2022年遼寧省鐵嶺市第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年遼寧省鐵嶺市第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相交于點(diǎn)，，則與的面積之比（）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.有一段演繹推理是這樣的：“三角函數(shù)是周期函數(shù)，是三角函數(shù)，所以是周期函數(shù)．”在以上演繹推理中，下列說(shuō)法正確的是

A．推理完全正確

B．大前提不正確

C．小前提不正確

D．推理形式不正確參考答案：C3.若橢圓與雙曲線(xiàn)有相同的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．不確定參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)橢圓的方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可知雙曲線(xiàn)的半焦距，根據(jù)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得m，答案可得．【解答】解：橢圓得∴c1=，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）（﹣，0），雙曲線(xiàn)：有則半焦距c2=∴則實(shí)數(shù)m=±1故選C．4.設(shè)，，則下列不等式中一定成立的是A．

B．

C．

D．

參考答案：C略5.若，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.

的離心率是2，則的最小值為(

)A．

B.1

C.

D.2參考答案：C7.圖中陰影部分的面積用定積分表示為（）A．2xdx B．（2x﹣1）dx C．（2x+1）dx D．（1﹣2x）dx參考答案：B【考點(diǎn)】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)定積分的幾何意義，可用定積分表示曲邊形的面積．【解答】解：由題意積分區(qū)間為[0，1]，對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=2x，y=1，∴陰影部分的面積用定積分表示為（2x﹣1）dx．故選：B．8.已知、的橢圓的焦點(diǎn)，M為橢圓上一點(diǎn)，垂直于x軸，且則橢圓的離心率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．如果命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題B．命題“若，則”的逆否命題是：“若，則”C．命題：存在，使，則：對(duì)任意的D．特稱(chēng)命題“存在，使”是真命題參考答案：D10.設(shè)M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，則 () A．M>N

B．M≥N

C．M<N

D．M≤N參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}中，，則公比q=______；______．參考答案：2

4【分析】根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式構(gòu)造方程求解即可.【詳解】

本題正確結(jié)果：；【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列基本量的求解，關(guān)鍵是熟練掌握等比數(shù)列通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.12.除以的余數(shù)是________.參考答案：5413.已知，，在軸上有一點(diǎn)，若最大，則點(diǎn)坐標(biāo)是

參考答案：(13,0)略14.已知橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1且與x軸垂直的直線(xiàn)交橢圓于A、B兩點(diǎn)，直線(xiàn)AF2與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為C，若S△ABC=3S，則橢圓的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】如圖所示，S△ABC=3S，可得|AF2|=2|F2C|．A，直線(xiàn)AF2的方程為：y=（x﹣c），代入橢圓方程可得：（4c2+b2）x2﹣2cb2x+b2c2﹣4a2c2=0，利用xC×（﹣c）=，解得xC．根據(jù)，即可得出．【解答】解：如圖所示，∵S△ABC=3S，∴|AF2|=2|F2C|．A，直線(xiàn)AF2的方程為：y﹣0=（x﹣c），化為：y=（x﹣c），代入橢圓方程+=1（a＞b＞0），可得：（4c2+b2）x2﹣2cb2x+b2c2﹣4a2c2=0，∴xC×（﹣c）=，解得xC=．∵，∴c﹣（﹣c）=2（﹣c）．化為：a2=5c2，解得．故答案為：．15.已知P是雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，若|PF1|＝17，則|PF2|的值為_(kāi)_______．參考答案：33略16.下列命題正確的是__________．①兩條直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線(xiàn)平行或互為異面直線(xiàn)；②如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么它們重合；③一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，則這條直線(xiàn)和這個(gè)平面平行；④兩條直線(xiàn)都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線(xiàn)平行；⑤過(guò)兩條異面直線(xiàn)中的一條可以作無(wú)數(shù)個(gè)平面與另一條直線(xiàn)平行．參考答案：①解：①正確．②錯(cuò)，可能兩個(gè)平面相交．③錯(cuò)，當(dāng)一條直線(xiàn)與平面內(nèi)所有直線(xiàn)均無(wú)公共點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)與平面平行．④錯(cuò)，兩直線(xiàn)可能相交．⑤錯(cuò)，只能作出一個(gè)符合要求的平面．17.一個(gè)球的外切正方體的全面積等于24cm2，則此球的體積為．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分

）袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各1個(gè)，從中任取1只，有放回地抽取3次．求：(1)3只全是紅球的概率；(2)3只顏色全相同的概率；(3)3只顏色不全相同的概率。

參考答案：解法一：由于是有放回地取球，因此袋中每只球每次被取到的概率均為．(1)3只全是紅球的概率為P1＝··＝．（4分）(2)3只顏色全相同的概率為P2＝2·P1＝2·＝．（8分）(3)3只顏色不全相同的概率為P3＝1－P2＝1－＝．（12分）解法二：利用樹(shù)狀圖我們可以列出有放回地抽取3次球的所有可能結(jié)果：，由此可以看出，抽取的所有可能結(jié)果為8種．

（6分）(1)3只全是紅球的概率為P1＝．（8分）(2)3只顏色全相同的概率為P2＝＝．（10分）(3)3只顏色不全相同的概率為P3＝1－P2＝1－＝．（12分）略19.設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍．又點(diǎn)P（4，1）在橢圓上，求該橢圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；分類(lèi)討論；待定系數(shù)法；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上或在y軸上加以討論，分別根據(jù)題意求出橢圓的長(zhǎng)半軸a與短半軸b的值，由此寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得答案【解答】解：①當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)方程為+=1（a＞b＞0）．∵橢圓過(guò)點(diǎn)P（4，1），∴+=1，∵長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，∴2a=2?2b，即a=2b，可得a=2，b=，此時(shí)橢圓的方程為+=1；②當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)方程為+=1（m＞n＞0）．∵橢圓過(guò)點(diǎn)P（4，1），∴+=1，∵長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，可得a=2b，解得m=，n=，此時(shí)橢圓的方程為=1．綜上所述，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1或=1．【點(diǎn)評(píng)】本題給出橢圓的滿(mǎn)足的條件，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，著重考查了利用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，屬于基礎(chǔ)題．20.(本小題滿(mǎn)分13分)已知函數(shù)()．⑴若的定義域和值域均是，求實(shí)數(shù)的值；⑵若對(duì)任意的，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：⑴函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，在上遞減所以，解得a=2…………6分⑵對(duì)任意的，總有，即成立①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)即，解得綜合①②，……13分略21.已知△ABC的面積為S，且.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，，求△ABC的面積S.參考答案：（1）

（2）（1）設(shè)的角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，∵，∴，∴，∴.....3分∴.

..............................................................................................6分(2)，即，

..................................................................................................7分∵，，∴，.∴....9分由正弦定理知：，.........................................................................10分.

............................................12分.22.（本題滿(mǎn)分14分）已知直線(xiàn)y=ax+1與雙曲線(xiàn)3x2-y2=1交于A、B兩點(diǎn)。（1）若以AB線(xiàn)段為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值。（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)？說(shuō)明