是2，故在區(qū)間（0，6）上任意取得一個實數(shù)，a在（2，4）的概率是p==，故選：D．【點評】本題考查了幾何概型問題，考查圓和圓的位置關(guān)系，是一道中檔題．6.設(shè)，，為整數(shù)（），若和被除得的余數(shù)相同，則稱和對模同余，記作，已知，且，則的值可為（

）A．2011

B．2012

C．2009

D．2010參考答案：C7.條件p：，，條件q：，，則條件p是條件q的（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A8.以橢圓的焦點為頂點，以橢圓的頂點為焦點的雙曲線的方程是A、

B、

C、

D、參考答案：C略9.在不等邊三角形中，a為最大邊，想要得到為鈍角的結(jié)論，三邊a，b，c應(yīng)滿足的條件是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由為鈍角，結(jié)合余弦定理可得，化簡即可.【詳解】由，知，所以，故本題答案為C.10.已知二面角——β的大小為45°，m，n為異面直線，且m，nβ，則m，n所成角的大小為（A）135°

（B）90°

（C）60°

（D）45°參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程為y=±，則此雙曲線的離心率為

.參考答案：

略12.某學(xué)校有兩個食堂，甲、乙兩名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一個食堂用餐，則他們在同一個食堂用餐的概率為

參考答案：13.設(shè)變量、滿足，若直線經(jīng)過該可行域，則的最大值為．參考答案：1略14.在等差數(shù)列中，若，且，則________．參考答案：略15.函數(shù)y＝loga(x＋3)－1(a>0，且a≠1)的圖像恒過定點A，若點A在直線mx＋ny＋1＝0上(其中m，n>0)，則的最小值等于________．參考答案：816.已知，，若是的充分不必要條件，則a的取值范圍為______.參考答案：[0,5]【分析】由是的充分不必要條件，可得是的充分不必要條件，從而得且，列不等式求解即可.【詳解】，，由題意是的充分不必要條件，等價于是的充分不必要條件，即，于是且，得，經(jīng)檢驗.故答案為：.【點睛】邏輯聯(lián)結(jié)詞，且：全真為真，一假為假；或：一真為真，全假為假；非：真假相反.本題中是的充分不必要條件，也可以考慮逆否命題來解決.17.若，則角的終邊落在第

象限.參考答案：二三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市規(guī)定，高中學(xué)生在校期間須參加不少于80小時的社區(qū)服務(wù)才合格．某校隨機(jī)抽取20位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù)，按時間段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（單位：小時）進(jìn)行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）求抽取的20人中，參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學(xué)生人數(shù)；（Ⅱ）從參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學(xué)生中任意選取2人，求所選學(xué)生的參加社區(qū)服務(wù)時間在同一時間段內(nèi)的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】（I）利用頻率分布直方圖，求出頻率，進(jìn)而根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量，得到答案；（II）先計算從參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學(xué)生中任意選取2人的情況總數(shù)，再計算所選學(xué)生的參加社區(qū)服務(wù)時間在同一時間段內(nèi)的情況數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知，參加社區(qū)服務(wù)在時間段[90，95）的學(xué)生人數(shù)為20×0.04×5=4（人），參加社區(qū)服務(wù)在時間段[95，100]的學(xué)生人數(shù)為20×0.02×5=2（人）．所以參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學(xué)生人數(shù)為4+2=6（人）．…（Ⅱ）設(shè)所選學(xué)生的服務(wù)時間在同一時間段內(nèi)為事件A．由（Ⅰ）可知，參加社區(qū)服務(wù)在時間段[90，95）的學(xué)生有4人，記為a，b，c，d；參加社區(qū)服務(wù)在時間段[95，100]的學(xué)生有2人，記為A，B．從這6人中任意選取2人有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15種情況．事件A包括ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7種情況．所以所選學(xué)生的服務(wù)時間在同一時間段內(nèi)的概率．…19.請閱讀：當(dāng)時，在等式的兩邊對求導(dǎo)，得，利用上述方法，試由等式（，正整數(shù)）.（1）證明：；（注：）（2）求；（3）求.參考答案：（1）證明見解析；（2）；（3）.試題分析：（1）由，兩邊對求導(dǎo)即可得結(jié)論；（2）由（1）令可得；（3）對（1）中結(jié)論兩邊對求導(dǎo)得，，取得，分別利用令，所得等式相加化簡即可得結(jié)論.試題解析：（1）證明：由，兩邊對求導(dǎo)得

?,所以.（2）在①式中，令得.（3）將?式兩邊同乘以得

兩邊對求導(dǎo)得，，取得，，令得，，令得，，兩式相加得，，所以.20.已知雙曲線兩焦點，其中為的焦點，兩點A(-3,2)

B(1,2)都在雙曲線上，（1）求點的坐標(biāo)；（2）求點的軌跡方程，并畫出軌跡的草圖；（3）若直線與的軌跡方程有且只有一個公共點，求實數(shù)t的取值范圍。參考答案：解析：（1）由得：

故

（2）設(shè)點

則又雙曲線的定義得

又

或

點的軌跡是以為焦點的橢圓

除去點或

除去點

圖略。（3）聯(lián)列：消去得

整理得：

當(dāng)時

得

從圖可知：，

又因為軌跡除去點

所以當(dāng)直線過點時也只有一個交點，即或5

21.一般地，若f（x）的定義域為[a，b]，值域為[ka，kb]，（a＜b），則稱[a，b]為函數(shù)f（x）的“k倍保值區(qū)間”．特別地，若f（x）的定義域為[a，b]，值域也為[a，b]，（a＜b），則稱[a，b]為函數(shù)f（x）的“保值區(qū)間”．（1）若[1，b]為g（x）=的保值區(qū)間，求常數(shù)b的值；（2）問是否存在常數(shù)a，b（a＞﹣2）使函數(shù)h（x）=的保值區(qū)間為[a，b]？若存在，求出a，b的值，否則，請說明理由．（3）求函數(shù)p（x）=x2+的2倍保值區(qū)間[a，b]．參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．【專題】新定義；分類討論；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）求得g（x）的對稱軸為x=1，可得g（x）在[1，b]上單調(diào)遞增，即有b的方程，解方程可得b；（2）假設(shè)存在這樣的a，b，由于a＞﹣2，則h（x）在[a，b]上單調(diào)遞減，可得a，b的關(guān)系式，解方程即可判斷是否存在；（3）討論①當(dāng)a＜b＜0時，②當(dāng)0＜a＜b時，③當(dāng)a＜0＜b時，運用單調(diào)性，結(jié)合二次方程解方程可得a，b，進(jìn)而得到所求區(qū)間．【解答】解：（1）g（x）=的對稱軸為x=1，則g（x）在[1，b]上單調(diào)遞增，可得?b=3或b=1，由于b＞1，則b=3；（2）假設(shè)存在這樣的a，b，由于a＞﹣2，則h（x）在[a，b]上單調(diào)遞減，則即有?（a+2）b=（b+2）a?a=b與a＜b矛盾．故不存在這樣的a，b；（3）①當(dāng)a＜b＜0時，p（x）在[a，b]上單調(diào)遞增，

則即為則a，b0為方程的兩個根．由于ab=﹣13＜0（舍）；②當(dāng)0＜a＜b時，p（x）在[a，b]上單調(diào)遞減，則即為，兩式相減（舍）；③當(dāng)a＜0＜b時，，若（舍），若p（x）min=p（a）=﹣a2+=2a，解得a=﹣﹣2或﹣2（舍去），又，則，綜上所述，或．即有2倍保值區(qū)間[a，b]為[1，3]或[﹣